浙江省舟山市金衢山五校联盟2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省舟山市金衢山五校联盟2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-14 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2025年浙江省金衢山五校联盟九年级上册期中数学质量监测
注意事项：
1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共8页，有三大题，共24小题，
2.本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效.
第I卷（选择题）
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1．已知函数是关于的二次函数，则满足条件的m的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．旅客上高铁列车前的安检应选择抽样调查
B．“离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件
C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图
D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩较稳定
3．下列命题中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．两个相等的圆心角所对的弧一定相等
C．直径是一个圆中最长的弦 D．同圆中两条等弦所对的弧相等
4．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．图象的对称轴为直线
C．图象顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大
5．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，分别交、、于点、、，分别交、、于点、、，若，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图1，边长为10cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是AB的黄金分割点（AP>PB），如果长为8cm，那么的长约为（ ）cm．
A． B． C． D．
10．图1是放在水平桌面上的高脚杯的截面图，杯体ACB是抛物线状（杯体厚度不计），点C是该抛物线的顶点，CD=8cm，EF=3cm，D是的中点．当高脚杯中装满红酒时，液面AB=4cm，此时最大深度（液面到最低点的距离）为4cm．现将高脚杯绕点F缓慢倾斜倒出部分红酒，当倾斜角时停止，此时液面为GB，如图2所示，则此时酒杯内红酒的最大深度是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二 、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．现将背面完全一样，正面分别写有“我”、“爱”、“中”、“国”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“中国”的概率是 ．
12．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
13．如图所示，是的半径，弦于点P，已知 ，， ．
14．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，则P点到直线的距离的最大值是 ．
15．如图，已知抛物线的图象与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线上的一动点，且满足，则点横坐标是 ．
16．如图，在平行四边形中，为边上的点，若，交于，若，则等于 ．
解答题(本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分)
17．（1）化简：（2）已知二次函数与坐标轴有3个交点，求m的取值范围．
18．如图，为的直径，D是弦延长线上一点，，的延长线交于点E，连接．
(1)求证：．
(2)若的度数为，则的度数为________．
19．如图，在的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知三个顶点的坐标分别为．
(1)请画出将绕点A顺时针旋转后得到的；
(2)请画出关于原点O成中心对称的；
(3)求的面积．
20．南宁市某学校开展了“纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利80周年”思政大课研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：），并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，a的值为__________；A组对应的扇形圆心角的度数为__________°．
(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用画树状图或列表的方法求所抽取的两人恰好是两名男生的概率．
21．中国元素几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如表所示：
第x天 1 2 3 4 5 6 7 …
销售量y（件） 220 240 260 280 300 320 340 …
为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（且x为整数）成一次函数关系且满足．已知该纪念品成本价为20元/件．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)求这20天中第几天销售利润为18000元；
(3)这20天中，最大利润能否超过18000元？如果能求出最大利润，如果不能说明理由．
22．如图，六边形是的内接正六边形，连接，．
(1)填空：的度数为_____．
(2)若正六边形的边心距为，求图中阴影部分的周长．
23．根据背景素材，探索解决问题．
测算旗杆的高度
背景素材：如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角，这就是光的反射定律．
问题解决1：如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中A，B，C，D在同一条直线上．
任务（1）小红求得用到的几何知识是 ； （2）求灯泡到地面的高度．
问题解决2：测量某广场旗杆的高度（旗杆垂直于地面），携带的测量工具有皮尺，标杆（标杆比人高）、平面镜，假如你是该校的学生，请你适当选用给出的工具，设计一种测量旗杆的高度的方案（不能攀登旗杆），画出测量示意图（不必写出测量过程），写出测量数据（线段长度用表示），并根据你的测量方案，计算出旗杆的高度（结果用含的式子表示）．
24．如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点．
(1)直接写出点的坐标；
(2)求抛物线的解析式，并求出点的坐标；
(3)如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．当矩形的面积随着的增大而增大时，求的取值范围．
第1页 共4页 第2页 共4页
第1页 共4页 第2页 共4页
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C B A C D B A
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11． 12． 13．13
14． 15．或 16．70
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第24题12分，共72分）
17．【详解】解：（1）原式
．
（2）∵二次函数的图象与坐标轴有三个交点，
∴抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，
∴，，
即，解得，且．
故答案为：，且．
18．【详解】（1）证明：如图：连接，
是直径，
，
又，
，
，
，
；
（2）解：连接，
的度数为，
，
且，
∴
19．【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：的面积为．
20．【详解】（1）解：由题意知，抽取学生的总人数为：（人），
∴C组人数为：（人），
如图所示：
（2）解：由题意知，抽取学生的总人数为：（人），
∴，
A组对应的扇形圆心角的度数为：．
故答案为：32，72．
（3）解：由题意知，列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2
男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2
女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2
女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1
∴共有12种等可能情况，其中所抽取的两人恰好是两名男生的情况有2种，
∴所抽取的两人恰好是两名男生的概率为．
21．【详解】（1）解：由表格信息可知y是x的一次函数，设y关于x的函数表达式为，
把和代入可得：，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）设总利润为w元，
则，
当时，则，
解得：，
∴第5天的销售利润为18000元，
答：第5天的销售利润为18000元；
（3）不能，理由如下：
由（2）可得，
∵，，
∴当时，w最大，最大值，
∵，
∴最大利润不能超过18000元．
22．【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：如图，过点O作于点P，
，
是等边三角形，
，
，
，
由勾股定理得：，
即，
解得（舍去负值），
，
，
的长为，
阴影部分的周长为．
23．【详解】问题解决1：
解：（1）由题意可得：，
则，
∴，
∴，
解得，
则小红求得用到的几何知识是相似三角形的应用，
故答案为：相似三角形的应用；
（2）∵，
∴，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
答：灯泡到地面的高度为．
问题解决2：
解：在旗杆左侧距离点B一定距离的点F处，竖直竖立标杆，测量人员继续向左走至点D处，观察旗杆顶部点A，视线恰好过标杆顶部，测量示意图如图所示，
测量数据：，，，，
由测量示意图易得，，，，
，
得，
，
，
故旗杆的高度为．
24．【详解】（1）如图1，作交于点D，
∵，
∴，
∴，
∵、B为二次函数与x轴的交点，
∴、B关于直线对称，
∴，
∴，
∴．
（2）设抛物线解析式为，
将代入抛物线得：，
解得：，
∴抛物线解析式为，
联立，
解得：，（不符合题意，舍去），
当时，，
∴．
（3）∵点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，
∴，，
如图2，当点D在点C左侧时，
，
∴，
∴，
∴当时，矩形的面积随着的增大而增大，
如图3，当点D在点C右侧时，
，
∴，
∵，
∴当时，矩形的面积随着的增大而增大．
综上所述，当或时，矩形的面积随着的增大而增大．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
注意事项：
1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共8页，有三大题，共24小题，
2.本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效.
第I卷（选择题）
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1．已知函数是关于的二次函数，则满足条件的m的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．旅客上高铁列车前的安检应选择抽样调查
B．“离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件
C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图
D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩较稳定
3．下列命题中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．两个相等的圆心角所对的弧一定相等
C．直径是一个圆中最长的弦 D．同圆中两条等弦所对的弧相等
4．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．图象的对称轴为直线
C．图象顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大
5．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，分别交、、于点、、，分别交、、于点、、，若，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图1，边长为10cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是AB的黄金分割点（AP>PB），如果长为8cm，那么的长约为（ ）cm．
A． B． C． D．
10．图1是放在水平桌面上的高脚杯的截面图，杯体ACB是抛物线状（杯体厚度不计），点C是该抛物线的顶点，CD=8cm，EF=3cm，D是的中点．当高脚杯中装满红酒时，液面AB=4cm，此时最大深度（液面到最低点的距离）为4cm．现将高脚杯绕点F缓慢倾斜倒出部分红酒，当倾斜角时停止，此时液面为GB，如图2所示，则此时酒杯内红酒的最大深度是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二 、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．现将背面完全一样，正面分别写有“我”、“爱”、“中”、“国”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“中国”的概率是 ．
12．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
13．如图所示，是的半径，弦于点P，已知 ，， ．
14．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，则P点到直线的距离的最大值是 ．
15．如图，已知抛物线的图象与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线上的一动点，且满足，则点横坐标是 ．
16．如图，在平行四边形中，为边上的点，若，交于，若，则等于 ．
解答题(本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分)
17．（1）化简：（2）已知二次函数与坐标轴有3个交点，求m的取值范围．
18．如图，为的直径，D是弦延长线上一点，，的延长线交于点E，连接．
(1)求证：．
(2)若的度数为，则的度数为________．
19．如图，在的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知三个顶点的坐标分别为．
(1)请画出将绕点A顺时针旋转后得到的；
(2)请画出关于原点O成中心对称的；
(3)求的面积．
20．南宁市某学校开展了“纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利80周年”思政大课研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：），并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，a的值为__________；A组对应的扇形圆心角的度数为__________°．
(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用画树状图或列表的方法求所抽取的两人恰好是两名男生的概率．
21．中国元素几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如表所示：
第x天 1 2 3 4 5 6 7 …
销售量y（件） 220 240 260 280 300 320 340 …
为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（且x为整数）成一次函数关系且满足．已知该纪念品成本价为20元/件．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)求这20天中第几天销售利润为18000元；
(3)这20天中，最大利润能否超过18000元？如果能求出最大利润，如果不能说明理由．
22．如图，六边形是的内接正六边形，连接，．
(1)填空：的度数为_____．
(2)若正六边形的边心距为，求图中阴影部分的周长．
23．根据背景素材，探索解决问题．
测算旗杆的高度
背景素材：如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角，这就是光的反射定律．
问题解决1：如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中A，B，C，D在同一条直线上．
任务（1）小红求得用到的几何知识是 ； （2）求灯泡到地面的高度．
问题解决2：测量某广场旗杆的高度（旗杆垂直于地面），携带的测量工具有皮尺，标杆（标杆比人高）、平面镜，假如你是该校的学生，请你适当选用给出的工具，设计一种测量旗杆的高度的方案（不能攀登旗杆），画出测量示意图（不必写出测量过程），写出测量数据（线段长度用表示），并根据你的测量方案，计算出旗杆的高度（结果用含的式子表示）．
24．如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点．
(1)直接写出点的坐标；
(2)求抛物线的解析式，并求出点的坐标；
(3)如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．当矩形的面积随着的增大而增大时，求的取值范围．
第1页 共4页 第2页 共4页
第1页 共4页 第2页 共4页
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C B A C D B A
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11． 12． 13．13
14． 15．或 16．70
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第24题12分，共72分）
17．【详解】解：（1）原式
．
（2）∵二次函数的图象与坐标轴有三个交点，
∴抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，
∴，，
即，解得，且．
故答案为：，且．
18．【详解】（1）证明：如图：连接，
是直径，
，
又，
，
，
，
；
（2）解：连接，
的度数为，
，
且，
∴
19．【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：的面积为．
20．【详解】（1）解：由题意知，抽取学生的总人数为：（人），
∴C组人数为：（人），
如图所示：
（2）解：由题意知，抽取学生的总人数为：（人），
∴，
A组对应的扇形圆心角的度数为：．
故答案为：32，72．
（3）解：由题意知，列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2
男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2
女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2
女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1
∴共有12种等可能情况，其中所抽取的两人恰好是两名男生的情况有2种，
∴所抽取的两人恰好是两名男生的概率为．
21．【详解】（1）解：由表格信息可知y是x的一次函数，设y关于x的函数表达式为，
把和代入可得：，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）设总利润为w元，
则，
当时，则，
解得：，
∴第5天的销售利润为18000元，
答：第5天的销售利润为18000元；
（3）不能，理由如下：
由（2）可得，
∵，，
∴当时，w最大，最大值，
∵，
∴最大利润不能超过18000元．
22．【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：如图，过点O作于点P，
，
是等边三角形，
，
，
，
由勾股定理得：，
即，
解得（舍去负值），
，
，
的长为，
阴影部分的周长为．
23．【详解】问题解决1：
解：（1）由题意可得：，
则，
∴，
∴，
解得，
则小红求得用到的几何知识是相似三角形的应用，
故答案为：相似三角形的应用；
（2）∵，
∴，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
答：灯泡到地面的高度为．
问题解决2：
解：在旗杆左侧距离点B一定距离的点F处，竖直竖立标杆，测量人员继续向左走至点D处，观察旗杆顶部点A，视线恰好过标杆顶部，测量示意图如图所示，
测量数据：，，，，
由测量示意图易得，，，，
，
得，
，
，
故旗杆的高度为．
24．【详解】（1）如图1，作交于点D，
∵，
∴，
∴，
∵、B为二次函数与x轴的交点，
∴、B关于直线对称，
∴，
∴，
∴．
（2）设抛物线解析式为，
将代入抛物线得：，
解得：，
∴抛物线解析式为，
联立，
解得：，（不符合题意，舍去），
当时，，
∴．
（3）∵点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，
∴，，
如图2，当点D在点C左侧时，
，
∴，
∴，
∴当时，矩形的面积随着的增大而增大，
如图3，当点D在点C右侧时，
，
∴，
∵，
∴当时，矩形的面积随着的增大而增大．
综上所述，当或时，矩形的面积随着的增大而增大．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
同课章节目录