冀教版九年级数学上册同步测试卷：《25.5 相似三角形的性质》（含答案）

《25.5
相似三角形的性质》
　
一、选择题
1．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（　　）
A．
m
B．
m
C．
m
D．
m
2．已知△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，△ABC的周长为30cm，并且△A′B′C′的三边比为4：5：6，则△A′B′C′的最长边为（　　）
A．44cm
B．40cm
C．36cm
D．24cm
3．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：3
B．1：9
C．3：1
D．1：
4．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（　　）
A．a
B．
C．
D．
a
5．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
　
二、填空题
6．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′，对应中线的比为2：，且BC边上的高是5，则B′C′边上的高为______．
7．△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为______．
8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为______．
9．若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为______．
10．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为______．
11．在一张比例尺1：3
000的图中，有一块三角形的草坪，草坪的面积S=2.5平方厘米，则草坪的实际面积是______平方米．
12．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为______．
13．如图，平行四边形ABCD中，AE：ED=1：2，S△AEF=6cm2，则S△CBF等于______．
14．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是______．
　
三、解答题
15．如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于B，AH交DE于G．已知DE=10，BC=15，AG=12，求GH的长．
16．如图，△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是48．求△DEF的周长和面积．
17．如图， ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求 ABCD的面积．
18．如图所示，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶点刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再走行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是多少？
　
19．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．
　
《25.5
相似三角形的性质》
参考答案
　
一、选择题
1．C；2．D；3．B；4．C；5．B；
　
二、填空题
6．7.5；7．3：4；8．；9．15cm；10．9：1；11．2250；12．3；13．54cm2；14．144；
　
三、解答题
15．　　6　；
16．
17．
18．　30m　　；
19．