北师大版九年级数学下册3.4圆周角与圆心角的关系 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB，BC是⊙O的弦，连接AO并延长交BC于点D，若DO=DC，∠C=42°，则∠A 的度数是（　　）
A．21° B．23° C．27° D．33°
2．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=50°，则∠D的度数为（　　）
A．65° B．25° C．15° D．35°
3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（　　）
A．25° B．30° C．45° D．50°
4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（　　）
A．80° B．85° C．90° D．95°
5．如图，圆O上两点B，D在直径AC的两侧，∠ADB=20°，则∠BAC的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD=80°，则∠ABC的度数为（　　）
A．20° B．40° C．50° D．80°
7．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC=100°，则∠OCD的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ADC=105°，则∠AOC的大小是（　　）
A．75° B．150° C．105° D．160°
9．如图，已知BC是⊙O的直径，A是半圆弧CAB的中点，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=α，∠AOD=β，则α与β之间的数量关系为（　　）
A．3α+β=180° B．2α+β=180° C．3α-β=90° D．2α-β=90°
10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为（　　）
A．3 B．1+ C．1+3 D．1+
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为 ______．
12．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，则∠ACO的度数为______．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D=______．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=21°，则∠AOC的度数是 ______．
15．如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°．以AD为弦的圆分别交AB、AC于E、F两点．点G在AC边上，且满足∠EDG=120°．若CD=4+2，则△DEG的面积的最小值是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，BD为直径，连接OA，且OA∥BC．
（1）求证：AC=AD；
（2）过点B作BE⊥AC于点E，延长BE交AD于点F，若，BE=6，请补全图形并求AF的长．
17．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD、BC相交于点E．（1）求证：；
（2）若CE=1，BE=3，求⊙O的半径．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AC=6，点E为上一点，且sin∠CEA=，连接AE．
（1）求⊙O的直径AB；
（2）若点E为的中点，求CE的长．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，CA的延长线交⊙O于点E，连接OD．
（1）求证：OD∥AC；
（2）若AD=2，BD=4，求线段AE的长．
20．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，CE分别交AD、AB于点F、G．
（1）求证：FA=FG；
（2）如图2，若点E与点A在直径的两侧，AB、CE的延长线交于点G，AD的延长线交CG于点F．问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
北师大版九年级下3.4圆周角与圆心角的关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、B 3、D 4、B 5、D 6、B 7、B 8、B 9、D 10、D
二．填空题（共5小题）
11、35°； 12、55°； 13、60°； 14、138°； 15、2+2；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：如图，延长AO交CD于点H，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵OA∥BC，
∴∠AHD=∠BCD=90°，
∴AH⊥CD，
∴CH=DH=CD，
∴AH是线段CD的垂直平分线，
∴AC=AD；
（2）解：补全图形如图，
在Rt△BCD中，tan∠CBD==，
∴tan∠BDC==，
∵∠BAC=∠BDC，
∴tan∠BAC=tan∠BDC=，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=∠AEF=90°，
在Rt△ABE中，tan∠BAC==，BE=6，
∴=，
∴AE=9，
∵∠CAD=∠CBD，
∴tan∠EAF=tan∠CBD=，
在Rt△AEF中，tan∠EAF==，
∴EF=，
∴AF===．
17、（1）证明：∵OC∥BD，
∴∠AOC=∠ABD，
由圆周角定理得：∠ABC=∠AOC，
∴∠ABC=∠ABD，
∴∠ABC=∠DBC，
∴=；
（2）解：如图，连接AC，
由圆周角定理得：∠CAD=∠CBD，
∴∠ABC=∠CAE，
∵∠ACB=∠ECA，
∴△ACE∽△BCA，
∴=，
∴=，
解得：AC=2，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB===2，
∴⊙O的半径为．
18、解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵点E、B在圆上，
∴∠CEA=∠CBA，
∴sin∠CBA=sin∠CEA=，
∴=，
∵AC=6，
∴AB=10，
∴⊙O的直径AB为10；
（2）连接OE交BC于点P，如图所示，
由（1）得，直径AB=10，
在Rt△ABC中，BC===8，
∵点E为的中点，
∴，
∴OE垂直平分BC，
∴∠OPB=90°=∠ACB，CP=BC=4，
∴OP∥AC，
∴OP是△ABC的中位线，
∴，
∴PE=OE-OP=5-3=2，
∴CE===2．
19、（1）证明：∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC；
（2）解：如图所示，连接BE，
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠E=90°
∵AD=2，BD=4，
∴，
∴
∵∠C=∠ODB=∠OBD
∴tanC=tan∠OBD
∴，
∴
∴
又∵AE2+BE2=AB2=20
解得：（负值舍去）
20、（1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠ACE+∠AGC=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠DAB=90°，
∵，
∴∠ACE=∠ABD，
∴∠DAB=∠AGC，
∴FA=FG；
（2）解：（1）中的结论成立，理由如下：
∵BC为直径，
∴∠BAC=90°，
即∠GAC=90°，
∴∠ACG+∠AGC=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠DAB=90°，
∵，
∴∠ABD=∠ACG，
∴∠AGC=∠DAB，
∴FA=FG．