阴影面积-公开课课件 人教版（2024）数学六年级上册

阴影部分的面积
-----树叶
题目特点：
这类题目通常涉及正方形内由圆弧构成的对称图形(如“树叶”或“花瓣”)，其核心是通过圆的几何性质和面积加减来求解。
1、图形结构:
通常正方形内有两个以正方形顶点为圆心、边长为半径的四分之一圆，两段圆弧相交形成“树叶”形阴影。也可能有半圆、圆形或更复杂的圆弧组合。
2、解题技巧
（1）对称性分析:树叶形通常对称，可只计算一部分再倍增。
（2）容斥原理:若阴影由多个圆弧组成，总阴影面积=各弧面积之和-重叠部分面积。
3、解题步骤：
（1）二分之一圆的面积减去三角形的面积
（2）2个圆面积减去2个圆里面的小正方形面积
4、常见变式与扩展
变式（1）:四个半圆形成的“四个树叶”
正方形每条边为直径作半圆，四个半圆重叠形成四个树叶。
阴影面积=四个半圆面积-正方形面积
变式（2）:圆与正方形的复杂组合
例如，大正方形内接圆，圆内再内接小正方形，求小正方形外的“环形”阴影。
在边长为10cm正方形中，求阴影部分面积。
你得到了哪些数学信息？
要解决的问题是什么？
10cm
先移后数：
将左边的三角形平移到右边去，平移之后平行四边形转化成了长方形，用长方形的面积公式求得平行四边形的面积是24平方米。
割补转化思想
思考：阴影部分由几个相同部分组成？
这些部分可以转化为什么简单图形？
独立思考
10cm
1.通过画一画或剪一剪的方式，尝试将阴影部分转化为我们熟悉的简单图形。
2.试着说一说转化之后的数量关系。
3.计算出阴影部分的面积。
小组合作
10cm
方法一

1片叶子
S半圆-S三角
S阴影=4(S半圆-S三角）
＝4×(25×3.14÷2-10×5÷2）
＝57平方厘米
分割、旋转
S阴影
10cm
2片叶子
平移 · 分割
S阴影＝2 X（ S圆-S正方形 ）

圆中方
方法二

S阴影＝2 X（25 X 3.14-10 X 5）
＝57 平方厘米
10cm
四个半圆的
重叠部分
S阴影=2 S圆 - S正方形

方法三:容斥原理

S阴影=
S阴影=2 X 25
X 3.14-100
= 57 平方厘米
10cm
牛刀小试
计算下图阴影部分的面积。
直观操作
抽象推理
平面图形
立体图形
循序渐进