北师大版数学九年级下册 第3章 圆 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册 第3章 圆 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 173.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-14 22:26:36 | ||
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文档简介
北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）约为3.2m,拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为2m,则此桥拱的半径是（ ）
A．1.62m B．1.64m C．1.14m D．3.56m
2．如图，BC是半圆O的直径，∠ABC=58°，则∠P=（ ）
A．16° B．29° C．32° D．58°
3．如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAC=47°，则∠ABC的度数为（ ）
A．38° B．39° C．41° D．43°
4．直线AB与⊙O相切于点C，弦EF∥AB，若D是⊙O上的一个动点，且使∠CDE=30°，则下列结论错误的是（ ）
A．CD的最大值是4 B．当DE⊥EF时，DE=2
C．CD的最小值是2 D．当DE=2时，DE⊥EF
5．如图，AC、BD是⊙O的两条直径，E是的中点，连接AB、DE，若∠BAC=18°，则∠EDB=（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=6．以BC为边作正方形DBCE，延长BA，交DE边于点F，以点B为圆心，BF长为半径画弧，交CE边于点G，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，⊙O的直径为AB，弦AC长为6，BC长为8，∠ACB的平分线交⊙O于D，则弦AD的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
8．如图所示的工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（ ）cm.
A．10 B．18 C．20 D．22
9．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，C，D切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．F为⊙O上的点，连接AF，BF，若PA=5，∠P=40°，则△PCD的周长和∠AFB的度数分别为（ ）
A．10，40° B．10，80° C．15，70° D．10，70°
10．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心．OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC长为（ ）
A．6 B．3 C．8 D．10
11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是4，则△ABC的面积为（ ）
A．32 B．36 C．40 D．48
12．如图，△ABC内切圆是⊙O，折叠矩形ABCD，使点D、O重合，FG是折痕，点F在AD上，G在ABC上，连接OG，DG，若OG垂直DG，且⊙O的半径为1，则下列结论不成立的是（ ）
A．CD+DF=4 B．CD-DF=2-3 C．BC+AB=2+4 D．BC-AB=2
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若AB=8，OD=3，那么⊙O的半径为 ______．
14．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm,C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为______cm.
15．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=30，点P是⊙O上的动点（与A，B不重合）．连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF的长为 ______．
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线BD过点O，若∠ABD=65°，则∠ACB的度数为 ______°．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC的中点，则AE= ______；若CD是⊙O直径，P是直线AE上任意一点，PM、PN与⊙O相切于点M、N，当∠MPN最大时，PO的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB垂足为E，OE=3，连接AD，BD，作OF⊥BD垂足为F，
（1）求证：∠BAD=∠BDC．
（2）求OF的长．
19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交BC于E，连接AE交CD于P，交⊙O于F，连接DF，∠BAC=∠DFE．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若，AF=4，求PC的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF=EF．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）若CF=4，BF=2，求⊙O的半径．
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积．
22．已知锐角三角形ABC内接于⊙O，D为BC上一点，E为上一点，连接AD，AE，BE，△ABF与△ABE关于直线AB对称，且∠BAF=∠CAD．
（1）当AD⊥BC时，如图1，求证：AE为⊙O的直径；
（2）当BF为⊙O的切线时，如图2，求证：AC=AD．
北师大版九年级下第3章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、A 8、A 9、D 10、A 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、5； 14、20； 15、15； 16、25； 17、2；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AB⊥CD，AB是直径，
∴=，
∴∠BAD=∠BDC；
（2）解：如图，连接OD．
∵⊙O的直径AB=10，
∴OB=OD=×10=5，
在Rt△OED中，OE=3，
∴DE===4，
在Rt△BDE中，BE=OB+OE=8，
∴BD===4，
∵sinB==，
∴=，
∴OF=．
19、（1）证明：∵∠DCB=∠DFE，∠BAC=∠DFE，
∴∠DCB=∠BAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠DCB+∠B=90°，
∴∠CDB=180°-（∠DCB+∠B）=90°，
∴直径CD⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：连接DE，
∵CD是圆的直径，
∴∠CED=90°，
∵∠ACE+∠DEC=90°+90°=180°，
∴AC∥DE，
∴=，
∴==，
∵∠PCE=∠PFD，∠CPE=∠FPD，
∴△FPD∽△CPE，
∴=
∴==，
∴-=，
∴-=，
∴PC=．
20、（1）证明：连接OC、OD，则OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵CF=EF，
∴∠FCE=∠FEC=∠OED，
∵AB是⊙O的直径，D是的中点，
∴=，
∴∠AOD=∠BOD=×180°=90°，
∴∠OCF=∠OCD+∠FCE=∠ODC+∠OED=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，
∴CF为⊙O的切线．
（2）解：∵CF=4，BF=2，OB=OC，
∴OF=OB+BF=OC+2，
∵∠OCF=90°，
∴OC2+CF2=OF2，
∴OC2+42=（OC+2）2，
解得OC=3，
∴⊙O的半径长为3．
21、解：（1）直线BC与⊙O的位置关系是相切；理由如下：
如图1，连接OD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴直线BC与⊙O相切；
（2）连接OD，如图2，
∵∠B=30°，∠ODB=90°，
∴∠DOB=60°，
∴，
∴S扇形DOF==6π，S△ODB=OD×BD=×6×6=18，
∴S阴影=S△ODB-S扇形DOF=18-6π．
22、证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵△ABF与△ABE关于直线AB对称，
∴∠BAF=∠BAE，
∵∠BAF=∠CAD，
∴∠BAE=∠CAD，
∵∠E=∠C，
∴∠BAE+∠E=∠CAD+∠C=90°，
∴∠ABE=180°-（∠BAE+∠E）=90°，
∴AE为⊙O的直径．
（2）如图2，连接OA、OB，则OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=（180°-∠AOB）=90°-∠AOB，
∵BF与⊙O相切于点B，
∴BF⊥OB，
∴∠OBF=90°，
∴∠ABF=90°-∠OBA=90°-（90°-∠AOB）=∠AOB，
∵∠F=∠E=∠C=∠AOB，
∴∠ABF=∠F，
∵∠BAF=∠CAD，
∴∠ABF=180°-∠BAF-∠F=180°-∠CAD-∠C=∠ADC，
∴∠ADC=∠C，
∴AC=AD．
一．选择题（共12小题）
1．杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）约为3.2m,拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为2m,则此桥拱的半径是（ ）
A．1.62m B．1.64m C．1.14m D．3.56m
2．如图，BC是半圆O的直径，∠ABC=58°，则∠P=（ ）
A．16° B．29° C．32° D．58°
3．如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAC=47°，则∠ABC的度数为（ ）
A．38° B．39° C．41° D．43°
4．直线AB与⊙O相切于点C，弦EF∥AB，若D是⊙O上的一个动点，且使∠CDE=30°，则下列结论错误的是（ ）
A．CD的最大值是4 B．当DE⊥EF时，DE=2
C．CD的最小值是2 D．当DE=2时，DE⊥EF
5．如图，AC、BD是⊙O的两条直径，E是的中点，连接AB、DE，若∠BAC=18°，则∠EDB=（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=6．以BC为边作正方形DBCE，延长BA，交DE边于点F，以点B为圆心，BF长为半径画弧，交CE边于点G，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，⊙O的直径为AB，弦AC长为6，BC长为8，∠ACB的平分线交⊙O于D，则弦AD的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
8．如图所示的工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（ ）cm.
A．10 B．18 C．20 D．22
9．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，C，D切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．F为⊙O上的点，连接AF，BF，若PA=5，∠P=40°，则△PCD的周长和∠AFB的度数分别为（ ）
A．10，40° B．10，80° C．15，70° D．10，70°
10．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心．OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC长为（ ）
A．6 B．3 C．8 D．10
11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是4，则△ABC的面积为（ ）
A．32 B．36 C．40 D．48
12．如图，△ABC内切圆是⊙O，折叠矩形ABCD，使点D、O重合，FG是折痕，点F在AD上，G在ABC上，连接OG，DG，若OG垂直DG，且⊙O的半径为1，则下列结论不成立的是（ ）
A．CD+DF=4 B．CD-DF=2-3 C．BC+AB=2+4 D．BC-AB=2
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若AB=8，OD=3，那么⊙O的半径为 ______．
14．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm,C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为______cm.
15．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=30，点P是⊙O上的动点（与A，B不重合）．连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF的长为 ______．
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线BD过点O，若∠ABD=65°，则∠ACB的度数为 ______°．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC的中点，则AE= ______；若CD是⊙O直径，P是直线AE上任意一点，PM、PN与⊙O相切于点M、N，当∠MPN最大时，PO的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB垂足为E，OE=3，连接AD，BD，作OF⊥BD垂足为F，
（1）求证：∠BAD=∠BDC．
（2）求OF的长．
19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交BC于E，连接AE交CD于P，交⊙O于F，连接DF，∠BAC=∠DFE．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若，AF=4，求PC的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF=EF．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）若CF=4，BF=2，求⊙O的半径．
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积．
22．已知锐角三角形ABC内接于⊙O，D为BC上一点，E为上一点，连接AD，AE，BE，△ABF与△ABE关于直线AB对称，且∠BAF=∠CAD．
（1）当AD⊥BC时，如图1，求证：AE为⊙O的直径；
（2）当BF为⊙O的切线时，如图2，求证：AC=AD．
北师大版九年级下第3章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、A 8、A 9、D 10、A 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、5； 14、20； 15、15； 16、25； 17、2；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AB⊥CD，AB是直径，
∴=，
∴∠BAD=∠BDC；
（2）解：如图，连接OD．
∵⊙O的直径AB=10，
∴OB=OD=×10=5，
在Rt△OED中，OE=3，
∴DE===4，
在Rt△BDE中，BE=OB+OE=8，
∴BD===4，
∵sinB==，
∴=，
∴OF=．
19、（1）证明：∵∠DCB=∠DFE，∠BAC=∠DFE，
∴∠DCB=∠BAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠DCB+∠B=90°，
∴∠CDB=180°-（∠DCB+∠B）=90°，
∴直径CD⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：连接DE，
∵CD是圆的直径，
∴∠CED=90°，
∵∠ACE+∠DEC=90°+90°=180°，
∴AC∥DE，
∴=，
∴==，
∵∠PCE=∠PFD，∠CPE=∠FPD，
∴△FPD∽△CPE，
∴=
∴==，
∴-=，
∴-=，
∴PC=．
20、（1）证明：连接OC、OD，则OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵CF=EF，
∴∠FCE=∠FEC=∠OED，
∵AB是⊙O的直径，D是的中点，
∴=，
∴∠AOD=∠BOD=×180°=90°，
∴∠OCF=∠OCD+∠FCE=∠ODC+∠OED=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，
∴CF为⊙O的切线．
（2）解：∵CF=4，BF=2，OB=OC，
∴OF=OB+BF=OC+2，
∵∠OCF=90°，
∴OC2+CF2=OF2，
∴OC2+42=（OC+2）2，
解得OC=3，
∴⊙O的半径长为3．
21、解：（1）直线BC与⊙O的位置关系是相切；理由如下：
如图1，连接OD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴直线BC与⊙O相切；
（2）连接OD，如图2，
∵∠B=30°，∠ODB=90°，
∴∠DOB=60°，
∴，
∴S扇形DOF==6π，S△ODB=OD×BD=×6×6=18，
∴S阴影=S△ODB-S扇形DOF=18-6π．
22、证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵△ABF与△ABE关于直线AB对称，
∴∠BAF=∠BAE，
∵∠BAF=∠CAD，
∴∠BAE=∠CAD，
∵∠E=∠C，
∴∠BAE+∠E=∠CAD+∠C=90°，
∴∠ABE=180°-（∠BAE+∠E）=90°，
∴AE为⊙O的直径．
（2）如图2，连接OA、OB，则OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=（180°-∠AOB）=90°-∠AOB，
∵BF与⊙O相切于点B，
∴BF⊥OB，
∴∠OBF=90°，
∴∠ABF=90°-∠OBA=90°-（90°-∠AOB）=∠AOB，
∵∠F=∠E=∠C=∠AOB，
∴∠ABF=∠F，
∵∠BAF=∠CAD，
∴∠ABF=180°-∠BAF-∠F=180°-∠CAD-∠C=∠ADC，
∴∠ADC=∠C，
∴AC=AD．