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【单选题强化训练·50道必刷题】华东师大版数学九年级上册期中试卷
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．代数式 有意义的条件是（ ）
A．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
3． 学校组织去看电影，如果你的座位是3排2座，并且记为(3，2)，那么王英同学的座位2排3座及(5，6)表示的位置分别是( )
A．(3，2)，5排6座 B．(2，3)，5排6座
C．(2，3)，6排5座 D．(3，2)，6排5座
4．若线段，，，四条线段，，，成比例，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
5．要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C．或 D．
6．如图，直线交坐标轴于点，，交反比例函数于点，，若，则的值为（ ）
A．6 B． C．9 D．12
7．一元二次方程x2+3x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．杨倩在东京奥运女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为．则可列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若x2﹣3x的值等于零，则x的值为（ ）
A．﹣3 B．0 C．0或3 D．0或﹣3
11．已知实数a、b满足，且，则的值（ ）
A．0 B． C．4 D．
12．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（4，﹣2）处，则此平移可以是（ ）．
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
13．一元二次方程x2﹣1＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1
C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝1
14．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，面积为的等边三角形中，，，分别是，，的中点，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
16．已知、、分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
17．已知 ， 则与 最接近的整数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
18．如图，三个边长相同的正方形叠放在一起，M，N是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（ ）
A．2 B． C． D．4
19．如图，四边形ABCD，对角线BD⊥AB，且平分∠ADC，O为BD的中点．在AD上取一点G，使CG⊥BD，E为垂足，连结BF.下列五句判断：①AO=2BO；②EF//AD；③AG=2BF；④连结DF，则四边形BCDF 是平行四边形；⑤FB=2GE.其中判断正确的是( )
A．①③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③④
20．如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，位似中心是原点O，若、，则与的相似比是（ ）
A． B． C． D．
21．用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
22．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
23．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．如图，点P是线段的黄金分割点，且，若，则的长度是（ ）
A． B． C． D．1
25．已知关于x的方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．不能确定
26．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32-x）（20-x）＝32×20-570 B．32x+2×20x＝32×20-570
C．（32-2x）（20-x）＝570 D．32x+2×20x-2x2＝570
27．年月日，全国和美乡村篮球大赛——“村”总决赛在贵州省台江县台盘村落下帷幕，广东中山沙溪队取得首届全国“村”大赛总冠军．某县“村”赛区预选赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛场．设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．已知m，n是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则 的值为（ ）
A．10 B．5 C．10或2 D．5或2
29．如果m=
-2，n=
+2，那么m和n的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
30．已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（ ）
A．11 B．12 C．15 D．19
31．下列计算正确的是（ ）
A．＝±3 B．＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝3
32．如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8 ，则△ADE的面积为（ ） .
A．2 B．4 C．6 D．8
33．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
34．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次.若设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为（ ）
A．x（x+1）=253 B．x（x-1）=253
C．x（x+1）=253 D．x（x-1）=253
35．如图，直线a∥b∥c，则下列结论错误的为（ ）
A． B． C． D．
36．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）
37．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
38．用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
39．如图，在矩形ABCD中，M和N分别为AB和CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形MNCB，那么他们的相似比为（ ）
A． B． C．2：1 D．1：1
40．已知点和点关于 y 轴对称，则的值为（ ）
A．－5 B．5 C．-7 D．7
41．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形ABCD，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线BE与边DC相交于点F，如果测得米，那么塔与树的距离AE为（ ）
A．15米 B．20米 C．25米 D．30米
42．已知和是一元二次方程的实数根，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
43．如图，点 的坐标是 ，若点 在 轴上，且 是等腰三角形，则点 的坐标不可能是（ ）
A．（2，0） B．（4，0）
C．（－ ，0） D．（3，0）
44．定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（ ）
A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题
45．如图，四边形 是边长为2的正方形点P为线段 上的动点，E为 的中点，射线 交 的延长线于点Q，过点E作 的垂线交 于点H.交 的延长线于点F，则以下结论：① ；② ；③当点F与点C重合时 ；④当 时， .成立的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．②④
46．如图， 中， ， ， ．点P是斜边AB上一个动点．过点P作 ， 垂足为P， 交边 (或边 ) 于点Q， 设 ， 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
47．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
48．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，且AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：
①∠EBC=∠C；②△EAF∽△EBA；③BF=3EF；④∠DEF=∠DAE，其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．如图，将矩形纸片放入平面直角坐标系中，边在x轴上且过原点，连接．将纸片沿折叠，使点C恰好落在边上的点处，交y轴于点E，若，，则下列结论正确的个数为（ ）
①O是的中点； ②点的坐标为
③线段； ④
A．4 B．3 C．2 D．1
50．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①AF⊥DE；②；③AM=MF；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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【单选题强化训练·50道必刷题】华东师大版数学九年级上册期中试卷
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B. 应为 ，故原选项错误；
C. ，故原选项正确；
D. 应为 ，故原选项错误.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B；根据二次根式的加减法就是将各个二次根式化为最简二次根式后再合并同类二次根式即可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断D.
.
2．代数式 有意义的条件是（ ）
A．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
【答案】B
【解析】【解答】∵代数式有意义，
∴a≥0，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，进行作答即可。
3． 学校组织去看电影，如果你的座位是3排2座，并且记为(3，2)，那么王英同学的座位2排3座及(5，6)表示的位置分别是( )
A．(3，2)，5排6座 B．(2，3)，5排6座
C．(2，3)，6排5座 D．(3，2)，6排5座
【答案】B
【解析】【解答】解：学校组织去看电影，若你的座位是3排2座，并记为(3，2)，则王英同学的座位2排3座记为 (2，3)；
及(5，6)表示的位置分别是5排6座，
故选：B.【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行即可.
4．若线段，，，四条线段，，，成比例，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，，，且四条线段，，，成比例，
，即，
解得：，
故答案为：B
【分析】根据“四条线段，，， 成比例”，可得，代入数据即可求解。
5．要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C．或 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 代数式有意义，
∴|x-3|-2≥0，
解得：或
故答案为：C.
【分析】根据被开方数为非负数得到|x-3|-2≥0，解题即可.
6．如图，直线交坐标轴于点，，交反比例函数于点，，若，则的值为（ ）
A．6 B． C．9 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴
如图所示，过点作轴的垂线，垂足分别为，
∴
∴，即
∵
∴
设的横坐标为
∴
联立
即
∴
∴
解得：
故答案为：C．
【分析】根据，得到，过点作轴的垂线，垂足分别为，即可得到，然后根据，联立直线与反比例函数解析式，利用一元二次方程根与系数的关系得到，然后代入解题．
7．一元二次方程x2+3x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【解析】【解答】解：x2+3x+2=0，
=(-3)2-4×1×2=1>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】求出根的判别式的值，即可作出判断.
8．杨倩在东京奥运女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为．则可列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由7月25日和26日较前一天的增长率均为，则7月25日的销量为：个，7月26日的销量为：个，则
故答案为：D
【分析】先表示出7月25日的销量和7月26日的销量，再根据“7月25日和7月26日的总销量是30000个”列出方程即可。
9．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，故A符合题意；B不符合题意
∴，故D，C不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用平行线分线段成比例定理，对各选项逐一判断.
10．若x2﹣3x的值等于零，则x的值为（ ）
A．﹣3 B．0 C．0或3 D．0或﹣3
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得：x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
则x＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝0，x2＝3，
则x的值为：0或3．
故答案为：C．
【分析】根据题意列出方程x2﹣3x＝0，再利用因式分解法求解一元二次方程即可。
11．已知实数a、b满足，且，则的值（ ）
A．0 B． C．4 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵， ，
∴，
∵，
∴a、b是一元二次方程的两个不相等实数根，
∴，
∴
故答案为：B.
【分析】根据方程根的概念易得a、b是一元二次方程x2+2x-2=0的两个不相等实数根，进而根据一元二次方程根与系数的关系得，再将待求式子通分求和后，利用完全平方公式进行变形，最后整体代入即可算出答案.
12．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（4，﹣2）处，则此平移可以是（ ）．
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
【答案】C
【解析】【解答】解：根据A的坐标是（0，2），点A′（4，﹣2），横坐标加4，纵坐标减4得出，故先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，
故答案为：C．
【分析】点的坐标平移特征：左减右加，上加下减，据此解答即可.
13．一元二次方程x2﹣1＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1
C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x2﹣1＝0，
∴x2＝1，
∴x＝±1，
即x1＝﹣1，x2＝1.
故答案为：C.
【分析】首先将常数项移至右边，然后利用直接开平方法进行计算.
14．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，A不符合题意；
B、是一元二次方程，B符合题意；
C、是二元一次方程，C不符合题意；
D、是分式方程，D不符合题意.
故答案为：.B
【分析】方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高指数是2次，这样的方程叫做一元二次方程.
15．如图，面积为的等边三角形中，，，分别是，，的中点，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴DF为△ABC的中位线，
∴DF∥BC，，
∴∠EDF=∠DEB．
在△EDF和△DEB中，
，
∴△DEF≌△EDB（SAS）．
同理可证得：△DEF≌△CFE，△DEF≌△FAD．
∵△ABC的面积为1，
∴△DEF的面积是，
故选：D．
【分析】根据三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，可得DF∥BC，，根据两直线平行，内错角相等可得∠EDF=∠DEB；根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形面积相等，可得△ABC的面积是△DEF的面积的4倍，即可求解.
16．已知、、分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∵、、分别是三角形的三边，
∴a+b+c>0，c-a-b<0，
∴，
∴一元二次方程没有实数根，
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程根的判别式及三角形三边的关系分析求解即可.
17．已知 ， 则与 最接近的整数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
故答案为：B.
【分析】利用平方差公式和二次根式的计算得到进而即可估计出k的值.
18．如图，三个边长相同的正方形叠放在一起，M，N是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：连接、，如图：
∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴M、N两个正方形阴影部分的面积是，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是，
∴阴影部分的面积和，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】连接、，先利用“ASA”证出，再利用全等三角形的性质可得，再求出阴影部分的面积和，可得，最后求出即可．
19．如图，四边形ABCD，对角线BD⊥AB，且平分∠ADC，O为BD的中点．在AD上取一点G，使CG⊥BD，E为垂足，连结BF.下列五句判断：①AO=2BO；②EF//AD；③AG=2BF；④连结DF，则四边形BCDF 是平行四边形；⑤FB=2GE.其中判断正确的是( )
A．①③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵BD⊥AB，但∠BAO≠30°，
∴AO≠2BO，故①错误；
∵CG⊥BD，
∴∠GED=∠CED，
∵BD平分∠ADC，
∴∠GDE=∠CDE，
又∵DE=DE，
∴△GED≌△CED（ASA），
∴GE=CE，
∵AC中点为F，
∴EF∥AD，故②正确；
如图所示，延长AB，DC交于点H，
∵BD⊥AB，
∴∠ABD=∠HBD=90°，
∵∠GDE=∠CDE，BD=BD，
∴△ABD≌△HBD（ASA），
∴AB=HB，
∵点F为AC的中点，
∴BF是△AHC的中位线，
∴BF∥DH，
∴∠FBD=∠HDE，
∵∠GDE=∠CDE，
∴∠FBD=∠GDE，
∵EF∥AD，
∴∠FEB=∠GDE=∠FBD，
∴FB=FE，
∵EF是△AGC的中位线，
∴AG=2FE，
∴AG=2BF，故③正确；
如图所示，连接FD，
∵∠FBO=∠CDO，OB=OD，∠FOB=∠COD，
∴△FOB≌△COD（ASA），
∴FB=CD，
又∵FB∥CD，
∴四边形BCDF是平行四边形，故④正确；
∵GC=2GE，FB=CD，而GC≠CD，
∴FB≠2GE，故⑤错误，
综上所述，其中判断正确的是②③④．
故答案为：D.
【分析】根据含30°角直角三角形的性质即可判定①；根据题意证明出△GED≌△CED（ASA），得到GE=CE，然后利用三角形中位线的性质即可判定②；延长AB，DC交于点H，然后证明出△ABD≌△HBD（ASA），得到AB=HB，然后得到BF是△AHC的中位线，得到BF∥DH，然后结合等边对等角得到∠FEB=∠FBD，然后结合AG=2FE即可判断③；连接FD，证明出△FOB≌△COD（ASA），得到FB=CD，然后结合FB∥CD，即可证明出四边形BCDF是平行四边形，进而可判断④；由GC=2GE，FB=CD，而GC≠CD，从而得到FB≠2GE，即可判断⑤．
20．如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，位似中心是原点O，若、，则与的相似比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】
解：过A作AD⊥X轴于D，过A'作A'D'⊥X轴于D'，
则AD∥A'D'，OA＝2，OA'＝4，
∴
∴与的相似比是。
故答案为：A
【分析】过A作AD⊥X轴于D，过A'作A'D'⊥X轴于D'，根据平行线分线段成比例得出线段间的比例关系，得出相似比。
21．用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为，由题意得，
故答案为：C．
【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为，根据矩行的面积公式列方程即可．
22．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A：x2+5=1，化为一般形式为x2+4=0，△=b2-4ac=-16<0，方程没有实数根，故A不满足题意；
B：x2+2x-5=0，△=b2-4ac=4+20=24>0，方程有两个不相等的实数根，故B满足题意；
C：(x-6)2=0，化为一般形式为x2-12x+36=0，△=b2-4ac=144-144=0，方程有两个相等的实数根，故C不满足题意；
D：x2+2x+3=0，△=b2-4ac=4-12<0，方程没有实数根，故D不满足题意.
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.
23．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵x2-6x+4=0，
∴x2-6x=-4，
∴x2-6x+9=-4+9，即（x-3）2=5．
故答案为：D．
【分析】利用配方法的计算方法和步骤求解即可。
24．如图，点P是线段的黄金分割点，且，若，则的长度是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：点P是线段的黄金分割点，且，
，即，
，
故答案为：A．
【分析】如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；根据黄金分割的定义可得，由此可解．
25．已知关于x的方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：x2-2x-1=0，
∵，，，
∴Δ=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，
∵Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C．
【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.
26．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32-x）（20-x）＝32×20-570 B．32x+2×20x＝32×20-570
C．（32-2x）（20-x）＝570 D．32x+2×20x-2x2＝570
【答案】C
【解析】【解答】解： 设道路的宽为xm，
根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，
故答案为：C.
【分析】 六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，得出拼成的矩形长为（32-2x）m，宽为（20-x）m，再根据草坪的面积是570m2列出方程，即可得出答案．
27．年月日，全国和美乡村篮球大赛——“村”总决赛在贵州省台江县台盘村落下帷幕，广东中山沙溪队取得首届全国“村”大赛总冠军．某县“村”赛区预选赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛场．设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设参加比赛的球队有支，
由题意可得，，
故答案为：．
【分析】设参加比赛的球队有支，根据题意，找到等量关系，列出方程即可.
28．已知m，n是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则 的值为（ ）
A．10 B．5 C．10或2 D．5或2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先把m+n和mn表示出来，然后把原式变形，再代值计算即可.
29．如果m=
-2，n=
+2，那么m和n的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
【答案】B
【解析】【解答】解：∵m=
-2，n=
+2，
∴m·n=（
-2）·（
+2）=5-4=1，
∴m和n互为倒数.
故答案为：B.
【分析】求出m与n的积，再根据互为倒数的两数乘积为1，得m和n互为倒数，即可得出正确答案.
30．已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（ ）
A．11 B．12 C．15 D．19
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是整数，且n是正整数，
∴，即8-n=0或8-n=1或8-n=4，
解得n=8或n=7或n=4，
∴n的所有可能取值之和为：8+7+4=19.
故选：D.
【分析】由二次根式整数分析，可以分析推理出被开方数对应取值并求出所有可能的n值.
31．下列计算正确的是（ ）
A．＝±3 B．＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝3
【答案】D
【解析】【解答】解：=3，A不符合题意；
=，B不符合题意；
=3，C不符合题意；
（）2＝3，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质与化简判断各选项即可。
32．如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8 ，则△ADE的面积为（ ） .
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = = ，
∵△ABC的面积为8cm2，
∴△ADE的面积为 ×8cm2=2cm2.
故答案为：A.
【分析】根据中位线的性质可得DE=BC，DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行解答.
33．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，
∴a-1＜0，
∴原式=1-a-a=1-2a.
故答案为：B.
【分析】观察数轴，先确定a的范围，然后将原式去绝对值及化简二次根式，再合并同类项，即可得出结果.
34．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次.若设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为（ ）
A．x（x+1）=253 B．x（x-1）=253
C．x（x+1）=253 D．x（x-1）=253
【答案】D
【解析】【解答】解： 设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为x（x-1）=253 ，
故答案为：D.
【分析】设参加此会的学生为x名，根据每两名学生握手一次，统计共握手253次， 即可列出方程.
35．如图，直线a∥b∥c，则下列结论错误的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、∵a∥b∥c，
∴，本选项结论正确，不符合题意；
B、∵a∥b∥c，
∴，本选项结论正确，不符合题意；
C、∵a∥b∥c，
∴，本选项结论正确，不符合题意；
D、连接AF，交BE于H，
∵b∥c，
∴△ABH∽△ACF，
∴，本选项结论不正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。
36．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）
【答案】A
【解析】【解答】解：过A作AC⊥BO，如下图：
∵
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】过A作AC⊥BO，根据"三线合一"求出OC，再根据勾股定理求出AC，即可得到A的坐标.
37．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：直线 与轴、轴分别交于点和点
∴，，
∴，，
∴在Rt AOB中：．
由折叠知，．
∴．
由折叠知，
∴中，，
解得．
∴，
设直线的解析式为，
把代入得，解得，
∴．
故答案为：C．
【分析】
由解析式可得，，即可根据勾股定理，中，构建方程求解得，于是，运用待定系数法求解即可解答．
38．用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
【答案】C
【解析】【解答】，
∴，
∴，
∴b=4，
故答案为：C.
【分析】利用配方法求解一元二次方程的计算方法求解即可.
39．如图，在矩形ABCD中，M和N分别为AB和CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形MNCB，那么他们的相似比为（ ）
A． B． C．2：1 D．1：1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵M和N分别为AB和CD的中点，
∴矩形ABCD的面积是矩形MNCB的面积的2倍，
∵果矩形ABCD∽矩形MNCB
∴矩形ABCD与矩形MNCB的相似比为 .
故答案为：A.
【分析】根据相似多边形的性质，面积的比是相似比的平方，即可得解.
40．已知点和点关于 y 轴对称，则的值为（ ）
A．－5 B．5 C．-7 D．7
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点和点关于 y 轴对称，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求出a和b的值，代入计算即可求解.
41．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形ABCD，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线BE与边DC相交于点F，如果测得米，那么塔与树的距离AE为（ ）
A．15米 B．20米 C．25米 D．30米
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，边长为10米，
∴AD=CD=BC=10，FD=CD-CF=6，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，解得AE=25，
故答案为：C．
【分析】利用相似三角形的性质测高。
42．已知和是一元二次方程的实数根，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵和是一元二次方程的两根，
∴，．
则．
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出，，再代入计算求解即可。
43．如图，点 的坐标是 ，若点 在 轴上，且 是等腰三角形，则点 的坐标不可能是（ ）
A．（2，0） B．（4，0）
C．（－ ，0） D．（3，0）
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，
①以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴∠AOP=45°，OA= ，
∴P的坐标是（4，0）或（ ，0）；
②以OA为底边时，
∵点A的坐标是（2，2），
∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，
③以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴OA= ，
∴OA=AP=
∴P的坐标是（- ，0）．
故答案为：D．
【分析】分两种情况讨论①以OA为腰时，②以OA为底边时，分别求出点P的坐标，然后判断即可.
44．定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（ ）
A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题
【答案】A
【解析】【解答】解： ① 如图1所示，设，，过点、分别作轴，轴的垂线段，两垂线段交于点C.
∴，，
∵，
∴；
如图2所示，当轴时，
∴；
同理，当当轴时，
∴，
综上所述，，故命题①是真命题；
∵，，
∴点在长方形内（含边界），
②、
∴点C不可能在点A的上方或左侧、也不可能在B的下方或右侧
如图3所示，设，，，则 ；
如图4所示，当轴时，；
如图5所示，当轴、且轴时，；
综上所述，不可能是锐角，故命题②是真命题．
故选：A．
【分析】①如图，设，，过点作轴，轴，过点作轴，轴，交于点，交于点，得到，，根据“两点之间，线段最短”得；若轴或轴，则；
②如图6所示，点只能在矩形内（含边）活动，此时可分类讨论，即点C在矩形内、点C在边AC上或点C同时在边AC和BC上，即可确定的大小，
45．如图，四边形 是边长为2的正方形点P为线段 上的动点，E为 的中点，射线 交 的延长线于点Q，过点E作 的垂线交 于点H.交 的延长线于点F，则以下结论：① ；② ；③当点F与点C重合时 ；④当 时， .成立的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．②④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故①正确；
∵ ， ，
∴ ，故②正确；
当点F与点C重合时，
∵E是AD的中点，
∴AE=ED，
在△PAE和△QDE中，
，
∴ ，
∴PE=EQ，PA=DQ，
∵ ，
∴PC=QC，
设 ，则 ，
∴ ， ，
在Rt△PBC中， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，故③正确；
∵P是AB中点，
∴ ，
在Rt△PAE中， ，
∵ ，
∴ ，
在Rt△EDH中， ，
∴ ，
在△EDH和△FCH中，
，
∴ ，
∴ ，故④不正确；
本题成立的结论有①②③；
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质，可得，从而可得，根据垂直的定义可得 ，从而可得，由，可得，据此判断①；根据两角对应相等可证，据此判断②；当点F与点C重合时，根据ASA可证，可得PE=EQ，PA=DQ，从而求出PC=QC，设 ，则 ， ， ，在Rt△PBC中， ， ，据此求出x，从而求出PB的长，据此判断③；由P是AB中点，可得，根据三角形内角和及直角三角形的性质可得，，根据ASA可证，可得，据此判断④.
46．如图， 中， ， ， ．点P是斜边AB上一个动点．过点P作 ， 垂足为P， 交边 (或边 ) 于点Q， 设 ， 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：当点Q在AC上时，
，
∴PQ= x，
∴y= ×AP×PQ= ×x× x= x2
当点Q运动到点C时，CQ：AP= ，
根据勾股定理可得AP=8，
当x=8时，y= x2=16．
当点Q在BC上时，如下图所示：
∵ ，
∵AP=x，AB=10，tanA=
∴BP=10-x，PQ=2BP=20-2x，
∴y= AP PQ= ×x×（20-2x）=-x2+10x
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．
故答案为：B．
【分析】根据点Q在AC和BC上的两种情况进行分类讨论，得到答案即可。
47．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，
∵2023÷4=505······3，
∴点A的坐标为（505×2+1，0），即（1011，0），
故答案为：A.
【分析】由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，据此解答即可.
48．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，且AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：
①∠EBC=∠C；②△EAF∽△EBA；③BF=3EF；④∠DEF=∠DAE，其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解： 如图，
∵BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，
∴CE＝BE，
∴∠EBC＝∠C，故①正确；
∵AD＝AB，
∴∠8＝∠ABC＝∠6＋∠7，
∵∠8＝∠C＋∠4，
∴∠C＋∠4＝∠6＋∠7，
∴∠4＝∠6，
∵∠AEF＝∠AEB，
∴△EAF∽△EBA，故②正确；
作AG⊥BD于点G，交BE于点H，
∵AD＝AB，DE⊥BC，
∴∠2＝∠3，DG＝BG＝ BD，DE∥AG，
∴△CDE∽△CGA，△BGH∽△BDE，DE＝AH，∠EDA＝∠3，∠5＝∠1，
∴在△DEF与△AHF中，
∠EDA＝∠3
∠5＝∠1
DE＝AH，
∴△DEF≌△AHF（AAS），
∴AF＝DF，EF＝HF＝ EH，且EH＝BH，
∴EF：BF＝1：3，故③正确；
∵∠1＝∠2＋∠6，且∠4＝∠6，∠2＝∠3，
∴∠5＝∠3＋∠4，
∴∠5≠∠4，故④错误，
综上所述：正确的答案有3个，
故答案为：C．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出CE＝BE，根据等边对等角得出∠EBC＝∠C，故①正确；根据等边对等角得出∠8＝∠ABC＝∠6＋∠7，根据三角形的外角定理得出∠8＝∠C＋∠4，又∠7＝∠C，故∠4＝∠6，从而判断出△EAF∽△EBA，故②正确；作AG⊥BD于点G，交BE于点H，根据等腰三角形的三线合一得出∠2＝∠3，DG＝BG＝ BD，根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出DE∥AG，根据平行于三角形一边的直线截其它两边所截的三角形与原三角形相似得出△CDE∽△CGA，△BGH∽△BDE，根据比例的性质得出DE＝AH，根据平行线的性质得出∠EDA＝∠3，∠5＝∠1，从而利用AAS判断出△DEF≌△AHF，根据全等三角形的性质得出AF＝DF，EF＝HF＝ EH，且EH＝BH，从而得出EF：BF＝1：3，故③正确；根据三角形的外角定理得出∠1＝∠2＋∠6，又∠4＝∠6，∠2＝∠3，∠5＝∠1，故∠5＝∠3＋∠4，从而得出∠5≠∠4，故④错误，综上所述即可得出答案。
49．如图，将矩形纸片放入平面直角坐标系中，边在x轴上且过原点，连接．将纸片沿折叠，使点C恰好落在边上的点处，交y轴于点E，若，，则下列结论正确的个数为（ ）
①O是的中点； ②点的坐标为
③线段； ④
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵是矩形，
∴，
由折叠的性质可得出，
在中，，
∴，
故O不是的中点，即①错误，
∵在矩形纸片中，，
∴，
由折叠性质可知，，
在中，，故③正确，
∴，
设．则．
在中， ，
即，
解得：，
∴，，
又∵点在第二象限，
∴点的坐标为：故②正确．
∵，
∴，
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
当时，，
∴．
∴，
∴，
∴故④正确，
综上②③④正确，
故答案为：B．
【分析】利用矩形的性质可得出，再根据折叠的性质可得出，然后根据直角三角形可得出，可判断①；
利用勾股定理可判断③；
设．则，则，由勾股定理可求出a的值，进一步即可得出点点的坐标为可判断②；
先求出直线的解析式，再求出点E的坐标，从而可求得EO，再利用勾股定理求得ED，从而可判断④．
50．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①AF⊥DE；②；③AM=MF；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，
∴AE=BE=BF，∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠BAF=∠ADE，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠BAM+∠AEM=90°，
∴∠AME=90°，故①符合题意；
假设AE=EG，则AE=BE=EG，
∴∠EBG=∠EGB，∠EAG=∠EGA，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴∠EBG=∠EGB=45°，
∴∠BEG=∠EAG+∠EGA=90°，
∴∠EAG=45°，
又∵∠EAG≠45°，
∴AE≠EG，故②不符合题意
∵BF=AE=BE，AB=2AE，
∴，
∵∠EAM+∠AEM=90°，∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠AEM=∠AFB，
∵∠AME=∠ABF=90°，
∴△AEM∽△AFB，
∴，即，
∴AM=AE，
∴MF=AFAM=AEAE=AE，
∴AM=MF，故③符合题意；
∵∠AEM+∠EAM=90°，∠EAM+∠DAM=90°，
∴∠AEM=∠DAM，
∵∠EMA=∠AMD=90°，
∴△AEM∽△DAM，
∴，故④符合题意；
故答案为：B．
【分析】由E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，得出AE=BE=BF，∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，证出△DAE≌△ABF（SAS），进而利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠AEM=90°，∠AME=90°，故①符合题意；AE≠EG，故②不符合题意；证出△AEM∽△AFB，得出AM=MF，故③符合题意；证出△AEM∽△DAM，得出，故④符合题意；即可得出答案。
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