19.1.2 平行四边形的判定（三）

课件22张PPT。19.1.2平行四边形的判定（3）1、平行四边形有哪些性质？忆一忆2、平行四边形的判定方法有哪些？3、它们之间有什么联系？平行四边形的性质平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠D∠A＋∠B＝180°互相平分AO＝CO BO＝DO从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形忆一忆平行四边形的判定方法你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？忆一忆性质作用：可以说明线段相等、角相等、线段平行、求线段长度、角的大小等……去解决某些问题。判定作用：借助线段、角、对角线的一些关系，来说明一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题。 1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( ) A B∥DC，或∠A =∠C或AD=BC 2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直B3、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ ）CA、AB = CD B、AD∥BC
C、∠A = ∠B D、对角线互相平分练一练请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？ 画一画：图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC∴ CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE= DF∴DE∥BC且DE= BC定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。FDE∥BC且DE= BC由例题4可知：同理:DF∥AC且DF= AC；EF∥AB且EF= AB由此可知：……【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理例：如果DE是△ABC的中位线，那么，DE∥BC且DE= BC例3 已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形． 1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想． 如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？猜 一 猜夹在两平行线间的平行线段相等。∟∟∟ 如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？巩固练习第五步：课后巩固
1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．小结1、三角形中位线的定义2、三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半3、两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离平行线间的距离处处相等 作业：
习题19.1第7、8、9题再见