30.2 《二次函数的图像和性质》课件(共20张PPT) 2025-2026学年冀教版数学九年级下册

(共20张PPT)
1、回顾正比例函数与反比例函数图象特征
一条直线
②影响直线的有哪些因素？
k和b
一次函数 的图像是什么？
①
④影响双曲线的因素是什么？
常数k
反函数 的图像是什么？
③
双曲线
研究函数的步骤？
夯实基础 巩固提升
常数a、b、c
思考：对于二次函数 来说，影响其
图像的因素是哪些？
2、画函数图象的主要步骤是什么？
列表
描点
连线
夯实基础 巩固提升
30.2 二次函数的图像和性质
（第1课时）
冀教版九年级下册
第三十章 二次函数
学习目标
1.正确理解抛物线的有关概念；
2.会用描点法画出二次函数y=ax 的图像，概括出图像的特点；
3.掌握形如y=ax 的二次函数图像的性质，并会应用.
课 标
能画二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图像形状和对称轴的关系。
目标导学 自主提炼
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … …
例1 画出二次函数y=x2的图像.
9
4
1
0
1
9
4
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
目标导学 自主提炼
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
注意：1）在连接时必须用光滑的曲线 2）在连接时必须依次连接
y
1
o
10
8
6
4
-2
2
x
-4
-3
-2
-1
2
3
4
y = x2
3.连线
目标导学 自主提炼
观察二次函数y = x2的图像，回答下列问题：
(1)若将y = x2的图像沿着y轴对折，y轴两侧的部分能够完全重合吗？y = x2的图像是不是轴对称图形？如果是，那么它的对称轴是哪条直线？
目标导学 自主提炼
(2) y = x2的图像有最低点吗？如果有，那么最低点的坐标是什么？
(3)图像是上升的还是下降的？
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
二次函数y=x2的
图象.
1.图像开口向上,向两端无限延伸; 2.图像关于y轴对称;
3.在y轴左侧，图像下降；在y轴右侧，图像上升 ; 4.图像有最低点( 0 ,0 )
目标导学 自主提炼
画二次函数 的图象。
（1）列表
…
…
y
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
-9
-9
-4
-4
-1
-1
0
（2）描点　
（3）连线
合作探究 展示点评
y = -x2
y
1
o
10
8
6
4
-2
2
x
-4
-3
-2
-1
2
3
4
y = x2
动手画一画
函数 和 的图像.
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
－2
－4
－6
－8
合作探究 展示点评
合作探究 展示点评
y = -x2
y
1
o
10
8
6
4
-2
2
x
-4
-3
-2
-1
2
3
4
y = x2
(1)图像的开口方向和它的最高(或最低)点与的符号具有怎样的关系
(2)图像是不是轴对称图形 如果是,那么它的对称轴是哪条直线
(3)根据图像,说明y的值随x的值增大而变化的情况
观察这四个函数图像，回答下列问题
|a|越大,抛物线的开口越小;
y轴
合作探究 展示点评
二次函数y=ax2的图像是一条关于y轴对称的曲线,这样的曲线叫做抛物线,曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴,抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
定义
二次函数图像的知识归纳小结
合作探究 展示点评
抛物线 y=ax2（a＞0） y=ax2（a＜0）
图像（草图）
顶点坐标 对称轴 开口 方向
大小 最值
增减性
（0, 0）
向上
向下
|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大
有最小值0
有最大值0
当x＜0时，y随x的增大而增大
当x＞0时，y随x的增大而减小
当x＞0时，y随x的增大而增大
当x＜0时，y随x的增大而减小
合作探究 展示点评
为方便起见，我们把y轴记为直线x=0，把过点(a,0)且垂直于x轴的直线记为直线x=a;把x轴记为直线y=0，把过点(0，6)且垂直于y轴的直线记为直线y=6.二次函数y=ax2也称为抛物线 y=ax2
1.函数y=2x2的图像的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而________ .
2.函数y=-3x2的图像的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
减小
减小
增大
增大
合作探究 展示点评
　　1.二次函数　　　　的顶点坐标是　　，对称轴是　　，
图像在　轴的　　　（顶点除外），开口方向向　　，当　　
　　　时，　随着　的增大而减小，当　　　　时，　随着　
的增大而增大。
y轴
>0
（0,0）
向上
<0
上方
　2.根据二次函数　　　　的图像的性质，回答下列问题：
（1）如果点P　　　在抛物线　　　上，那么点Q　　　也在
这条抛物线上吗？为什么？
（2）当　　　时，设自变量　，　的对应值分别为　，　，
当　　　　　时，必有　　　吗？为什么？
在，因为此二次函数是关于y轴对称的
存在这样的关系，因为当a<0时，在y轴右方随着x的增大而减小
合作探究 展示点评
二次函数y=ax2的图像及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图像
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性
效果评价 归纳总结
下 课
Thanks!
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