专题-隐圆模型 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
隐圆模型
O
常见的“隐圆”模型思维导图
O
定点
动点
动点
动点
1.定点定长型
2.直角对直径
3.定边对定角
4.定角夹定高
5.四点共圆型
7.“米勒”问题
6.“瓜豆”问题
动点
动点
牢记口诀：定点定长圆周走，定线定角双弧跑。
三点必有外接圆，对角互补也共圆。
“隐圆模型”
正所谓：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相识。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。
一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！
模型一：定点定长
前 世
在⊙O中，OA=OB=OC
今 生
若有AB=AC=AD，则B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上。（圆的定义）
O
B
C
A
到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆；
1．如图，O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，
则∠DAO＋∠DCO＝_____°.
150
2．如图，在□ABCD中，E为AB，BC的垂直平分线的交点，若∠D＝60°，则∠AEC＝_____°.
120
变式：如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD=2，BC=1，AB∥CD，求BD的长。
2
2
1
M
条件：AB为定线段(即直径),线段AB外一点C与A,B两端形成的张角为直角(即∠ACB=90 ),
A
C
B
结论：点C在以AB为直径的圆上运动.
(不与A,B重合).
定边对直角
A
C
D
B
图2
O
四边形对角互补,A,B,C,D四点共圆．
图3
A
B
D
C
O
对角互补型
模型二：对角互补,四点共圆.
3．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，若∠ADB＝40°，
则∠ACB＝____°.
40
模型三：定弦定角
前 世
在⊙O中，若弦AB长度固定，则弦AB所对圆周角都相等（注意：弦AB在劣弧AB上也有圆周角，需要根据题目灵活运用）
今 生
若有固定线段AB及线段AB所对的∠C的大小固定，根据圆的知识可知：点C并不是唯一固定点，点C在过A、B、C三点的⊙O上运动（优弧或劣弧上）
A
C
D
B
图1
O
O
A
B
D
C
同侧等角型
4．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，D是BC中点，∠CAD＝∠CBE，则AE＝_____．
模型三：定弦定角
5．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为(　　)
A．π B．2π
C．3π D．4π
A
(4)如图3，∠AOB＝90°，点M，N分别在射线OA，OB上，若MN为定长，则MN的中点P在以O为圆心， MN长为半径的圆弧上．
Rt△斜边的中线等于斜边的一半：
定点定长
6．如图，OA⊥OB，垂足为O，P，Q分别是射线OA，OB上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ＝4.则动点C运动形成的路径长是____．
π
Rt△斜边的中线等于斜边的一半：
定点定长
7．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，
BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，
猫与老鼠的距离DE的最小值为________.
Rt△斜边的中线：定点定长
类型 　圆的常见轨迹问题
(2)如图1，O为AB上的定点，E为BC上的动点，将矩形ABCD沿OE折叠，则点F在以O为圆心，OB长为半径的圆弧上．
翻折对应线段相等：
定点定长
8．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝ ，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B，C的
对应点分别为点F，G.在点E从点C
移动到点D的过程中，
则点F运动的路径长为____.
翻折对应线段相等：定点定长
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝6，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．
P’
定点定长
如图，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b,填空：当点A位于 时，线段AC的长取最大值，且最大值为 （用含a、b的式子表示）
结论1：遇到到定点的距离等于定长，可添加辅助圆。
CB延长线上
a+b
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部一动点，
且满足∠PAB＝∠PBC，
则CP长的最小值是___.
定弦定角
P
A
C
B
O
P
2
定长
直角
AB
∠APB
辅助圆
11．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，连接AH，则AH的最小值为________．
定弦:
定角:
变式：在Rt△ABC中,∠ACB=90 ,BC=5,AC=12,点D是边BC上一个动点,连接AD,作CE⊥AD于点E,再连接BE,求BE的最小值。
A
E
B
D
C
O
定长
直角
AC
∠AEC
辅助圆
如图,P是圆O上一个动点,A为定点,连接AP,Q为AP中点.
【思考】当点P在圆O上运动时,Q点轨迹是？
A
Q
P
O
M
中位线等于第三边一半：
定点定长
12．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是___.
1
中位线等于第三边一半：
定点定长
变式．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，M是CD的中点，则BM的最大值是___.
7
13.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝2 ，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中Q为切点)，
则线段PQ长度的最小值为_____.
14．如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是 的中点，P是直径CD上一动点，⊙O的半径是2，则PA＋PB的最小值为_____．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E，F分别为AD，DC边上的动点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA＋PG的最小值为___．
4
定点定长
变式：如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是直线BC,AB上的两个动点,AE=2,△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ,连接PF、PD,
则PF+PD的最小值是___.
8
A
Q
F
E
P
C
D
B
P
F
D