北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 112.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-14 22:17:43 | ||
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文档简介
北师大版九年级下 3.2 圆的对称性 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB是⊙O的直径，，则∠BOC的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
2．如图所示，∠ACB表示圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，若∠BOD=84°，则∠ACO的度数为（ ）
A．42° B．44° C．46° D．48°
4．如图，弦AE∥直径CD，连接AO，∠AOC=40°，则所对的圆心角的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
5．如图，⊙O中，点A、B、C在圆上，且弧AB长等于弧AC长的2倍，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=2AC B．AB＞2AC
C．AB＜2AC D．以上结论都不对
6．如图，AB是⊙O的直径，若∠C=32°，则∠BOD的度数为（ ）
A．64° B．116° C．118° D．126°
7．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（ ）
A．40° B．80° C．100° D．140°
8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC=AD，∠AOD=70°，则∠BCO的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．55°
9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC与弦AB交于点D，若OD=BD=4，CD=2，则AD=（ ）
A． B．4 C． D．5
10．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别E、F，若∠EOF=55°，则∠BOC的度数等于（ ）
A．125° B．120° C．115° D．110°
二．填空题（共5小题）
11．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，则弦AB所对弧的度数 ______．
12．如图，在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，∠C度数是______．
13．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OE，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=25°，则∠EOB的度数为 ______．
14．如图所示，已知C为的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r,ON=a,则CD=______．
15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB的延长线交于点P，且DP=OB，若∠P=29°，则∠COA= ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知：AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，求证：AC=BD．
17．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论．
18．如图，在⊙O是中A、B、C、D在圆上，AD=BC．
求证：BD=AC．
19．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AC与BD相交于点E，AB=CD．
（1）求证：AC=BD；
（2）连接BC，作直线EO，求证：EO⊥BC．
20．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于点E，已知∠BOC=45°．
（1）求∠AED的度数；
（2）若BE=2，求OE的长．
北师大版九年级下3.2圆的对称性同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、D 4、A 5、C 6、B 7、C 8、B 9、D 10、D
二．填空题（共5小题）
11、60°或300°； 12、70°； 13、75°； 14、2； 15、87°；
三．解答题（共5小题）
16、证明：∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD，
∴弧AB+弧BC=弧DC+弧CB，
即弧AC=弧DB，
∴AC=BD．
17、解：四边形OACB是菱形．…（1分）
证明如下：∵C是的中点（已知），
∴=；
又∵∠AOB=120°（已知），
∴∠AOC=∠BOC=60°．…（2分）
∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC都是等边三角形．…（3分）
∴OA=OB=AC=BC…（4分）
∴四边形OACB是平行四边形，
∴四边形OACB是菱形（四条边相等的平行四边形是菱形）．…（5分）
18、证明：∵AD=BC，
∴=，
∴+=+，
∴=，
∴BD=AC．
19、证明：（1）∵AB=CD，
∴，
∴，
即，
∴AC=BD；
（2）连接OB、OC、BC，
∵AB=CD，
∴，
∴∠ACB=∠DBC，
∴EB=EC，
∵OB=OC，
∴E、O都在BC的垂直平分线上，
∴EO⊥BC．
20、解：（1）∵BD是⊙O的直径，点A在⊙O上，
∴∠BAD=90°，
∵AB=AD，
∴∠B=∠D=45°，
∵∠BOC=45°，
∴∠BAC=∠BOC=22.5°，
∴∠AED=∠BAC+∠B=45°+22.5°=67.5°；
（2）设OE=x,则OB=OC=x+2，
∴BD=2x+4，
∴AB=x+2，
∵∠ABC=∠BOC=45°，
∴AB∥OC，
∴△COE∽△ABE，
∴=，
即=，
∴x=，
∴OE=．
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB是⊙O的直径，，则∠BOC的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
2．如图所示，∠ACB表示圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，若∠BOD=84°，则∠ACO的度数为（ ）
A．42° B．44° C．46° D．48°
4．如图，弦AE∥直径CD，连接AO，∠AOC=40°，则所对的圆心角的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
5．如图，⊙O中，点A、B、C在圆上，且弧AB长等于弧AC长的2倍，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=2AC B．AB＞2AC
C．AB＜2AC D．以上结论都不对
6．如图，AB是⊙O的直径，若∠C=32°，则∠BOD的度数为（ ）
A．64° B．116° C．118° D．126°
7．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（ ）
A．40° B．80° C．100° D．140°
8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC=AD，∠AOD=70°，则∠BCO的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．55°
9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC与弦AB交于点D，若OD=BD=4，CD=2，则AD=（ ）
A． B．4 C． D．5
10．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别E、F，若∠EOF=55°，则∠BOC的度数等于（ ）
A．125° B．120° C．115° D．110°
二．填空题（共5小题）
11．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，则弦AB所对弧的度数 ______．
12．如图，在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，∠C度数是______．
13．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OE，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=25°，则∠EOB的度数为 ______．
14．如图所示，已知C为的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r,ON=a,则CD=______．
15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB的延长线交于点P，且DP=OB，若∠P=29°，则∠COA= ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知：AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，求证：AC=BD．
17．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论．
18．如图，在⊙O是中A、B、C、D在圆上，AD=BC．
求证：BD=AC．
19．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AC与BD相交于点E，AB=CD．
（1）求证：AC=BD；
（2）连接BC，作直线EO，求证：EO⊥BC．
20．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于点E，已知∠BOC=45°．
（1）求∠AED的度数；
（2）若BE=2，求OE的长．
北师大版九年级下3.2圆的对称性同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、D 4、A 5、C 6、B 7、C 8、B 9、D 10、D
二．填空题（共5小题）
11、60°或300°； 12、70°； 13、75°； 14、2； 15、87°；
三．解答题（共5小题）
16、证明：∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD，
∴弧AB+弧BC=弧DC+弧CB，
即弧AC=弧DB，
∴AC=BD．
17、解：四边形OACB是菱形．…（1分）
证明如下：∵C是的中点（已知），
∴=；
又∵∠AOB=120°（已知），
∴∠AOC=∠BOC=60°．…（2分）
∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC都是等边三角形．…（3分）
∴OA=OB=AC=BC…（4分）
∴四边形OACB是平行四边形，
∴四边形OACB是菱形（四条边相等的平行四边形是菱形）．…（5分）
18、证明：∵AD=BC，
∴=，
∴+=+，
∴=，
∴BD=AC．
19、证明：（1）∵AB=CD，
∴，
∴，
即，
∴AC=BD；
（2）连接OB、OC、BC，
∵AB=CD，
∴，
∴∠ACB=∠DBC，
∴EB=EC，
∵OB=OC，
∴E、O都在BC的垂直平分线上，
∴EO⊥BC．
20、解：（1）∵BD是⊙O的直径，点A在⊙O上，
∴∠BAD=90°，
∵AB=AD，
∴∠B=∠D=45°，
∵∠BOC=45°，
∴∠BAC=∠BOC=22.5°，
∴∠AED=∠BAC+∠B=45°+22.5°=67.5°；
（2）设OE=x,则OB=OC=x+2，
∴BD=2x+4，
∴AB=x+2，
∵∠ABC=∠BOC=45°，
∴AB∥OC，
∴△COE∽△ABE，
∴=，
即=，
∴x=，
∴OE=．