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【填空题强化训练·50道必刷题】沪科版数学九年级上册期中试卷
1． 若点(a， -3)在反比例函数的图象上，则a的值是 .
2．已知点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y= （k<0），则a、b、c的大小关系为 （用“＜”号将a、b、c连接起来）.
3．将抛物线 向左平移1个单位长度，所得抛物线的表达式为 .
4．已知二次函数 及一次函数 ，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数 如图所示 ，当直线 与新图象有4个交点时，m的取值范围是
5．2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”.如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图2，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，已知点H距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A'，B'到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H'距地面 米.
6．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高
7．如图，二次函数与x轴交于点A，B，对称轴为直线l，顶点C到x轴的距离为.点P为直线l上一动点，另一点从C出发，先以每秒2个单位长度的速度沿运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿运动到点A停止，则时间最短为 秒.
8．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为24，则k的值为 .
9．若抛物线 与 轴没有交点，则 的取值范围为 ．
10．如图，已知反比例函数 和 的图象分别过点A 和B，且AB∥x轴，C是x轴上任意一点.若 则k的值为 .
11．点A在反比例函数 的图象上， 轴于点B，点C在x轴负半轴上，且 .若 的面积为9，则k的值为 .
12．大自然巧夺天工，一片小小树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP >PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是 .
13．抛物线与轴交点的坐标为 ．
14．如图，点A是反比例函数 的图象的第三象限上一点，AC⊥x轴，垂足为点C，E为AC上一点，且 ，连接OE并延长交 的图象的第三象限上另一点B，过B点作BD⊥x轴，垂足为点D，四边形BECD的面积为2，则k的值是 ．
15．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 的竹竿 斜靠在石坝旁，量出竿上 长为 时，它离地面的高度 为 ，则坝高 为 ．
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，则 = .
17．如图，点M是反比例函数图像上的一点，过点M作轴于点N，点P在y轴上，若的面积是2，则 ．
18．在平面直角坐标系中，若函数的图像与坐标轴只有一个交点，那么的取值范围是 ．
19．已知，是二次函数图象上两个不同的点．
（1）若，，则实数a的值是 ；
（2）若，当时，恒有，则实数a的取值范围是 ．
20．已知，则 ．
21．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么的面积与的面积的比是 ．
22．如图，在中，点D，E分别在AB，BC边上，，且，则的值为 .
23．如图，在中，点E为的中点，点F为上一点，与相交于点H．若，，，则的长为 ．
24．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是 ．
25．将抛物线y＝x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 .
26．如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝2 ，点E为对角线AC上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，则 的值等于 .
27．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则不等式ax2＞bx+c的解集是 .
28．若实数 满足 ，则 满足的范围 ， 的最小值为 .
29．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为 ．
30．将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线与 轴的交点坐标是 ．
31．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直条线上（如图），则阴影部分的面积为 .
32．如图， 与 相交与点 ，则 .
33．如图，在中，为边的中点，联结，与对角线相交于点，则与四边形的面积比为 ．
34．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD、DB的长是方程x2-20x+m＝0的根，若△ABC的面积为40，则m＝ ．
35．研究二次函数 的图像时发现：无论 如何变化，该图像总经过一个定点.这个定点坐标为 .
36．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ．
37． 将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ．
38．关于x的二次函数y＝-x2+（a-3）x-1在y轴的左侧，y随x的增大而增大，且使得x的分式方程1有整数解的整数a值为 ．
39．已知抛物线．若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若是这条抛物线上的两点，则的最小值 ．
40．函数与y轴的交点坐标是 ．
41．如图，分别过x轴上的点 作x轴的垂线，与反比例函数 图象的交点分别为 与 相交于点 与 相交于点 ，…， 与 相交于点 ，若 的面积记为 ， 的面积记为 ， 的面积记为 ，… 的面积记为 ，则 =
42．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若轴，点的横坐标为2，则的值为 ．
43．如图，点P是反比例函数上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点A、B，若，，则点P的坐标为 ．
44．已知抛物线 与 轴相交于A，B两点，其顶点为M，将此抛物线在 轴下方的部分沿 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图像，如图，当直线 与此图像有且只有两个公共点时，则 的取值范围为 .
45．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且 ，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与 交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2） ；（3） ；（4） ，其中正确的结论有 （填写所有符合题意结论的序号）．
46．如图，正方形的顶点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，过点的反比例函数的图象交正方形对角线于点．若正方形的面积为40，且点是的中点，则的值为 ．
47．如图，平面直角坐标系中，矩形 的边 分别在 轴， 轴上， 点的坐标为 ，点 在矩形 的内部，点 在 边上，满足 ∽ ，当 是等腰三角形时， 点坐标为 .
48．设函数y＝x2+2kx+k－1（k为常数），下列说法中：（1）对任意实数k，函数与x轴有两个交点；（2）当x≥-k时，函数y的值都随x的增大而减小；（3）k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上；（4）对任意实数k，抛物线y＝x2+2kx+k-1都必定经过唯一定点．正确的说法有 （填写序号） ．
49．在△ABC中，E是AB上一点，AE＝2，BE＝3，AC＝4，在AC上取一点D，使△ADE与△ABC相似，则AD的长为 ．
50．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：其中正确结论的序号有
①；②；③；④（为实数）；⑤．⑥不等式的解为．
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【填空题强化训练·50道必刷题】沪科版数学九年级上册期中试卷
1． 若点(a， -3)在反比例函数的图象上，则a的值是 .
【答案】-4
【解析】【解答】解：由条件可得：
解得a=-4，
故答案为：-4.
【分析】将(a，-3)代入 即可求解.
2．已知点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y= （k<0），则a、b、c的大小关系为 （用“＜”号将a、b、c连接起来）.
【答案】c
【解析】【解答】解：∵双曲线y= （k<0），
∴双曲线经过二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大
其中点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）
∴点A、B在第二象限，点C在第四象限
∵-2＜-1＜0＜3
∴c＜a＜b
故答案为：c＜a＜b.
【分析】根据k的符号可得双曲线经过二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，然后根据点的横坐标的大小关系即可得出结论.
3．将抛物线 向左平移1个单位长度，所得抛物线的表达式为 .
【答案】y=(x+1)2
【解析】【解答】解：∵抛物线 向左平移1个单位长度，
∴抛物线平移后的表达式为y=(x+1)2，
故答案为：y=(x+1)2
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得答案.
4．已知二次函数 及一次函数 ，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数 如图所示 ，当直线 与新图象有4个交点时，m的取值范围是
【答案】-2＜m＜-6
【解析】【解答】解：令y=-x2+x+6中y=0，得x=-2或x=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-2，0）、（3，0）.
∵将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，
∴此时的函数解析式为y=(x+2)(x-3)，即y=x2-x-6.
当直线y=-x+m经过点（-2，0）时，有0=2+m，
解得m=-2.
当直线y=-x+m与y=x2-x-6有唯一公共点时，x2-x-6=-x+m，即x2-6-m=0，
此时有-4(-m-6)=0，
解得m=-6，
∴-2故答案为：-2【分析】首先求出抛物线与x轴的交点坐标，得出将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方对应的函数解析式，求出直线y=-x+m经过点（-2，0）以及直线y=-x+m与y=x2-x-6有唯一公共点时，对应的m的值，据此可得m的范围.
5．2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”.如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图2，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，已知点H距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A'，B'到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H'距地面 米.
【答案】19
【解析】【解答】解：以点O为坐标原点，以地面所在的直线为x轴，OH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
∴A（-40，4），B（40，4），H（0，20），
设抛物线的解析式为y=ax2+20，
将点B（40，4）代入可得1600a+20=4，
解得a=，
∴y=x2+20，
∵两辆消防车同时后退10米，
∴抛物线y=x2+20向左平移后的抛物线解析式为y=(x+10)2+20，
令x=0，可得y=19，
∴两条水柱相遇点H'距地面 19米.
故答案为：19.
【分析】以点O为坐标原点，以地面所在的直线为x轴，OH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A（-40，4），B（40，4），H（0，20），设出抛物线的顶点式，利用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出抛物线左移10米后的解析式，再令解析式中的x=0，算出对应的y的值，即可得出答案.
6．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高
【答案】8m
【解析】【解答】解：如图，
由题意知∠BAO=∠C=90°，
∵∠AOB=∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
∴ ，即 ，
解得：CD=8，
故答案为：8m．
【分析】由题意证△ABO∽△CDO，可得 ，即 ，解之可得．
7．如图，二次函数与x轴交于点A，B，对称轴为直线l，顶点C到x轴的距离为.点P为直线l上一动点，另一点从C出发，先以每秒2个单位长度的速度沿运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿运动到点A停止，则时间最短为 秒.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，作于点D，与交点即为符合题意的点P，
令，则，
解得或，
∴A，B两点坐标为，，
∴，
∵A，B两点关于对称，
∴，
∵顶点C到x轴的距离为，
∴
∴，
∵都是的高，
∴，
由题意得动点运动的时间为，
∵是等边三角形，，
∴，
∵作，
∴，
∴，
显然在l上另取一点，连接，
∵，
∴当时，运动时间最短为，
故答案为：.
【分析】连接AC、BC，作AD⊥BC于点D，AD与EC交点即为符合题意的点P，令y=0，求出x的值，可得点A、B的坐标，求出AB的值，根据轴对称的性质可得AE=BE=2，利用勾股定理可得AC=BC=4，则AB=AC=BC，AD=CE=，由题意得动点运动的时间为+AP，根据等边三角形的性质可得∠PCD=30°，则PD=CP，CP+AP=PD+AP，故当点A、D、P共线时，PD+AP最小，据此求解.
8．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为24，则k的值为 .
【答案】24
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，
∵OC∥AD，，
∴，
∴S△AODS△AOB=12，
而k＞0，
∴k=24，
故答案为：24.
【分析】过点A作AD⊥x轴，垂足为D，根据平行线分线段成比例可得，从而得出S△AODS△AOB，据此即可求解.
9．若抛物线 与 轴没有交点，则 的取值范围为 ．
【答案】k＜
【解析】【解答】解：∵抛物线 与x轴没有交点，
∴b2 4ac＜0，
即（ 4）2 4×3 （ k）＜0，
解得k＜ ．
故答案为：k＜ ．
【分析】利用根的判别式b2 4ac＜0可得关于 k的不等式，求解即可得出k的取值范围．
10．如图，已知反比例函数 和 的图象分别过点A 和B，且AB∥x轴，C是x轴上任意一点.若 则k的值为 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：设B（a，）
∵ AB∥x轴 ，
∴A（ak，）
∴AB=a-ak，
∴△ABC的面积=AB·=（a-ak）·=，
解得k=-2.
故答案为：-2.
【分析】由 反比例函数 和 的图象分别过点A 和B ，可设B（a，），由AB∥x轴则A（ak，），可得AB=a-ak，根据△ABC的面积=AB·=建立方程并解之即可.
11．点A在反比例函数 的图象上， 轴于点B，点C在x轴负半轴上，且 .若 的面积为9，则k的值为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：如图：∵
∴
∵反比例函数的图象位于第一象限，即
∴ k=6，
故答案为6.
【分析】利用CO：OC=2：1，可得到S△AOB：S△ABC=1：3，由此可得到△AOB的面积，再根据|k|=2S△AOB；然后根据函数图象所在的象限可确定出k的值.
12．大自然巧夺天工，一片小小树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP >PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP >PB） ，∴AP：AB=BP：AP。
设BP=acm，∵AP=8cm，∴64=（8+a）a，
解得a=或（舍去）
故答案为：
【分析】本题首先理解黄金分割点的公式，即P为AB的黄金分割点（AP >PB） ，则有AP：AB=BP：AP。然后后利用求根代入计算即可。
13．抛物线与轴交点的坐标为 ．
【答案】(0，3)
【解析】【解答】解： ∵y轴上点的横坐标为0，
∴令 则
∴抛物线 与y轴交点的坐标为(0，3)，
故答案为： (0，3).
【分析】根据y轴上点的坐标特征，计算自变量为0时的函数值即可.
14．如图，点A是反比例函数 的图象的第三象限上一点，AC⊥x轴，垂足为点C，E为AC上一点，且 ，连接OE并延长交 的图象的第三象限上另一点B，过B点作BD⊥x轴，垂足为点D，四边形BECD的面积为2，则k的值是 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：设A（-m，-n），
∵点A（-m，-n），点B在反比例函数y=的图象上，
∴k=mn，k=OB·OD，
∵，
∴CE=AC=n，
∵S四边形BECD=S△OBD-S△OCE，
∴OB·OD-OC·CE=2，
∴k-m·m=2，
∴k-m·n=2，
∴k-k=2，
∴k=10.
故答案为：10.
【分析】设A（-m，-n），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k=mn，k=OB·OD，根据题意得出S四边形BECD=S△OBD-S△OCE，从而得出k-k=2，即可得出k的值.
15．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 的竹竿 斜靠在石坝旁，量出竿上 长为 时，它离地面的高度 为 ，则坝高 为 ．
【答案】2.7
【解析】【解答】解：如图，过 作 于 ，则 ，
∴ ，即 ，
解得 ，
故答案为：2.7
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，则 = .
【答案】
【解析】【解答】解：∵AD=2BD，AD+BD=AB，
∴AD+ AB=AB，
∴AD= AB，
∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
故答案为： .
【分析】根据“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积的比等于相似比可求解.
17．如图，点M是反比例函数图像上的一点，过点M作轴于点N，点P在y轴上，若的面积是2，则 ．
【答案】-4
【解析】【解答】解：设，
轴，
，，轴，
，
解得：，
在上，
，
故答案：
【分析】设， 进而根据反比例函数图象上的点的坐标特征结合三角形的面积即可得到，从而根据反比例函数k的几何意义即可求解。
18．在平面直角坐标系中，若函数的图像与坐标轴只有一个交点，那么的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵函数的图像与坐标轴只有一个交点，
∴抛物线与轴有一个交点，与轴没有交点，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据函数 的图像与坐标轴只有一个交点得出=0，解不等式即可。
19．已知，是二次函数图象上两个不同的点．
（1）若，，则实数a的值是 ；
（2）若，当时，恒有，则实数a的取值范围是 ．
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）∵，∴，关于抛物线的对称轴对称，
∴对称轴为： ，
解得a= ，故答案为：.
（2）由抛物线的对称轴对称是直线x=，
∵，当时，恒有 ，
∴点 ，在对称轴的右侧，
∴≤-3，且a＞0，
解得 ；
故答案为： .
【分析】（1）由 ，可知点 ，关于抛物线的对称轴对称，从而得出对称轴为 ，继而求出a值；
（2）由抛物线开口向上且对称轴为x=，且当时，恒有 ，可知点 ，在对称轴的右侧，从而得出≤-3，据此求出a的范围即可.
20．已知，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：．
【分析】由可得，从而得解.
21．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么的面积与的面积的比是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】先证明，再利用相似三角形的性质可得。
22．如图，在中，点D，E分别在AB，BC边上，，且，则的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴△BDE~△BAC，
∴，
∵CE=3BE，
∴BC =4BE，
∴，
故答案为：.
【分析】先证明△BDE~△BAC，则根据相似三角形的性质得到，然后证明BC=4BE，即可得出结果.
23．如图，在中，点E为的中点，点F为上一点，与相交于点H．若，，，则的长为 ．
【答案】20
【解析】【解答】解：如图，延长交的延长线于点G．
四边形为平行四边形，
．
，．
点E为边的中点，
．
在和中，，
，
．
，，
．
，
．
，
，即，
解得．
故答案为：20.
【分析】延长FE交CB延长线于G，由平行四边形对边平行得AD∥BC，由二直线平行，内错角相等得∠EAF=∠EBG，∠AFE=∠G，从而用“AAS”证明△AFE≌△BGE，由全等三角形的对应边相等得EF=EG=9，进而由线段和差求出GH=15，根据平行线分线段成比例定理建立方程，求解即可得出CH的长.
24．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是 ．
【答案】4∶9
【解析】【解答】两个相似三角形的周长比是4∶9
这两个三角形的相似比是4∶9
对应角平分线的比等于相似比，是4∶9
故答案是：4∶9
【分析】根据题意即可得出这两个三角形的相似比是4∶9 。
25．将抛物线y＝x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 .
【答案】y＝x2+2
【解析】【解答】解：将抛物线y＝x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为y=x2+2.
故答案为：y=x2+2
【分析】根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式.
26．如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝2 ，点E为对角线AC上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，则 的值等于 .
【答案】
【解析】【解答】解：过点E作EM⊥BC与M，EN⊥CD于N，
则四边形EMCN是矩形，
∴EM∥AB，EN∥AD，∠NEM=∠END=∠EMC=90°，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵EF⊥DE，
∴∠NEM=∠DEF=90°，
∴∠NED=∠MEF，又∠END=∠EMF=90°，
∴△END∽△EMF，
∴ ，
故答案为： .
【分析】过点E作EM⊥BC与M，EN⊥CD于N，由矩形的性质可得EM∥AB，EN∥AD，∠NEM=∠END=∠EMC=90°，推出△END∽△EMF，利用相似三角形对应边成比例求解即可.
27．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则不等式ax2＞bx+c的解集是 .
【答案】x＜-2或x＞1
【解析】【解答】解：∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，
∴二次函数图象在一次函数图象上方时，即不等式的解集为：或．
故答案为：或．
【分析】根据图形抛物线与直线的两个交点情况并结合“两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1）”，不等式的解集为图象在图象的上方对应的自变量的取值范围，即或。
28．若实数 满足 ，则 满足的范围 ， 的最小值为 .
【答案】a≤2；4
【解析】【解答】∵
∴
∵
∴
∵
∴当 时，
∴ 的最小值为4
故答案为： ；4.
【分析】 由a＋b2＝2变形可得b2＝2 a，由平方的非负性可得2 a≥0，从而求得a≤2，把b2＝2 a代入a2＋5b2得出a2＋5b2＝a2＋5（2 a）＝a2 5a＋10，再利用配方法化成a2＋5b2＝（a ）2＋，由平方的非负性可求解.
29．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为 ．
【答案】(0，﹣7)
【解析】【解答】令 ，
得 ，
故与y轴的交点坐标是：（0，﹣7）．
故答案为：（0，﹣7）．
【分析】根据题意得出 ，然后求出y的值，即可以得到与y轴的交点坐标．
30．将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线与 轴的交点坐标是 ．
【答案】（1，0）
【解析】【解答】解：∵ ，
∴抛物线 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得：
∴平移后的抛物线顶点坐标为（1，0），
即所得到的抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【分析】先把抛物线解析式整理成顶点式，再根据规律求出平移后的抛物线，再求出抛物线与X轴的交点坐标即可。
31．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直条线上（如图），则阴影部分的面积为 .
【答案】15
【解析】【解答】解：对原图作标记，如下：
由题意得：
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：15.
【分析】由题意得：求出CG和BG的长度，然后根据得到即进而可求出EF和CD的长度，即可得到FI和DH得长度，最后根据梯形面积计算公式计算即可.
32．如图， 与 相交与点 ，则 .
【答案】8
【解析】【解答】解：
，
经检验： 符合题意.
故答案为：
【分析】 由AD∥BC可得△EBC∽△EAD，然后根据相似三角形的对应边成比例，结合列式即可求出DE的长.
33．如图，在中，为边的中点，联结，与对角线相交于点，则与四边形的面积比为 ．
【答案】1：5
【解析】【解答】解：设的面积为S，
在中，AD=BC，AD//BC，
为边的中点，
故答案为：1：5．
【分析】利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。
34．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD、DB的长是方程x2-20x+m＝0的根，若△ABC的面积为40，则m＝ ．
【答案】16
【解析】【解答】解：AD、DB的长是方程x2-20x+m＝0的根，
AD+DB=AB=20，ADDB=m，
△ABC的面积为40，
解得CD=4，
在直角△ABC中，如图，
故答案为：16.
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系及相似三角形的性质求得CD的长，进而得出结论.
35．研究二次函数 的图像时发现：无论 如何变化，该图像总经过一个定点.这个定点坐标为 .
【答案】（2，5）
【解析】【解答】∵ =
∴当x＝2时，y＝5，
此时无论 如何变化，该图像总经过定点（2，5）
故答案为：（2，5）.
【分析】将二次函数解析式变形可得：y=x2+(2-x)a+1，当x=2时，y=5，据此可得函数图象经过的定点的坐标.
36．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵的面积为，
∴，
故答案为：
【分析】根据反比例函数k的几何意义结合题意即可求解。
37． 将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ．
【答案】
【解析】【解答】 ∵将抛物线先向左平移个单位长度后的解析式为，
再将向下平移个单位长度后的解析式为，
∴化简后为，
故答案为：.
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
38．关于x的二次函数y＝-x2+（a-3）x-1在y轴的左侧，y随x的增大而增大，且使得x的分式方程1有整数解的整数a值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：由二次函数，
得其对称轴为直线x=，
∵在y轴 的左侧，y随x的增大而增大，
∴，
∴，
∴a≥3，
由 分式方程1得，
，
x=，
∵x=为整数，a≥3且为整数，
∴a=3.
故答案是：3.
【分析】由二次函数的对称轴及图象性质求得a≥3，解分式方程得x=，根据x=为整数，a≥3且为整数，即可求解.
39．已知抛物线．若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若是这条抛物线上的两点，则的最小值 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，
∴是抛物线的顶点，
∴抛物线的对称轴为，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∵是这条抛物线上的两点，
∴，，
∴
，
∴当时，由最小值，最小值为，
故答案为：．
【分析】根据题意可得为抛物线的顶点，可求出a的值，再求出函数解析式，A、B是抛物线上的点，分别用含m的式子表示出n和p，进而求出，然后利用二次函数的性质求解即可．
40．函数与y轴的交点坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：当时，
故函数与轴的交点坐标是
故答案为：
【分析】
对于二次函数，其与轴交点坐标为.
41．如图，分别过x轴上的点 作x轴的垂线，与反比例函数 图象的交点分别为 与 相交于点 与 相交于点 ，…， 与 相交于点 ，若 的面积记为 ， 的面积记为 ， 的面积记为 ，… 的面积记为 ，则 =
【答案】
【解析】【解答】解：设 的边 边上的高为hn， 的边 的高为hn+1，
则：hn+hn+1= =1，
根据题意，得： ， ，
∵ ∥ ，
∴ ∽ ，
∴ ，
∴ ，
∵hn+hn+1=1，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】设 的边 边上的高为hn， 的边 的高为hn+1，可得hn+hn+1= =1，根据反比例函数的性质，可得 ， ，根据相似三角形的判定与性质可得，利用计算即得.
42．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若轴，点的横坐标为2，则的值为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：连接交于E，延长交x轴于F，连接、，如图：
∵四边形是正方形，
∴．
设，，
∵轴，
∴，．
∵A，B都在反比例函数（）的图象上，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵在反比例函数（）的图象上，在（）的图象上，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】先根据四边形是正方形，可设，，再根据轴，可以表出示点A，B的坐标，从而可求得m，a的关系，再由在反比例函数（）的图象上，在（）的图象上，可求得的值．
43．如图，点P是反比例函数上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点A、B，若，，则点P的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如下图，延长交轴于点，延长交轴于点，连接，
设点，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【分析】延长PA交x轴于点C，延长PB交y轴于点D，连接CD，设点P(a，b)，用含a、b的代数式表示出A和B两点坐标，证，可得AB∥CD；根据OP=2AB列方程求出k的值，再证得，根据相似三角形的性质求解即可。
44．已知抛物线 与 轴相交于A，B两点，其顶点为M，将此抛物线在 轴下方的部分沿 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图像，如图，当直线 与此图像有且只有两个公共点时，则 的取值范围为 .
【答案】 或-1＜n＜3
【解析】【解答】解：当y=0时，y=x2-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x= -1或3，
∴A（-1，0），B（3，0），
y=x2-2x-3=(x-1)2-4，
∴M（1，-4），
如图，作直线y= -x，
分别过A、B作直线y=-x的平行线，
当直线y=-x+n经过A（-1，0）时，1+n=0，n=-1，
当直线y=-x+n经过B（3，0）时，-3+n=0，n=3，
∴n的取值范围为：-1＜n＜3，
根据题意得：翻折后的顶点坐标为（1，4），
∴翻折后的抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3，
当直线y=-x+n与抛物线y=-x2+2x+3只有一个公共点时，
则 ，
-x2+2x+3=-x+n，
-x2+3x+3-n=0，
△=9+4(3-n)=0，
n= ，
综上所述：当直线y=-x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为 或-1＜n＜3.
【分析】根据抛物线与x轴交点的坐标特点，求出点A，B的坐标，将抛物线配成顶点式即可得出点M的坐标，如图，作直线y= -x，分别过A、B作直线y=-x的平行线，然后根据直线y=-x+n经过点A，B两种情况求出n的值，从而得出n的取值范围，根据翻折的性质求出翻折后新抛物线的解析式，联立当直线y=-x+n与抛物线y=-x2+2x+3得出-x2+2x+3=-x+n，格努两函数只有一个交点得出该方程根的判别式的值应该等于0，从而列出关于n的方程，求解得出n的值，综上所述即可得出答案.
45．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且 ，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与 交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2） ；（3） ；（4） ，其中正确的结论有 （填写所有符合题意结论的序号）．
【答案】（1）（3）（4）
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴ ， ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即H是FK的中点；故结论（1）符合题意；
（2）过点H作 交BC于N，交AD于M，
由（1）得 ，则 ．
∵ ，
∴ ．
∵四边形ABCD是正方形， ，
∴ ．
∴四边形ABNM是矩形．
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
即 ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
即 ．
解得 ．
则 ．
∵ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ 与 不全等，故结论（2）不符合题意；
（3）∵ ，
∴ ．
即 ．
解得 ．
由（2）得 ， ．
∴ ；故结论（3）符合题意；
（4）由（1）得，H是FK的中点，
∴ ．
由勾股定理得 ．
∴ ；故结论（4）符合题意．
故答案为：（1）（3）（4）．
【分析】利用勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，对每个结论一一判断求解即可。
46．如图，正方形的顶点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，过点的反比例函数的图象交正方形对角线于点．若正方形的面积为40，且点是的中点，则的值为 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：作轴于，设，
又由四边形为正方形，
，．
．
又，
，
．
又，
．
，．
∵，，
．
．
四边形为正方形，
对角线与互相平分．
为的中点，
为的中点．
，
又在反比例函数，
．
．
∵正方形的面积为，且，
．
．
．
．
故答案为：16．
【分析】作轴于，设，先证出．可得，，求出，再求出，将点E代入，求出，再利用勾股定理可得，求出即可．
47．如图，平面直角坐标系中，矩形 的边 分别在 轴， 轴上， 点的坐标为 ，点 在矩形 的内部，点 在 边上，满足 ∽ ，当 是等腰三角形时， 点坐标为 .
【答案】 或
【解析】【解答】解：∵点 在矩形 的内部，且 是等腰三角形，
∴ 点在 的垂直平分线上或在以点 为圆心 为半径的圆弧上；
①当 点在 的垂直平分线上时，点 同时在 上， 的垂直平分线与 的交点即是 ，如图1所示：
∵ ， ，
∴ ，
∴ ∽ ，
∵四边形 是矩形， 点的坐标为 ，
∴点 横坐标为﹣4， ， ， ，
∵ ∽ ，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴点 ；
② 点在以点 为圆心 为半径的圆弧上，圆弧与 的交点为 ，
过点 作 于 ，如图2所示：
∵ ，
∴ ，
∴ ∽ ，
∵四边形 是矩形， 点的坐标为 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ∽ ，
∴ ，即： ，
解得： ， ，
∴ ，
∴点 ；
综上所述：点 的坐标为： 或 。
故答案为： 或 。
【分析】由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；
①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出点P横坐标为 4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，由相似对应边成比例得出PE＝3即可得出结果；
②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，由勾股定理得出BC＝10，则BP＝2，由相似三角形对应边成比例得出PE的长，BE的长，进而即可得出OE的长，即可得出结果。
48．设函数y＝x2+2kx+k－1（k为常数），下列说法中：（1）对任意实数k，函数与x轴有两个交点；（2）当x≥-k时，函数y的值都随x的增大而减小；（3）k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上；（4）对任意实数k，抛物线y＝x2+2kx+k-1都必定经过唯一定点．正确的说法有 （填写序号） ．
【答案】（1） （3） （4）
【解析】【解答】解：（1）△=b2-4ac=4k2-4k+4=（2k-1）2+3＞0，故对任意实数k，函数与x轴有两个交点，符合题意；（2）函数的对称轴为： 故当x≥-k时，函数y的值都随x的增大而增大，不符合题意；（3）函数的对称轴为：x=-k，则顶点坐标为：（-k，-k2+k-1），故顶点在抛物线：y=-x2-x-1上，k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上，符合题意；（4）y=x2+2kx+k-1=x2+k（2x+1）-1，当 时， 故对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k-1都必定经过唯一定点，符合题意；
故答案为：（1）（3）（4）
【分析】（1）由于△=b2-4ac=4k2-4k+4=（2k-1）2+3＞0，据此即可求解；（2）函数的对称轴为直线由于抛物线开口向上，可得当x≥-k时，函数y的值都随x的增大而增大，据此判断即可；（3）由于函数的对称轴为x=-k，则顶点坐标为（-k，-k2+k-1），据此判断即可；（4）由于y=x2+2kx+k-1=x2+k（2x+1）-1，可求出当 时，据此判断即可.
49．在△ABC中，E是AB上一点，AE＝2，BE＝3，AC＝4，在AC上取一点D，使△ADE与△ABC相似，则AD的长为 ．
【答案】 或
【解析】【解答】解：∵AE=2，BE=3，AC=4，
∴AB=AE+BE=5，
①当△ADE∽△ACB时，
∴，
∴，
∴AD=；
②当△ADE∽△ABC时，
∴，
∴，
∴AD=；
综上所述：AD长为或.
故答案为：或.
【分析】根据题意分情况讨论：当△ADE∽△ACB时，②当△ADE∽△ABC时，根据相似三角形的性质得出等式，分别代入数值即可求得AD值.
50．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：其中正确结论的序号有
①；②；③；④（为实数）；⑤．⑥不等式的解为．
【答案】①②③⑤
【解析】【解答】解：①由二次函数图象得：抛物线开口方向向上且图像与轴交点在其负半轴上，
，，
由抛物线图像知：对称轴，
，
，
故①正确；
②由对称轴知：，
，
由图像知：当时，，
，即，代入得：
，
故②正确；
③由图像知：关于对称轴的对称点是，
时，，
故③正确；
④当时，的最小值为，
当时，，
，
（为实数），
故④不正确；
⑤由抛物线与轴有两个交点知：
，
，
故⑤正确；
⑥由抛物线图像知：图像与轴的两个交点分别为和，
不等式是轴上半部分的图像，
即或，
故⑥不正确．
故答案为①②③⑤．
【分析】由二次函数图象抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴交点判断与的关系，再利用图像已知的对称轴和图像与轴的交点，逐项进行判断即可求出答案.
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