人教版八年级数学上册教案：12.2 三角形全等的判定（SAS）

三角形全等的判定——边角边
教学目标
1．知识与技能:
掌握三角形全等的“边角边”判定方法，并能运用“边角边”公理来解决有关问题。
2．过程与方法:
经历探究三角形全等条件的过程，初步体会分类讨论及由特殊到一般的数学思想方法。
3．情感、态度与价值观:
①
在合作探究三角形全等条件的过程中，积累数学活动经验，学会与他人合作交流。②通过探索三角形全等条件的过程，培养学生勇于探索、善于实践的创新精神。
学生分析
学生通过前面的学习，已了解了三角形全等的概念及性质，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探索三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了一定的作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。值得注意的是，以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点，而且初二学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面。
教学重难点
教学重点
：探究三角形全等条件及“边角边”公理的应用。
教学难点
：三角形全等条件的分析和探索，能对一些实际问题进行解释
教学过程
一、创设情境，引入课题
探讨:如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有几种可能的情况？
两边一角又会有哪几种情况？请同学们探讨一下！
（略）
二、探究新知
形成结论
探究一：两边一夹角
已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形。
把你所画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，我们能发现什么
（结论）
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记S.A.S.(或边角边)
符号语言如下:
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠DEF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）
探究二：两边一对角
以9cm，12cm为三角形的两边，长度为9cm的边所对的角为45°
，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
（略）
三、例题讲解
例题:
如图,在△
ABC中,AB=AC,AD平分∠
BAC,
求证:
△ABD
≌
△ACD
证明：
∵AD平分∠
BAC,
∴
∠
BAD=
∠
CAD
在△ABD
与△ACD中,
AB=AC,
∠BAD=∠CAD,
AD=AD,
∴△ABD
≌△ACD
练习：
1、如图，AO＝CO，BO＝DO，
那么△AOB和△COD全等吗 为什么
四、实践应用
小明和小强到一个湖边玩，他们在湖两端A、B处，他们想知道他们之间的直线距离，但A、B无法直接达到，这两点的距离无法直接量出。怎么办呢？（如图）
五、课堂小结及作业布置
D
A
B
C
E
F