北师大版数学九年级下册3.3垂径定理 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册3.3垂径定理 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 110.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-14 22:24:04 | ||
图片预览
文档简介
北师大版九年级下 3.3 垂径定理 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，有一圆弧形桥拱，已知桥拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,那么桥拱圆弧所在圆的半径OA为（ ）
A．20m B．12m C．10m D．8m
2．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（ ）
A．6 B．9- C． D．25-3
3．如图，⊙O的半径为5，点C是弦AB上一点，若AB=8，设OC=x,则x的取值范围是（ ）
A．3≤x≤5 B．3＜x≤5 C．4≤x≤5 D．4＜x≤5
4．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB=80cm,CD=20，则圆形工件的半径为（ ）
A．40cm B．50cm C．70cm D．100cm
5．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm,M是AB上任意一点，且OM的最小值为3，则⊙O的半径为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
6．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则OE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）
A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米
8．在直径为20cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB=16cm,则油的最大深度为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
9．如图，已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB的延长线上一点，BP=2cm,则OP等于（ ）
A．cm B．3 cm C．cm D．cm
10．如图，在⊙O中，直径AB=10，CD⊥AB于点E，CD=8．点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m=PC+PF，则m的取值范围是（ ）
A．8＜m≤4 B．4＜m≤10 C．8＜m＜8 D．6＜m＜10
二．填空题（共5小题）
11．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为4m,水面宽AB为16m,则输水管的半径为 ______m.
12．如图，点A，B，C，D，E，F都在⊙O上，且AB=BC=CD=DE=EF=AF．若⊙O的半径为4，则△ABF的面积是 ______．
13．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长为8米，轮子的半径AO为5米，则轮子的吃水深度CD为 ______米．
14．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AB=4，则⊙O的半径是 ______．
15．如图，在⊙Q中，半径为5，GH，CD是两条弦，GH=8，CD=6，GH⊥MN于点E，CD⊥MN于点F．点P在MN上运动，则PG+PC的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）若CD=5，，求⊙O的半径．
（2）求证：AC=BD．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．
（1）若∠A=35°，求的度数；
（2）若BC=6，AC=8，求BD的长．
18．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线交AB的延长线于点G，垂足为点F，连接AC．
（1）求证：AC=CG；
（2）若CD=EG=8，求弦DB的长度．
19．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．
（1）求证：AC=CG；
（2）若，OG=5，求⊙O的半径．
20．已知AB是半圆O的直径，AB=6，点C在半圆O上，过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．
（1）如图1，若CD=1，求AF的长；
（2）如图2，若BC=AF，求AF的长．
北师大版九年级下3.3垂径定理同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、A 4、B 5、B 6、B 7、A 8、A 9、D 10、C
二．填空题（共5小题）
11、10； 12、； 13、2； 14、； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、（1）解：由题意可得：，
设CO=r,
则，
∵CF2+OF2=OC2，
∴，
∴，
∴⊙O的半径为；
（2）证明：∵OA=OB，OF⊥AB，
∴AF=BF，
由（1）得CF=DF，
∴AF-CF=BF-DF，
∴AC=BD．
17、解：（1）连接CD，
∵∠A=35°，
∴∠B=55°，
∵CB=CD，
∴∠B=∠CDB=55°，
∴∠BCD=70°，
∴∠DCE=20°，
∴的度数为20°；
（2）作CH⊥BD，则BH=DH，
在Rt△ABC中，BC=6，AC=8，
∴AB==10，
∵，
∴，
∴在Rt△BCH中，BH=，
∴．
18、（1）证明：∵CD⊥AB，DF⊥CG，
∴∠DEB=∠BFG=90°，
∵∠EBD=∠FBG，
∴∠CDF=∠G，
.∵∠A=∠CDF，
∴∠A=∠G，
∴CA=CG；
（2）解：连接OD．
设圆的半径为r,则OE=8-r.
∵CD⊥AB，AB为直径，
∴DE=EC=4．
在Rt△OED中，由勾股定理得：
42+（8-r）2=r2，
解得r=5．
∴EB=r-OE=2．
在Rt△DBE中，由勾股定理得：
DB2=42+22=20，
解得．
19、（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，
∴DF⊥CG，CD⊥AB，
∴∠DEB=∠BFG=90°，
∵∠DBE=∠GBF，
∴∠D=∠G，
∵∠A=∠D，
∴∠A=∠G，
∴AC=CG；
（2）解：如图，连结OC，设⊙O的半径为r,则AG=OA+OG=r+5，
∵CA=CG，CD⊥AB，
∴AE=EG=，EC=ED=2，
∴OE=AE-OA=，
在Rt△OEC中，
∵OC2=OE2+EC2，
∴r2=（）2+（2）2，
解得r1=3，r2=-（舍去），
∴⊙OO的半径为3．
20、解：（1）∵AD⊥OC，
∴AD=DF，
∵AB=6，
∴OA=OC=3，
∴OD=OC-CD=3-1=2，
在Rt△AOD中，AD===，
∴AF=2AD=2；
（2）∵AF=BC，
∴=，
即+=+，
∴=，
∵AD⊥OC，
∴AD=DF，=，
∴==，
∴∠AOD=×180°=60°，
在Rt△AOD中，∵∠AOD=60°，
∴OD=OA=，
∴AD=OD=，
∴AF=2AD=3．
一．选择题（共10小题）
1．如图，有一圆弧形桥拱，已知桥拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,那么桥拱圆弧所在圆的半径OA为（ ）
A．20m B．12m C．10m D．8m
2．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（ ）
A．6 B．9- C． D．25-3
3．如图，⊙O的半径为5，点C是弦AB上一点，若AB=8，设OC=x,则x的取值范围是（ ）
A．3≤x≤5 B．3＜x≤5 C．4≤x≤5 D．4＜x≤5
4．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB=80cm,CD=20，则圆形工件的半径为（ ）
A．40cm B．50cm C．70cm D．100cm
5．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm,M是AB上任意一点，且OM的最小值为3，则⊙O的半径为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
6．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则OE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）
A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米
8．在直径为20cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB=16cm,则油的最大深度为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
9．如图，已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB的延长线上一点，BP=2cm,则OP等于（ ）
A．cm B．3 cm C．cm D．cm
10．如图，在⊙O中，直径AB=10，CD⊥AB于点E，CD=8．点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m=PC+PF，则m的取值范围是（ ）
A．8＜m≤4 B．4＜m≤10 C．8＜m＜8 D．6＜m＜10
二．填空题（共5小题）
11．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为4m,水面宽AB为16m,则输水管的半径为 ______m.
12．如图，点A，B，C，D，E，F都在⊙O上，且AB=BC=CD=DE=EF=AF．若⊙O的半径为4，则△ABF的面积是 ______．
13．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长为8米，轮子的半径AO为5米，则轮子的吃水深度CD为 ______米．
14．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AB=4，则⊙O的半径是 ______．
15．如图，在⊙Q中，半径为5，GH，CD是两条弦，GH=8，CD=6，GH⊥MN于点E，CD⊥MN于点F．点P在MN上运动，则PG+PC的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）若CD=5，，求⊙O的半径．
（2）求证：AC=BD．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．
（1）若∠A=35°，求的度数；
（2）若BC=6，AC=8，求BD的长．
18．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线交AB的延长线于点G，垂足为点F，连接AC．
（1）求证：AC=CG；
（2）若CD=EG=8，求弦DB的长度．
19．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．
（1）求证：AC=CG；
（2）若，OG=5，求⊙O的半径．
20．已知AB是半圆O的直径，AB=6，点C在半圆O上，过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．
（1）如图1，若CD=1，求AF的长；
（2）如图2，若BC=AF，求AF的长．
北师大版九年级下3.3垂径定理同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、A 4、B 5、B 6、B 7、A 8、A 9、D 10、C
二．填空题（共5小题）
11、10； 12、； 13、2； 14、； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、（1）解：由题意可得：，
设CO=r,
则，
∵CF2+OF2=OC2，
∴，
∴，
∴⊙O的半径为；
（2）证明：∵OA=OB，OF⊥AB，
∴AF=BF，
由（1）得CF=DF，
∴AF-CF=BF-DF，
∴AC=BD．
17、解：（1）连接CD，
∵∠A=35°，
∴∠B=55°，
∵CB=CD，
∴∠B=∠CDB=55°，
∴∠BCD=70°，
∴∠DCE=20°，
∴的度数为20°；
（2）作CH⊥BD，则BH=DH，
在Rt△ABC中，BC=6，AC=8，
∴AB==10，
∵，
∴，
∴在Rt△BCH中，BH=，
∴．
18、（1）证明：∵CD⊥AB，DF⊥CG，
∴∠DEB=∠BFG=90°，
∵∠EBD=∠FBG，
∴∠CDF=∠G，
.∵∠A=∠CDF，
∴∠A=∠G，
∴CA=CG；
（2）解：连接OD．
设圆的半径为r,则OE=8-r.
∵CD⊥AB，AB为直径，
∴DE=EC=4．
在Rt△OED中，由勾股定理得：
42+（8-r）2=r2，
解得r=5．
∴EB=r-OE=2．
在Rt△DBE中，由勾股定理得：
DB2=42+22=20，
解得．
19、（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，
∴DF⊥CG，CD⊥AB，
∴∠DEB=∠BFG=90°，
∵∠DBE=∠GBF，
∴∠D=∠G，
∵∠A=∠D，
∴∠A=∠G，
∴AC=CG；
（2）解：如图，连结OC，设⊙O的半径为r,则AG=OA+OG=r+5，
∵CA=CG，CD⊥AB，
∴AE=EG=，EC=ED=2，
∴OE=AE-OA=，
在Rt△OEC中，
∵OC2=OE2+EC2，
∴r2=（）2+（2）2，
解得r1=3，r2=-（舍去），
∴⊙OO的半径为3．
20、解：（1）∵AD⊥OC，
∴AD=DF，
∵AB=6，
∴OA=OC=3，
∴OD=OC-CD=3-1=2，
在Rt△AOD中，AD===，
∴AF=2AD=2；
（2）∵AF=BC，
∴=，
即+=+，
∴=，
∵AD⊥OC，
∴AD=DF，=，
∴==，
∴∠AOD=×180°=60°，
在Rt△AOD中，∵∠AOD=60°，
∴OD=OA=，
∴AD=OD=，
∴AF=2AD=3．