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【单选题强化训练·50道必刷题】沪科版数学九年级上册期中试卷
1．下列命题中的真命题是（ ）
A．两个直角三角形都相似
B．若一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，则这两个直角三角形相似
C．两个等腰三角形都相似
D．两个等腰直角三角形都相似
2．在反比例函数y= 的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k≥3 D．k＜3
3．在学习画线段的黄金分割点时，小明过点作的垂线，取的中点，为半径画弧交射线于点，连接，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于、两点，最后，以为圆心“■■”的长度为半径画弧交于点，点即为的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（ ）
A． B． C． D．
4． 若点 在同一个反比例函数的图象上， 则 的值为( )
A．6 B．-6 C．12 D．-12
5．下列函数中，y是x的二次函数的是 （ ）
A． B． C． D．
6．若二次函数y=mx2（m≠0）的图象经过点（2，-5），则它也经过（ ）
A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，5） D．（-5，2）
7．把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．是线段上一点，且满足，则称点是线段的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉长度为为的黄金分割点，求叶柄的长度．设，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，如图所示，与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若点（x1，y1）和点（x2，y2）在抛物线图象上，那么当﹣2＜x1＜﹣1，2＜x2＜3时，y1＜y2；④3a+c＝0，其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示，，，，则的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
11．如图，线段AD，BC交于点，连接AB，CD。若，，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，，且，，则的长为（ ）
A．6 B．9 C．3 D．4
13．函数y=a(x-2b)与函数y=在同一直角坐标系中的大致图象不可能是( )
A． B．
C． D．
14．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．所有矩形 B．所有正方形
C．所有菱形 D．所有平行四边形
15．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）
A．-3 B． C． D．3
16．下列说法错误的是（ ）．
A．抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线x=
B．点A(3，0)不在抛物线y=x2-2x-3上
C．抛物线y=(x+2)2-2的顶点坐标是(-2，-2)
D．函数y=2x2+4x-3的图象的最低点是(-1，-5)
17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知，若DE＝3，则DF的长是（ ）
A． B．4 C． D．7
18．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(2，3)，B(m，-2)，则不等式的解是（ ）
A．-32 B．x<-3或0C．-22 D．-33
19．如图，正方形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上.若 轴，点 的横坐标为3，则 （ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
20．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确的有（ ）
A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤
21．二次函数y=ax2 +bx的图象如图所示．若一元二次方程ax2+bx +m=0有实数根，则m的最大值为（ ）．
A．-3 B．3 C．-6 D．9
22．若点，，都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
23．抛物线 上有两点 ， 若 ， 则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． 或 D．以上都不对
24．如图，矩形ABCD的对称轴交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB ：BC的值为（ ）
A．2 B． C． D．
25．下列各组图形中一定相似的是（ ）.
A．两个直角三角形 B．两个等边三角形
C．两个菱形 D．两个矩形
26．如图，点在反比例函数，的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
27． 二次函数 的部分图象如右上图，可知方程 的所有解的积为 ( )
A．-4 B．4 C．-5 D．5
28．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
29．如图，在中，E是线段AC上一点，，过点C作，交BE的延长线于点D．若的面积等于16，则的面积等于（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
30．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段BC的长为（ ）
A． B． C．1 D．
31．如图，△ABC中有一正方形DEFG，其中点D在AC上，点E，F在AB上，直线AG分别交DE，BC于点M，N．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长是（ ）．
A． B． C． D．
32．如图，放置含30°的直角三角板，使点B在y轴上，点C在双曲线y=上，且AB⊥y轴，BC的延长线交x轴于点D，若S△ACD=3.则k=（ ）
A．3 B．3 C．6 D．9
33．如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，点F、G在边AC上，且DF∥EG∥BC，AD＝DE＝EB，若，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
34．已知二次函数 的图象交x轴于A(x1，0)，B(x2，0)两点，交y轴于点C(0，3)，若 ，且△ABC的面积为3，则a+b（ ）
A．3 B．-5 C．-3 D．5
35．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a＋b＝1；④不等式ax2＋（b﹣1）x＋c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
36．反比例函数 和正比例函数 的图象如图所示.由此可以得到方程 的实数根为（ ）
A． B．
C． D．
37．已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（ ）
A． B． C． D．
38．若ac=bd（ac≠0），则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
39．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
40．小张用描点法画二次函数（，，是常数，）图象时，部分列表如下：
x … -1 0 1 2 …
y … 0 3 4 3 …
依据以上信息，判断以下结论中错误的是（ ）
A．图象顶点在第一象限
B．和3是关于的方程的两根
C．若恒成立，则
D．点在该图象上，若，则
41．在三边都不相等的的边上有一点D，过点D画一条直线，与三角形的另一边相交所截得的三角形与相似，这样的直线最多可以画（ ）
A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
42．如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点的线段分别与，BE交于点M，N，则（ ）
A． B． C． D．1
43．如图，小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
44．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是 （ ）
A． B． C． D．
45．若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，则符合条件的点（ ）
A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无穷多个
46．如图，已知 ，四边形 的面积为 若 经过 的重心，则 的面积为（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
47．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果 ，那么 =（ ）
A． B． C． D．
48．如图，二次函数的图象过点和，有以下结论：；；；；.其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
49．如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF= ，则小正方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
50．如图， ， ， ，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数 的图象上，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
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【单选题强化训练·50道必刷题】沪科版数学九年级上册期中试卷
1．下列命题中的真命题是（ ）
A．两个直角三角形都相似
B．若一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，则这两个直角三角形相似
C．两个等腰三角形都相似
D．两个等腰直角三角形都相似
【答案】D
【解析】【解答】解：A. 两个直角三角形不一定都相似，故A不符合题意；
B. 若一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，则这两个直角三角形不一定相似，故B不符合题意；
C. 两个等腰三角形不一定都相似，故C不符合题意；
D.两个等腰直角三角形都相似，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】本题考查相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法逐项进行判断，即可求解.
2．在反比例函数y= 的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k≥3 D．k＜3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵在反比例函数 的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，
∴3 k>0，即k<3，
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质与系数的关系，由反比例函数的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小知：比例系数小于0，从而得出不等式求解得出k的取值范围。
3．在学习画线段的黄金分割点时，小明过点作的垂线，取的中点，为半径画弧交射线于点，连接，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于、两点，最后，以为圆心“■■”的长度为半径画弧交于点，点即为的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据作图可知，，，
设，则，
，
，
，
以为圆心，“”的长度为半径画弧交于点，点H即为AB的其中一个黄金分割点，
故答案为：A．
【分析】根据作图可知，，，设，则，根据勾股定理得到：，求出，得出，即可得出结论．
4． 若点 在同一个反比例函数的图象上， 则 的值为( )
A．6 B．-6 C．12 D．-12
【答案】B
【解析】【解答】解：设，将A（-3，4）代入，得k=-12，即，
将x=2代入，得y=-6，m=-6.
故答案为：B.
【分析】根据待定系数法求出反比例函数解析式，再将x=2代入解析式即可求得m.
5．下列函数中，y是x的二次函数的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是反比例函数，不符合题意；
B、是一次函数，不符合题意；
C、是一次函数，不符合题意；
D、是二次函数，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据二次函数的定义结合题意对选项逐一判断，进而即可求解。
6．若二次函数y=mx2（m≠0）的图象经过点（2，-5），则它也经过（ ）
A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，5） D．（-5，2）
【答案】A
【解析】【解答】解：∵y=mx2，
∴抛物线对称轴为y轴，
∵图象经过点（2，-5），
∴图象经过点（-2，-5），
故答案为：A．
【分析】将点（2，-5）代入解析式求出m的值，再将各选项分别代入判断即可。
7．把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y=-(x+1)2-3.
故答案为：C.
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规则进行解答.
8．是线段上一点，且满足，则称点是线段的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉长度为为的黄金分割点，求叶柄的长度．设，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由黄金分割点的性质得，
即有
即
故答案为：A.
【分析】直接由黄金分割点的性质列出方程即可.
9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，如图所示，与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若点（x1，y1）和点（x2，y2）在抛物线图象上，那么当﹣2＜x1＜﹣1，2＜x2＜3时，y1＜y2；④3a+c＝0，其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：由抛物线图象开口向上可得a>0，对称轴在y轴右侧，可得b<0，与y轴交于负半轴，可得c<0，
abc＞0，故①正确，符合题意；
对称轴为直线x＝1，
即b=-2a，
2a+b＝0，故② 正确，符合题意；
对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），
与x轴的一个交点为（-1，0），
当﹣2＜x1＜﹣1， y>0，当2＜x2＜3时， y<0，
y1>y2，故③ 错误，不符合题意；
抛物线经过点（3，0），
9a+3b+c=0，
b=-2a，
9a+3b+c=3a+c=0，
故④ 正确，符合题意；
符合题意的有3个，
故答案为：C.
【分析】由抛物线开口方向以及对称轴的位置，与y轴的交点可判断①②正确，符合题意；由对称轴可求出抛物线与x轴的另一个交点可判断③ 错误，不符合题意；利用赋值法与对称轴可判断④ 正确，符合题意；从而得出结论.
10．如图所示，，，，则的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
解得.
故答案为：D.
【分析】根据相似三角形的对应边成比例进行计算.
11．如图，线段AD，BC交于点，连接AB，CD。若，，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴△AEB∽△CED，
∴，即，
解得CE=
故答案为：C.
【分析】首先利用“两个三角形的两个角分别相等”得出△AEB∽△CED，然后利用“相似三角形对应边长成比例”列出关系式，最后代入计算即可求出CE的长度。
12．如图，，且，，则的长为（ ）
A．6 B．9 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
解得：，故B正确.
故答案为：B.
【分析】利用平行线分线段成比例定理，可得到，结合已知可求出AB的长.
13．函数y=a(x-2b)与函数y=在同一直角坐标系中的大致图象不可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、y=a（x-2b）=ax-2ab，当a>0，b>0时，-2ab<0，函数y=的图象分布在第二、四象限，函数 y=a（x-2b）的图象经过第一、三、四象限，选项A不符合题意；
B、当a>0，b<0时，-2ab>0，函数y=的图象分布在第一、三象限，函数 y=a（x-2b）的图象经过第一、二、三象限，选项B不符合题意；
C、当a<0，b<0时，-2ab<0，函数y=的图象分布在第二、四象限，函数 y=a（x-2b）的图象经过第二、三、四象限，选项C不符合题意；
D、当a<0，b>0时，-2ab>0，函数y=的图象分布在第一、三象限，函数 y=a（x-2b）的图象经过第一、二、四象限，直线y=a（x-2b）与x轴交于点
（2b，0），所以2b>4，b>2，整理得ax2-2abx+2ab=0.
因为 =b2-4ac =(-2ab)2-4a·2ab=4ab2-8a2b=4a2(b2-2b)>0，所以函数y=a（x-2b）与函数y=的图象有两个交点，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数与反比例函数的图象特点，要掌握相关参数的关系，以及图像的分布求解.
14．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．所有矩形 B．所有正方形
C．所有菱形 D．所有平行四边形
【答案】B
【解析】【解答】解：A、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，不符合题意，
B、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，符合题意；
C、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意；
D、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据相似多边形的定义判断即可解答，即对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形．
15．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）
A．-3 B． C． D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线.垂足分别为C、D，点B在函数上，如图：
∵四边形是正方形，
∴AO=BO，∠AOB=∠BDO=∠ACO=90°，
∴∠CAO=90°-∠AOC=∠BOD，
∴△AOC △BOD(AAS)，
∴，
∵点A在第二象限，
∴n=-3，
故答案为：A.
【分析】如图，点B在函数上，证明△AOC △BOD，根据k的几何意义即可求解.
16．下列说法错误的是（ ）．
A．抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线x=
B．点A(3，0)不在抛物线y=x2-2x-3上
C．抛物线y=(x+2)2-2的顶点坐标是(-2，-2)
D．函数y=2x2+4x-3的图象的最低点是(-1，-5)
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线，故A不符合题意；
B、当x=3时y=9-2×3-3=0，
∴ 点A(3，0)在抛物线y=x2-2x-3上，故B符合题意；
C、 抛物线y=(x+2)2-2的顶点坐标是(-2，-2) ，故C不符合题意；
D、∵y=2x2+4x-3=2（x2+2x+1-1）-3=（x+1） 2-5，
∴函数y=2x2+4x-3的图象的最低点是(-1，-5) ，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用二次函数的对称轴为直线，可对A作出判断；将x=3代入函数解析式求出对应的y的值，可对B作出判断；利用二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k），可对C作出判断；利用配方法将二次函数解析式转化为y=a（x-h）2+k（a≠0），利用二次函数的图象，可得到最低点的坐标.
17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知，若DE＝3，则DF的长是（ ）
A． B．4 C． D．7
【答案】D
【解析】【解答】解∵l1∥l2∥l3，
∴.
∵ ，AC=AB+BC，
∴.
∵DE=3，
∴DF=7.
故答案为：D.
【分析】由 l1∥l2∥l3，可知，然后进行计算即可.
18．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(2，3)，B(m，-2)，则不等式的解是（ ）
A．-32 B．x<-3或0C．-22 D．-33
【答案】A
【解析】【解答】解： 把点A(2，3)代入中，得k=2×3=6，
∴y=，
把 B(m，-2) 代入y=中，得m=-3，即B(-3，-2) ，
观察图象知： 当-32时，直线y=ax+b的图象在反比例函数图象的上方，
∴ 不等式的解集为-32.
故答案为：A.
【分析】先求出B的坐标，观察图象知：当-32时，直线y=ax+b的图象在反比例函数图象的上方，继而得解.
19．如图，正方形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上.若 轴，点 的横坐标为3，则 （ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
【答案】B
【解析】【解答】解：连接AC，与BD相交于点P，
设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）.
∴点D的坐标为（3， ），
∴点C的坐标为（3-t， +t）.
∵点C在反比例函数y= 的图象上，
∴（3-t）（ +t）=k2，化简得：t=3- ，
∴点B的纵坐标为 +2t= +2（3- ）=6- ，
∴点B的坐标为（3，6- ），
∴3×（6- ）= ，整理，得： + =18.
故答案为：B.
【分析】连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），可得点D（3， ），点C（3-t， +t），将点C代入y= 中，可得t=3- ，从而求出点B（3，6- ），将点B坐标代入 中，即可求解.
20．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确的有（ ）
A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤
【答案】C
【解析】【解答】①和②∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，即，②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴，
∴，①错误；
③.∵抛物线对称轴为直线，
∴函数最大值，
∴当时，
，
即，③错误；
④.∵抛物线与x轴的一个交点在的左侧，而对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一个交点在的右侧，
∴当时，，
∴，④错误；
⑤.∵，
∴，
∴，
∴，
而，
∴，即，
∵，
∴，⑤正确；
综上所述，正确的有②⑤．
故答案选：C．
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系.根据抛物线开口方向可得：，各级抛物线对称轴为直线，据此可得：，即，根据抛物线与y轴的交点位置可得，据此可推出，根据二次函数的性质可得当时，函数最大值，则当时，，再进而可判断说法 ①和 ② ；根据抛物线再对称轴处取得最大值，据此可得 函数最大值 ，进而可得， 通过变形可判断说法 ③；根据 抛物线与x轴的一个交点在的左侧，而对称轴为直线， 利用抛物线的对称性质可得： 抛物线与x轴的另一个交点在的右侧 ，据此可得当时，，进而可判断说法 ④ ；， 变形可得：，据此系可得：， 再根据可得 ，据此可判断说法 ⑤ .
21．二次函数y=ax2 +bx的图象如图所示．若一元二次方程ax2+bx +m=0有实数根，则m的最大值为（ ）．
A．-3 B．3 C．-6 D．9
【答案】B
【解析】【解答】解：由ax2+bx +m=0得ax2+bx =-m，
∴要使一元二次方程ax2+bx +m=0有实数根，就是函数y=ax2+bx的图象与y=-m的图象有交点，
而函数y=ax2+bx的最低点的纵坐标为-3，
∴m的最大值为：3，
故答案为：B.
【分析】由ax2+bx +m=0得ax2+bx =-m，要使一元二次方程ax2+bx +m=0有实数根，就是函数y=ax2+bx的图象与y=-m的图象有交点，从而结合图象即可解决此题.
22．若点，，都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵k=8＞0，y2＜0＜y1＜y3，
∴点B在第二象限，点A、C在第一象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∴x2＜0，x3＞x1＞0，
∴x2＜x3＜x1．
故答案为：B.
【分析】先判断出点A、B在第四象限，点C在第二象限，再根据反比例函数的增减性：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；进行判断即可得出答案.
23．抛物线 上有两点 ， 若 ， 则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． 或 D．以上都不对
【答案】D
【解析】【解答】解：抛物线y＝x2＋3开口向上，对称轴为y轴，
∵抛物线y＝x2＋3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，
∴|x1|＜|x2|，
∴0≤x1＜x2或x2＜x1≤0或0＜-x1＜x2或0＜x1＜-x2，
故选：D．
【分析】先求出对称轴为y轴，再结合“”可得|x1|＜|x2|，再求出0≤x1＜x2或x2＜x1≤0或0＜-x1＜x2或0＜x1＜-x2，从而得解.
24．如图，矩形ABCD的对称轴交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB ：BC的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD，
∵EF为对称轴，
∴，
∵矩形AEFD与矩形ABCD相似，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据矩形的性质得到BC=AD，进而根据轴对称的性质得到，再根据相似图形的性质得到，从而即可得到，化简即可求解。
25．下列各组图形中一定相似的是（ ）.
A．两个直角三角形 B．两个等边三角形
C．两个菱形 D．两个矩形
【答案】B
【解析】【解答】解：A、任意两个直角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，不符合题意；
B、任意两个等边三角形的对应角相等，都是60°，故一定相似，符合题意；
C、任意两个两个菱形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，不符合题意；
D、任意两个矩形的对应边的比不一定成比例，但对应角相等，故不一定相似，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】直接根据相似图形的概念进行判断.
26．如图，点在反比例函数，的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵反比例函数的图象在第四象限
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义可得：，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，即可求出答案。
27． 二次函数 的部分图象如右上图，可知方程 的所有解的积为 ( )
A．-4 B．4 C．-5 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵图象可知对称轴 ，与x轴的一个交点横坐标是5，
∴另外一个交点横坐标是
所以
故答案为： C.
【分析】根据抛物线的对称性得到另一个交点的横坐标即可得到方程的解，求乘积即可.
28．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将二次函数的图像向左平移2个单位得到，
再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式是，
故答案为：B.
【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规则进行解答.
29．如图，在中，E是线段AC上一点，，过点C作，交BE的延长线于点D．若的面积等于16，则的面积等于（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【答案】C
【解析】【解答】解：
，
即
由于中边上的高和中边上的高相等，
故
故答案为：C．
【分析】根据可得，求出，再结合，求出，最后利用割补法可得。
30．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段BC的长为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点A作垂直于五线谱的横线，分别交于点D和点E，
∵五线谱是由 等距离、等长度的五条平行横线组成的，
∴，∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC=90°，
∴△ABD∽△ACE，
∴，
又∵AB=3，
∴AC=4，
∴BC=AC-AB=1，
故答案为：C.
【分析】由平行线产生并构造平行相似，利用相似三角形的性质即可得出对应边的比值计算出目标线段长.
31．如图，△ABC中有一正方形DEFG，其中点D在AC上，点E，F在AB上，直线AG分别交DE，BC于点M，N．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形DEFG是正方形，EF=1，
∴ED=EF=GF=1，DE⊥AB，GF⊥AB，
∵∠B=90°，
∴DE∥GF∥BC，
∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，
∴，，
∵AB=4，BC=3，
∴，，
解得AE=，
而AF=AE+EF=+1=，
∴BN=.
故答案为：D.
【分析】由正方形的性质可得ED=EF=GF，DE⊥AB，GF⊥AB，结合已知得DE∥GF∥BC，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ADE∽△ACB，由相似三角形的性质可得比例式求出AE的值，同理可得△AGF∽△ANB，由相似三角形的性质可得比例式可求解.
32．如图，放置含30°的直角三角板，使点B在y轴上，点C在双曲线y=上，且AB⊥y轴，BC的延长线交x轴于点D，若S△ACD=3.则k=（ ）
A．3 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：设点坐标为.
轴，，，
，，
，
，.
，
，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】由题意设C点的坐标为（a，），根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2AB=2a，在直角三角形ABC中，用勾股定理可将AC用含a的代数式表示出来，然后根据三角形面积的构成S△ACD=S△ABD-S△ABC=3可得关于k的方程，解方程可求解.
33．如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，点F、G在边AC上，且DF∥EG∥BC，AD＝DE＝EB，若，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：，
，．
，
，．
，．
，．
．
故答案为：C．
【分析】先求出，．，再利用三角形的性质计算求解即可。
34．已知二次函数 的图象交x轴于A(x1，0)，B(x2，0)两点，交y轴于点C(0，3)，若 ，且△ABC的面积为3，则a+b（ ）
A．3 B．-5 C．-3 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：依题意 为方程 的两根，且 .
所以 ， .
所以 ，
所以 面积 .
解得 ，经检验符合题意，
.
因为函数 的图象与x轴有两个不同交点，因此 ， ， 符合要求.
所以 .
故答案为：C.
【分析】易得x1+x2=4，x1x2=，则AB=|x1-x2|= ，根据三角形的面积公式可得a的值，然后求出b的值，据此计算.
35．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a＋b＝1；④不等式ax2＋（b﹣1）x＋c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】①抛物线开口向上，则a＞0，故符合题意；
②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即Δ＜0
∴Δ＝b2﹣4ac＜0，故不符合题意；
③由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x＝1时，y＝a＋b＋c＝1，
当x＝3时，ax2＋bx＋c＝9a＋3b＋c＝3，
∴8a＋2b＝2，即b＝1﹣4a，
∴4a＋b＝1，故符合题意；
④∵点（1，1），（3，3）在直线y＝x上，
由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y＝x的下方，
∴ax2＋（b﹣1）x＋c＜0的解集为1＜x＜3，故符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的图象可得a、b、c的正负，再利用抛物线的性质逐项分析求解即可。
36．反比例函数 和正比例函数 的图象如图所示.由此可以得到方程 的实数根为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，反比例函数 与正比例函数 相交于点（1，2）
∴另一个交点为：（-1，-2）
∴方程 的实数根为：
故答案为：C.
【分析】反比例函数与一次函数都是中心对称图形，所以他们的交点也关于原定中心对称，由此可以得出另一个交点坐标，而方程 的实数根就是两函数交点的横坐标的值，从而得出答案.
37．已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵与相似，且相似比为，
∴与的周长比为．
故答案为：C
【分析】根据相似三角形的性质结合相似比即可得到周长比。
38．若ac=bd（ac≠0），则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.转换为等积式是ad=bc，和已知不一致，故该选项不符合题意，
B.，根据比例的基本性质得abd=acd，b=c，和已知不符合，故该选项不符合题意，
C.若ac=bd，则，根据比例的合比性质，得，故该选项符合题意，
D.若ac=bd，则，根据等式的性质得，故该选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质可判断A、B、C；根据等式的性质可判断D.
39．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】A
【解析】【解答】如图： 二次函数的图象 ，与x轴有2个交点（2，0）和（-1，0），
开口向上，
∴当时，
当x=-1和2时，y=0
当时，
根据题意x取值：
故选：A
【分析】根据二次函数图象与一元二次方程的关系，可以从图中直接读取x的取值范围。x轴下方的图象x值就是y小于0时x的全部取值。
40．小张用描点法画二次函数（，，是常数，）图象时，部分列表如下：
x … -1 0 1 2 …
y … 0 3 4 3 …
依据以上信息，判断以下结论中错误的是（ ）
A．图象顶点在第一象限
B．和3是关于的方程的两根
C．若恒成立，则
D．点在该图象上，若，则
【答案】C
【解析】【解答】解：由题图表中的数据，将点代入，
可得，解得：，
所以该函数解析式为，
A、因为，
所以该函数图象的顶点坐标为，在第一象限，故A选项正确；
B、因为该函数图象的对称轴为直线，所以点和关于对称轴对称，
所以和3是关于的方程的两根，故B选项正确；
C、当时，即，可得，
因为的最大值为3，
又因为恒成立，所以，故C选项错误；
D、因为该函数图象开口向上，且顶点坐标为，
所以该函数的最大值为4，且当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
因为，当时，，
所以点在该图象上，若，则，故D选项正确；
故选：C.
【分析】根据题意，先利用待定系数法求出函数解析式，结合一元二次函数的图象与性质：开口方向、顶点坐标、对称轴的方程，以及函数值的变化趋势，逐项判断，即可求解．
41．在三边都不相等的的边上有一点D，过点D画一条直线，与三角形的另一边相交所截得的三角形与相似，这样的直线最多可以画（ ）
A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，画直线交于点E，则；
如图，画直线交于点E，使，
∵，
∴；
如图，画直线交于点E，则；
如图，画直线交于点E，使，
∵，
∴；
∴这样的直线最多可以画4条．
故答案为：B
【分析】作∠ADE=∠B，∠ADE=∠C，∠BDE=∠A，∠BDE=∠C，可得所截得的三角形与相似 ，继而得解.
42．如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点的线段分别与，BE交于点M，N，则（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵A1B1∥BN，
∴△A1B1M∽△NBM，
又A1B1＝BB1＝1，
∴NB：A1B1＝MB：MB1，
即 NB：1＝MB：（MB 1），
整理，得MB＋NB＝MB NB，
两边同除以MB NB得1；
故答案为：D.
【分析】 根据正方形的性质可得A1B1∥BN，由“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△A1B1M∽△NBM，于是可得比例式NB：A1B1＝MB：MB1，整理得整理，得MB＋NB＝MB NB，然后根据等式的性质可求解．
43．如图，小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，
∴放大后的宽为6cm，
∴放大后的矩形的面积为6×10=
故答案为：A
【分析】根据相似图形的性质即可得到放大后的宽为6cm，再根据矩形的面积公式即可求解。
44．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：反比例函数中，，
反比例函数图象在第二、四象限.
，
在第二象限，在第四象限.
，.
.
故答案为：A.
【分析】利用反比例函数的解析式及x的取值范围，可知y1＞0，y2＜0，可得到y1，y2的大小关系.
45．若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，则符合条件的点（ ）
A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无穷多个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 对于任意非零实数，抛物线总不经过点，
∴2x0-6≠ax02+ax0-2a，
∴2（x0-3）=a（x0-1）（x0+2），
∴x0=3或x0=1或x0=-2，
∴点P坐标（3，0）或（1，-4）或（-2，-10）；
故答案为：C.
【分析】由抛物线总不经过点，可得2x0-6≠ax02+ax0-2a，据此解答即可.
46．如图，已知 ，四边形 的面积为 若 经过 的重心，则 的面积为（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 经过 的重心，设重心为G，则 ，
∵ ，
∴△BDE∽△BAC，△ADF∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
解得 ， ，
∴.
故答案为：C.
【分析】设重心为G，则=2，易证△BDE∽△BAC，△ADF∽△ABC，由相似三角形的性质可得，，推出，，进而求出S△BDE、S△ADF，据此求解.
47．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果 ，那么 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C，且∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
如果 ∴
∵ ，∴AD=x，CD=3x，
∴AB2=AC AD，
∴AB=2x
∴
故答案为：A
【分析】先证得△ABD∽△ACB，再利用对应线段成比例及所设出AD与CD的长，可表示出AB长，从而可求得的值.
48．如图，二次函数的图象过点和，有以下结论：；；；；.其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线交轴于正半轴，
∴，
∵，
∴，
∴，故正确，
∵时，，
∴，即，故正确，
∵二次函数的图象过点和，
∴，，
∴
∴，故正确，
∵，
∴，
∴，
∵
，故正确，
当时，，
又∵图象过点和，
∴当时，，，
则
∴
∴，故正确，
综上正确，
故答案为：．
【分析】根据二次函数图象，性质与系数的关系即可求出答案.
49．如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF= ，则小正方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，面积为24，∴BC=CD=2 ，∠B=∠C=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠EFG=90°，
∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°，
∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°，
∴△BEF∽△CFD，
∴ ，
∵BF= ，
∴CF=
∴DF= = ，
∴ ，
∴EF= ，∴正方形EFGH的周长为 × 4 = ．
故选C．
【分析】先利用勾股定理求出DF，再根据△BEF∽△CFD，得 求出EF即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
50．如图， ， ， ，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数 的图象上，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】如图，分别过点 作x轴的垂线，垂足分别为 ，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
同理： 都是等腰直角三角形，
，
点 在反比例函数 的图象上，
，
将 代入 得： ，
解得 或 （不符题意，舍去），
，
点 是 的中点，
，
，
设 ，则 ，此时 ，
将点 代入 得： ，
解得 或 （不符题意，舍去），
，
同理可得： ，
，
归纳类推得： ，其中n为正整数，
则 ，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】分别过点 作x轴的垂线，垂足分别为 ，设点，易得△OC1D1是等腰直角三角形，则x1=y1，再根据点C1在反比例函数图象上，即可求得点C的坐标，由于点C1为OB1的中点，即得到推出OA1的长，再设 ，则 ，此时 ，再将点C2的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，确定出y2，同理依次下去即可计算出y3、y4
…，然后再求和.
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