（期中培优卷）第1~4单元期中核心考点冲刺卷-2025-2026学年六年级上册数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期中培优卷）第1~4单元期中核心考点冲刺卷-2025-2026学年六年级上册数学北师大版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-13 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中核心考点冲刺卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．如图中阴影部分的周长相比（ ）
A．甲的周长＞乙的周长 B．甲的周长＜乙的周长 C．甲、乙周长相等 D．无法比较
2．某工厂十月份比九月份减产15%，十月份的产量是九月份的（ ）%。
A．85 B．115 C．15 D．无法确定
3．一根绳子剪去6米，正好是这根绳子的30%，这根绳子还剩（ ）米。
A．12 B．16 C．14 D．10
4．六年级有男生135人，比女生多10%，六年级有女生多少人？设女生有x人，方程不正确的是（ ）
A．x+10%x＝135 B．x﹣10%＝135 C．（1+10%）x＝135
5．某面粉厂用500千克小麦可生产面粉370千克，出粉率是（ ）
A．74% B．37% C．90%
6．去掉一个小正方体后，从左面看可能是（ ）
A． B． C．
7．圆的半径由3cm增加到5cm，圆的面积增加了（ ）cm2。
A．12.56 B．25.12 C．50.24
8．李师傅把一根2米长的木材锯成相等的小段，锯了4次，平均每段木材占全长的（ ）
A．20% B．25% C．50%
二．填空题（共10小题）
9．小刚把圆规两脚间的距离定为4cm，他画出的这个圆周长是 cm，面积是 cm2。
10．一个圆形纸片周长是6.28分米，剪成两个半圆形纸片，每个半圆形纸片周长是 分米，面积是______平方分米。
11．钟面上，秒针长10厘米，秒针走1分，针尖走过 厘米。时针长度是秒针的一半，时针走6小时，时针扫过面积是 平方厘米。
12．有15吨钢材，第一次用去总数的，第二次用去吨，还剩下 吨。
13．淘气看一本240页的漫画书，第一天看全书的，第二天看剩下的，第三天从 页开始看。
14．某品牌巧克力八折促销，原来买2千克巧克力的钱，现在可以买 千克。
15．六（1）班昨天两人因病请假1天，早上出勤率正好是96%，到下午，又有1人因事请假，下午的出勤率是 ．
16．张阿姨看中一套套装，原价1800元，现商场八折酬宾，张阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受10%的优惠，买这套套装实际付了 元．
17．圆的半径是2cm，它的直径是 cm，它周长是 cm，它的面积是 cm2．
18．学校围棋社团有40人，合唱社团有50人，围棋社团人数是合唱社团的 %。
三．判断题（共6小题）
19．六（1）班今天出勤率101%。
20．大圆的圆周率比小圆的圆周率大． ．
21．一根绳子长10米，用去米后，还剩下9.9米。
22．奇思投球技术很好，投篮的命中率达到120%。
23．圆的半径扩大到原来的4倍，周长和面积也扩大到原来的4倍。
24．糖的含量为10%的糖水中，糖是水的。
四．计算题（共5小题）
25．直接写出得数。
4.9 0＝ 21＝ （）×30＝
9 0.4＝
26．解方程．
xxxx＝42 4x＝102 60%x＝36
27．脱式计算，能简算的要简算。
45 12×（） 92+7×0.625+62.5%
28．列式计算。
29．求出下面图形的周长。
五．操作题（共1小题）
30．画出从上面、左面、正面看到的形状。
六．应用题（共6小题）
31．阳光小学有学生840人，六年级学生人数占其中的，六（1）班人数占六年级总人数的，六（1）班有学生多少人？
32．五星电器一共运进40台空调。周一搞促销活动，上午卖出，下午卖出。周一一共卖出多少台空调？
33．甲修路队修一条公路，第1天修了全长的15%，第2天修了全长的，第2天比第1天多修了90米，这条公路全长多少米？
34．花店里有200棵绿萝，虎皮兰的棵数是绿萝的，长寿花的棵数又是虎皮兰的90%，花店里有长寿花多少棵？
35．六（2）班一次数学测试中，优秀的有15人，良好的有30人，及格的有4人，不及格的有1人，这个班的优秀率是多少？
36．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．A
【思路分析】甲中的半圆和乙中的扇形的半径相同，假设正方形的边长为2厘米，分别算出两个阴影部分的周长，再比较即可。
【解答】解：正方形的边长为2厘米
甲图阴影部分的周长：2π+2+2＝（2π+4）（厘米）
乙图阴影部分的周长：2π（厘米）
所以甲的周长＞乙的周长。
故选：A。
【名师点评】圆的周长＝直径×π，据此解答即可。
2．A
【思路分析】把九月份的产量看作“1”，则十月份的产量是（1﹣15%），求十月份的产量是九月份的百分之几，用十月份的产量除以九月份的产量，再根据计算结果作出选择。
【解答】解：（1﹣15%）÷1×100%
＝85%÷1
＝85%
答：十月份的产量是九月份的85%。
故选：A。
【名师点评】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数。
3．C
【思路分析】根据数率比，减去的长度除以占绳子的百分比，即可求出一根绳子的长度，用总长度减去剪去的长度，即可求出这根绳子剩下的长度。
【解答】解：6÷30%＝20（米）
20﹣6＝14（米）
答：这根绳子还剩14米。
故选：C。
【名师点评】解决本题关键是会利用数率比求单位“1”。
4．B
【思路分析】根据题干，设女生有x人，把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是女生人数的（1+10%），根据等量关系：女生人数×（1+10%）＝男生人数，列出方程：（1+10%）x＝135，去掉括号可得x+10%x＝135，据此即可选择。
【解答】解：设女生有x人，根据题意可得方程：
（1+10%）x＝135，或x+10%x＝135，
所以列出方程错误的一项是B。
故选：B。
【名师点评】此题考查基本数量关系：女生人数×（1+10%）＝男生人数，是关于求单位“1”的问题，这样的问题用列方程比较简单。
5．A
【思路分析】利用面粉的质量÷小麦的质量×100%即可解答。
【解答】解：370÷500×100%
＝0.74×100%
＝74%
答：出粉率是74%。
故选：A。
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量除以全部数量乘以百分之百。
6．C
【思路分析】图中共有3个小正方体，假设去掉下层左列的小正方形，从左面看到的是；去掉上面小正方体，从左面看到的是；据此选择即可。
【解答】解：假设去掉下层左列的小正方形，从左面看到的是；去掉上面小正方体，从左面看到的是；所以选项C符合题意。
故选：C。
【名师点评】此题考查从不同方向观察物体和几何体，培养学生观察能力。
7．C
【思路分析】根据题意可知，增加部分的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（52﹣32）
＝3.14×（25﹣9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：圆的面积增加50.24平方厘米。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．A
【思路分析】锯了4次，就是把这根木材平均分成4+1＝5（段），根据百分数的意义，把这根木料的长度看作单位“1”，用1除以5即可。
【解答】解：1÷（4+1）
＝1÷5
＝0.2
＝20%
答：平均每段木材占全长的20%。
故选：A。
【名师点评】本题考查百分数的意义及应用，注意锯4次，把木料平均分成5份。
二．填空题（共10小题）
9．25.12，50.24。
【思路分析】半径决定圆的大小，小刚把圆规两脚间的距离定为4cm，他画出的这个圆的半径是4厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×4＝25.12（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：他画出的这个圆的周长是35.12厘米，面积是50.24平方厘米。
故答案为：25.12，50.24。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．5.14，1.57。
【思路分析】根据半圆的周长、半圆面积的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，半圆的面积等于该圆面积的一半，根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6.28÷3.14÷2＝1（分米）
6.28÷2+1×2
＝3.14+2
＝5.14（分米）
3.14×12÷2
＝3.14×1÷2
＝1.57（平方分米）
答：每个半圆形纸片周长是5.14分米，面积是1.57平方分米。
故答案为：5.14，1.57。
【名师点评】此题考查的目的是理解半圆的周长、半圆的面积的意义，掌握半圆的周长公式、面积公式及应用。
11．62.8，39.25。
【思路分析】根据生活经验可知，秒针1分钟转一圈，时针12小时转一圈，秒针走1分，针尖走过的距离等于半径为10厘米的圆的周长；时针走6小时，时针扫过面积等于半径为（10÷2）厘米的圆面积的一半。根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×10＝62.8（厘米）
3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：秒针走1分，针尖走过62.8厘米，时针走6小时，时针扫过面积是39.25平方厘米。
故答案为：62.8，39.25。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，关键是明确：秒针1分钟转一圈，时针12小时转一圈。
12．11。
【思路分析】把钢材的总量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一次用去多少吨，再根据求剩余问题的方法，用减法解答。
【解答】解：15
＝11（吨）
答：还剩11吨。
故答案为：11。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，分数减法的意义及应用。
13．181。
【思路分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看全书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一天看了多少页，第二天看剩下的，也就是第二天看这本书的（1）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第二天看了多少页，第三天应从前两天看的下一页开始看。据此列式解答。
【解答】解：240240×（1）
＝60+240
＝60+120+1
＝181（页）
答：第三天从第181页开始看。
故答案为：181。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，关键是明确：第三天应从前两天看的下一页开始看。
14．2.5。
【思路分析】把原来买1千克的钱数看作“1”，原来买2千克的钱数是（1×2），现在买1千克的钱数是（1×80%）（根据折扣的意义，八折就是按原价的80%出售），再用原来买2千克的钱数除以现在买1千克的钱数。
【解答】解：八折＝80%
（1×2）÷（1×80%）
＝2÷80%
＝2.5（千克）
答：现在可以买2.5千克。
故答案为：2.5。
【名师点评】此题考查的知识点：折扣的意义、百分数的应用及总价、单价、数量之间的关系。
15．见试题解答内容
【思路分析】根据早上的出勤率为96%，可知缺勤率为（1﹣96%），再根据两人因病请假1天，用缺勤的人数除以缺勤率，即得六（1）班的总人数，然后根据下午又有1人因事请假，再利用100%＝出勤率，由此列式解答即可．
【解答】解：六（1）班的总人数：
2÷（1﹣96%），
＝2÷4%，
＝50（人），
下午的出勤率：
100%＝0.94＝94%；
答：下午的出勤率是94%．
故答案为：94%．
【名师点评】此题属于考查求百分率的应用题，解决关键是先根据早上的出勤率求得总人数，进而运用等量关系式：100%＝出勤率，求得下午的出勤率即可．
16．见试题解答内容
【思路分析】原价1800元，现商场八折酬宾，即按原价的80%出售，则打折后的价格是1800×80%元，又在打折的基础上又享受10%的优惠即此时价格是打折后价格的1﹣10%，所以应付1800×80%×（1﹣10%）元．
【解答】解：1800×80%×（1﹣10%）
＝1440×90%，
＝1296（元）；
答：实际付了1296元．
【名师点评】题目中两个分率的单位“1”是不同的．
17．见试题解答内容
【思路分析】直径＝r×2；周长＝2πr；面积＝πr2，代入数据即可解答．
【解答】解：直径为：2×2＝4（厘米），
周长为：2×3.14×2＝12.56（厘米），
面积为：3.14×22＝12.56（平方厘米），
故答案为：6；12.56；12.56．
【名师点评】此题考查了关于圆的公式的计算应用，所以要熟练掌握公式．
18．80。
【思路分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，利用围棋社团人数除以合唱社团的人数，据此解答。
【解答】解：40÷50×100%＝80%
答：围棋社团人数是合唱社团的80%。
故答案为：80。
【名师点评】本题考查了百分数的意义的应用。
三．判断题（共6小题）
19．×
【思路分析】出勤率是出勤人数占总人数的百分之几，计算方法是：出勤人数÷总人数×100%，据此解答。
【解答】解：因为出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，六（1）班的同学全部出勤的话，出勤率最大是100%，不会是101%，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
20．×
【思路分析】圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的．
【解答】解：由圆周率的定义知，圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的，
所以不分大圆和小圆的圆周率．
所以原题的说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了对圆周率的认识．
21．√
【思路分析】用绳子的长度10米减去用去的米，就是剩下的米数。
【解答】解：109.9（米）
答：还剩下9.9米。
原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】熟练掌握减法的意义是解题的关键。
22．×
【思路分析】理解命中率，命中率是实际命中的球数占总投篮球数的百分之几，全部命中，命中率是百分之百，所以命中率应小于或等于100%，据此判断。
【解答】解：奇思投球技术很好，投篮的命中率达到120%，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题属于百分率问题，有固定的计算方法，关键是理解命中率的意义。
23．×
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：因为圆周率一定，所以圆的半径扩大到原来的4倍，圆的周长就扩大到原来的4倍、圆的面积扩大到原来16倍。
因此，如果圆的半径扩大到原来的4倍，那么圆的面积和周长分别扩大到原来4倍。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律的应用。
24．√
【思路分析】含糖率＝糖÷糖水×100%＝10%，说明糖有1份的话，糖水就有10份，那么水就有10﹣1＝9（份），根据分数的意义即可知道糖是水的。
【解答】解：10%，表示糖是糖水的，那么糖就是水的，原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了含糖率＝糖÷糖水×100%的应用。
四．计算题（共5小题）
25．0.7，0，，19，1，12，1，。
【思路分析】根据小数、分数减法、乘除法的计算方法进行解答，（）×30运用乘法分配律进行简算，运用乘法的交换律、结合律进行简算。
【解答】解：
4.90.7 0＝0 21 （）×30＝19
1 912 0.4＝1
【名师点评】此题考查了小数、分数减法、乘除法的口算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。
26．见试题解答内容
【思路分析】（1）先化简方程，即先计算出方程左边的xxx，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可求得原方程的解．
（2）同样，先计算出方程左边xxx，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可求得原方程的解．
（3）根据等式的性质，方程两边同时减4，再同时除以即可求得原方程的解．
（4）根据等式的性质，方程两边都除以60%即可求得原方程的解．
【解答】解：（1）xx
x
x
x；
（2）xx＝42
x＝42
x42
x＝36
（3）4x＝102
4x﹣4＝102﹣4
x＝98
x98
x＝140；
（4）60%x＝36
60%x÷60%＝36÷60%
x＝60．
【名师点评】小学阶段解方程的依据是等式的性质．解的过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等．要养成口头检验的好习惯．
27．；26；12；62.5。
【思路分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）（4）根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：（1）
（2）45
＝25
＝26
（3）12×（）
＝121212
＝4+6+2
＝12
（4）92+7×0.625+62.5%
＝0.625×92+7×0.625+0.625
＝0.625×（92+7+1）
＝0.625×100
＝62.5
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
28．10千米。
【思路分析】题意：一辆汽车从A地到乙地，已经行驶了40千米，占全程的，求到B地还有多少千米。把A、B两地的距离看作单位“1”，根据分数除法的意义，用40千米除以，就是这A、B两地的距离，再用A、B两地的距离减已经行驶的路程，就是到B地还有的路程。
【解答】解：4040
＝50﹣40
＝10（千米）
【名师点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。
29．65.12米。
【思路分析】通过观察图形可知，该图形的周长等于直径是8米的圆的周长加上2个20米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×8+20×2
＝25.12+40
＝65.12（米）
答：它的周长是65.12米。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：该图形的周长是由哪几部分组成的。
五．操作题（共1小题）
30．
【思路分析】这个立体图形由5个相同的小正方体拼成。从上面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐。
【解答】解：根据题意画图如下：
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．应用题（共6小题）
31．42人。
【思路分析】首先把全校学生人数看作单位“1”，六年级学生人数占其中的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出六年级学生人数，再把六年级学生人数看作单位“1”，六（1）班人数占六年级总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：840
＝168
＝42（人）
答：六（1）班有学生42人。
【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
32．见试题解答内容
【思路分析】把空调总数看作单位“1”，根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出上午和下午各卖出多少台空调，然后相加即可解题。
【解答】解：4040
＝8+15
＝23（台）
答：周一一共卖出23台空调。
【名师点评】熟练掌握分数乘法的意义是解题的关键。
33．1800米。
【思路分析】把这条公路的全长看成单位“1”，第一天比第二天多修了全长的（15%），它对应的数量是90米，根据分数除法的意义，用90米除以（15%）即可求出这条公路全长多少米。
【解答】解：90÷（15%）
＝90÷5%
＝1800（米）
答：这条公路全长1800米。
【名师点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解。
34．144棵。
【思路分析】首先把绿萝的棵数看作单位“1”，虎皮兰的棵数是绿萝的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出虎皮兰的棵数，再把虎皮兰的棵数看作单位“1”，长寿花的棵数又是虎皮兰的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出长寿花的棵数。
【解答】解：200%
＝160×0.9
＝144（棵）
答：长寿花有144棵。
【名师点评】此题属于分数、百分数的基本应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数（百分数）的意义，用乘法解答。
35．见试题解答内容
【思路分析】先把优秀、良好、及格、不及格的人数相加，求出这个班的总人数，然后用优秀的人数除以总人数乘上100%，即可求出优秀率．
【解答】解：15+30+4+1＝50（人）
15÷50×100%
＝0.3×100%
＝30%
答：这个班的优秀率是30%．
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，由此进行计算即可．
36．105套。
【思路分析】根据题意，把甲购进的套数看作单位“1”，乙购进的套数比甲多，把甲购进的套数看作6份，则乙购进的套数为6×（1）＝7（份），甲获利6×80%＝4.8（份），乙获利7×60%＝4.2（份），甲比乙多获利4.8﹣4.2＝0.6（份），又知甲比乙多获得的利润又恰好能让他再购进这种时装9套，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出1份的利润可以购进多少套，然后根据乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：把甲购进的套数看作6份，则乙购进的套数为6×（1）＝7份，
9÷（6×80%﹣7×60%）×7
＝9÷（4.8﹣4.2）×7
＝9÷0.6×7
＝15×7
＝105（套）
答：乙原来购进这种时装105套。
【名师点评】此题属于比较复杂的分数、百分数复合应用题，关键是确定单位“1”，把甲购进的套数看作6份，进而得出乙购进套数的份数，重点是求出甲比乙多获得的利润又恰好能让他再购进这种时装9套所占分数。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中核心考点冲刺卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．如图中阴影部分的周长相比（ ）
A．甲的周长＞乙的周长 B．甲的周长＜乙的周长 C．甲、乙周长相等 D．无法比较
2．某工厂十月份比九月份减产15%，十月份的产量是九月份的（ ）%。
A．85 B．115 C．15 D．无法确定
3．一根绳子剪去6米，正好是这根绳子的30%，这根绳子还剩（ ）米。
A．12 B．16 C．14 D．10
4．六年级有男生135人，比女生多10%，六年级有女生多少人？设女生有x人，方程不正确的是（ ）
A．x+10%x＝135 B．x﹣10%＝135 C．（1+10%）x＝135
5．某面粉厂用500千克小麦可生产面粉370千克，出粉率是（ ）
A．74% B．37% C．90%
6．去掉一个小正方体后，从左面看可能是（ ）
A． B． C．
7．圆的半径由3cm增加到5cm，圆的面积增加了（ ）cm2。
A．12.56 B．25.12 C．50.24
8．李师傅把一根2米长的木材锯成相等的小段，锯了4次，平均每段木材占全长的（ ）
A．20% B．25% C．50%
二．填空题（共10小题）
9．小刚把圆规两脚间的距离定为4cm，他画出的这个圆周长是 cm，面积是 cm2。
10．一个圆形纸片周长是6.28分米，剪成两个半圆形纸片，每个半圆形纸片周长是 分米，面积是______平方分米。
11．钟面上，秒针长10厘米，秒针走1分，针尖走过 厘米。时针长度是秒针的一半，时针走6小时，时针扫过面积是 平方厘米。
12．有15吨钢材，第一次用去总数的，第二次用去吨，还剩下 吨。
13．淘气看一本240页的漫画书，第一天看全书的，第二天看剩下的，第三天从 页开始看。
14．某品牌巧克力八折促销，原来买2千克巧克力的钱，现在可以买 千克。
15．六（1）班昨天两人因病请假1天，早上出勤率正好是96%，到下午，又有1人因事请假，下午的出勤率是 ．
16．张阿姨看中一套套装，原价1800元，现商场八折酬宾，张阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受10%的优惠，买这套套装实际付了 元．
17．圆的半径是2cm，它的直径是 cm，它周长是 cm，它的面积是 cm2．
18．学校围棋社团有40人，合唱社团有50人，围棋社团人数是合唱社团的 %。
三．判断题（共6小题）
19．六（1）班今天出勤率101%。
20．大圆的圆周率比小圆的圆周率大． ．
21．一根绳子长10米，用去米后，还剩下9.9米。
22．奇思投球技术很好，投篮的命中率达到120%。
23．圆的半径扩大到原来的4倍，周长和面积也扩大到原来的4倍。
24．糖的含量为10%的糖水中，糖是水的。
四．计算题（共5小题）
25．直接写出得数。
4.9 0＝ 21＝ （）×30＝
9 0.4＝
26．解方程．
xxxx＝42 4x＝102 60%x＝36
27．脱式计算，能简算的要简算。
45 12×（） 92+7×0.625+62.5%
28．列式计算。
29．求出下面图形的周长。
五．操作题（共1小题）
30．画出从上面、左面、正面看到的形状。
六．应用题（共6小题）
31．阳光小学有学生840人，六年级学生人数占其中的，六（1）班人数占六年级总人数的，六（1）班有学生多少人？
32．五星电器一共运进40台空调。周一搞促销活动，上午卖出，下午卖出。周一一共卖出多少台空调？
33．甲修路队修一条公路，第1天修了全长的15%，第2天修了全长的，第2天比第1天多修了90米，这条公路全长多少米？
34．花店里有200棵绿萝，虎皮兰的棵数是绿萝的，长寿花的棵数又是虎皮兰的90%，花店里有长寿花多少棵？
35．六（2）班一次数学测试中，优秀的有15人，良好的有30人，及格的有4人，不及格的有1人，这个班的优秀率是多少？
36．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．A
【思路分析】甲中的半圆和乙中的扇形的半径相同，假设正方形的边长为2厘米，分别算出两个阴影部分的周长，再比较即可。
【解答】解：正方形的边长为2厘米
甲图阴影部分的周长：2π+2+2＝（2π+4）（厘米）
乙图阴影部分的周长：2π（厘米）
所以甲的周长＞乙的周长。
故选：A。
【名师点评】圆的周长＝直径×π，据此解答即可。
2．A
【思路分析】把九月份的产量看作“1”，则十月份的产量是（1﹣15%），求十月份的产量是九月份的百分之几，用十月份的产量除以九月份的产量，再根据计算结果作出选择。
【解答】解：（1﹣15%）÷1×100%
＝85%÷1
＝85%
答：十月份的产量是九月份的85%。
故选：A。
【名师点评】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数。
3．C
【思路分析】根据数率比，减去的长度除以占绳子的百分比，即可求出一根绳子的长度，用总长度减去剪去的长度，即可求出这根绳子剩下的长度。
【解答】解：6÷30%＝20（米）
20﹣6＝14（米）
答：这根绳子还剩14米。
故选：C。
【名师点评】解决本题关键是会利用数率比求单位“1”。
4．B
【思路分析】根据题干，设女生有x人，把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是女生人数的（1+10%），根据等量关系：女生人数×（1+10%）＝男生人数，列出方程：（1+10%）x＝135，去掉括号可得x+10%x＝135，据此即可选择。
【解答】解：设女生有x人，根据题意可得方程：
（1+10%）x＝135，或x+10%x＝135，
所以列出方程错误的一项是B。
故选：B。
【名师点评】此题考查基本数量关系：女生人数×（1+10%）＝男生人数，是关于求单位“1”的问题，这样的问题用列方程比较简单。
5．A
【思路分析】利用面粉的质量÷小麦的质量×100%即可解答。
【解答】解：370÷500×100%
＝0.74×100%
＝74%
答：出粉率是74%。
故选：A。
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量除以全部数量乘以百分之百。
6．C
【思路分析】图中共有3个小正方体，假设去掉下层左列的小正方形，从左面看到的是；去掉上面小正方体，从左面看到的是；据此选择即可。
【解答】解：假设去掉下层左列的小正方形，从左面看到的是；去掉上面小正方体，从左面看到的是；所以选项C符合题意。
故选：C。
【名师点评】此题考查从不同方向观察物体和几何体，培养学生观察能力。
7．C
【思路分析】根据题意可知，增加部分的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（52﹣32）
＝3.14×（25﹣9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：圆的面积增加50.24平方厘米。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．A
【思路分析】锯了4次，就是把这根木材平均分成4+1＝5（段），根据百分数的意义，把这根木料的长度看作单位“1”，用1除以5即可。
【解答】解：1÷（4+1）
＝1÷5
＝0.2
＝20%
答：平均每段木材占全长的20%。
故选：A。
【名师点评】本题考查百分数的意义及应用，注意锯4次，把木料平均分成5份。
二．填空题（共10小题）
9．25.12，50.24。
【思路分析】半径决定圆的大小，小刚把圆规两脚间的距离定为4cm，他画出的这个圆的半径是4厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×4＝25.12（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：他画出的这个圆的周长是35.12厘米，面积是50.24平方厘米。
故答案为：25.12，50.24。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．5.14，1.57。
【思路分析】根据半圆的周长、半圆面积的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，半圆的面积等于该圆面积的一半，根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6.28÷3.14÷2＝1（分米）
6.28÷2+1×2
＝3.14+2
＝5.14（分米）
3.14×12÷2
＝3.14×1÷2
＝1.57（平方分米）
答：每个半圆形纸片周长是5.14分米，面积是1.57平方分米。
故答案为：5.14，1.57。
【名师点评】此题考查的目的是理解半圆的周长、半圆的面积的意义，掌握半圆的周长公式、面积公式及应用。
11．62.8，39.25。
【思路分析】根据生活经验可知，秒针1分钟转一圈，时针12小时转一圈，秒针走1分，针尖走过的距离等于半径为10厘米的圆的周长；时针走6小时，时针扫过面积等于半径为（10÷2）厘米的圆面积的一半。根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×10＝62.8（厘米）
3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：秒针走1分，针尖走过62.8厘米，时针走6小时，时针扫过面积是39.25平方厘米。
故答案为：62.8，39.25。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，关键是明确：秒针1分钟转一圈，时针12小时转一圈。
12．11。
【思路分析】把钢材的总量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一次用去多少吨，再根据求剩余问题的方法，用减法解答。
【解答】解：15
＝11（吨）
答：还剩11吨。
故答案为：11。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，分数减法的意义及应用。
13．181。
【思路分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看全书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一天看了多少页，第二天看剩下的，也就是第二天看这本书的（1）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第二天看了多少页，第三天应从前两天看的下一页开始看。据此列式解答。
【解答】解：240240×（1）
＝60+240
＝60+120+1
＝181（页）
答：第三天从第181页开始看。
故答案为：181。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，关键是明确：第三天应从前两天看的下一页开始看。
14．2.5。
【思路分析】把原来买1千克的钱数看作“1”，原来买2千克的钱数是（1×2），现在买1千克的钱数是（1×80%）（根据折扣的意义，八折就是按原价的80%出售），再用原来买2千克的钱数除以现在买1千克的钱数。
【解答】解：八折＝80%
（1×2）÷（1×80%）
＝2÷80%
＝2.5（千克）
答：现在可以买2.5千克。
故答案为：2.5。
【名师点评】此题考查的知识点：折扣的意义、百分数的应用及总价、单价、数量之间的关系。
15．见试题解答内容
【思路分析】根据早上的出勤率为96%，可知缺勤率为（1﹣96%），再根据两人因病请假1天，用缺勤的人数除以缺勤率，即得六（1）班的总人数，然后根据下午又有1人因事请假，再利用100%＝出勤率，由此列式解答即可．
【解答】解：六（1）班的总人数：
2÷（1﹣96%），
＝2÷4%，
＝50（人），
下午的出勤率：
100%＝0.94＝94%；
答：下午的出勤率是94%．
故答案为：94%．
【名师点评】此题属于考查求百分率的应用题，解决关键是先根据早上的出勤率求得总人数，进而运用等量关系式：100%＝出勤率，求得下午的出勤率即可．
16．见试题解答内容
【思路分析】原价1800元，现商场八折酬宾，即按原价的80%出售，则打折后的价格是1800×80%元，又在打折的基础上又享受10%的优惠即此时价格是打折后价格的1﹣10%，所以应付1800×80%×（1﹣10%）元．
【解答】解：1800×80%×（1﹣10%）
＝1440×90%，
＝1296（元）；
答：实际付了1296元．
【名师点评】题目中两个分率的单位“1”是不同的．
17．见试题解答内容
【思路分析】直径＝r×2；周长＝2πr；面积＝πr2，代入数据即可解答．
【解答】解：直径为：2×2＝4（厘米），
周长为：2×3.14×2＝12.56（厘米），
面积为：3.14×22＝12.56（平方厘米），
故答案为：6；12.56；12.56．
【名师点评】此题考查了关于圆的公式的计算应用，所以要熟练掌握公式．
18．80。
【思路分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，利用围棋社团人数除以合唱社团的人数，据此解答。
【解答】解：40÷50×100%＝80%
答：围棋社团人数是合唱社团的80%。
故答案为：80。
【名师点评】本题考查了百分数的意义的应用。
三．判断题（共6小题）
19．×
【思路分析】出勤率是出勤人数占总人数的百分之几，计算方法是：出勤人数÷总人数×100%，据此解答。
【解答】解：因为出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，六（1）班的同学全部出勤的话，出勤率最大是100%，不会是101%，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
20．×
【思路分析】圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的．
【解答】解：由圆周率的定义知，圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的，
所以不分大圆和小圆的圆周率．
所以原题的说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了对圆周率的认识．
21．√
【思路分析】用绳子的长度10米减去用去的米，就是剩下的米数。
【解答】解：109.9（米）
答：还剩下9.9米。
原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】熟练掌握减法的意义是解题的关键。
22．×
【思路分析】理解命中率，命中率是实际命中的球数占总投篮球数的百分之几，全部命中，命中率是百分之百，所以命中率应小于或等于100%，据此判断。
【解答】解：奇思投球技术很好，投篮的命中率达到120%，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题属于百分率问题，有固定的计算方法，关键是理解命中率的意义。
23．×
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：因为圆周率一定，所以圆的半径扩大到原来的4倍，圆的周长就扩大到原来的4倍、圆的面积扩大到原来16倍。
因此，如果圆的半径扩大到原来的4倍，那么圆的面积和周长分别扩大到原来4倍。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律的应用。
24．√
【思路分析】含糖率＝糖÷糖水×100%＝10%，说明糖有1份的话，糖水就有10份，那么水就有10﹣1＝9（份），根据分数的意义即可知道糖是水的。
【解答】解：10%，表示糖是糖水的，那么糖就是水的，原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了含糖率＝糖÷糖水×100%的应用。
四．计算题（共5小题）
25．0.7，0，，19，1，12，1，。
【思路分析】根据小数、分数减法、乘除法的计算方法进行解答，（）×30运用乘法分配律进行简算，运用乘法的交换律、结合律进行简算。
【解答】解：
4.90.7 0＝0 21 （）×30＝19
1 912 0.4＝1
【名师点评】此题考查了小数、分数减法、乘除法的口算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。
26．见试题解答内容
【思路分析】（1）先化简方程，即先计算出方程左边的xxx，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可求得原方程的解．
（2）同样，先计算出方程左边xxx，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可求得原方程的解．
（3）根据等式的性质，方程两边同时减4，再同时除以即可求得原方程的解．
（4）根据等式的性质，方程两边都除以60%即可求得原方程的解．
【解答】解：（1）xx
x
x
x；
（2）xx＝42
x＝42
x42
x＝36
（3）4x＝102
4x﹣4＝102﹣4
x＝98
x98
x＝140；
（4）60%x＝36
60%x÷60%＝36÷60%
x＝60．
【名师点评】小学阶段解方程的依据是等式的性质．解的过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等．要养成口头检验的好习惯．
27．；26；12；62.5。
【思路分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）（4）根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：（1）
（2）45
＝25
＝26
（3）12×（）
＝121212
＝4+6+2
＝12
（4）92+7×0.625+62.5%
＝0.625×92+7×0.625+0.625
＝0.625×（92+7+1）
＝0.625×100
＝62.5
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
28．10千米。
【思路分析】题意：一辆汽车从A地到乙地，已经行驶了40千米，占全程的，求到B地还有多少千米。把A、B两地的距离看作单位“1”，根据分数除法的意义，用40千米除以，就是这A、B两地的距离，再用A、B两地的距离减已经行驶的路程，就是到B地还有的路程。
【解答】解：4040
＝50﹣40
＝10（千米）
【名师点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。
29．65.12米。
【思路分析】通过观察图形可知，该图形的周长等于直径是8米的圆的周长加上2个20米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×8+20×2
＝25.12+40
＝65.12（米）
答：它的周长是65.12米。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：该图形的周长是由哪几部分组成的。
五．操作题（共1小题）
30．
【思路分析】这个立体图形由5个相同的小正方体拼成。从上面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐。
【解答】解：根据题意画图如下：
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．应用题（共6小题）
31．42人。
【思路分析】首先把全校学生人数看作单位“1”，六年级学生人数占其中的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出六年级学生人数，再把六年级学生人数看作单位“1”，六（1）班人数占六年级总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：840
＝168
＝42（人）
答：六（1）班有学生42人。
【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
32．见试题解答内容
【思路分析】把空调总数看作单位“1”，根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出上午和下午各卖出多少台空调，然后相加即可解题。
【解答】解：4040
＝8+15
＝23（台）
答：周一一共卖出23台空调。
【名师点评】熟练掌握分数乘法的意义是解题的关键。
33．1800米。
【思路分析】把这条公路的全长看成单位“1”，第一天比第二天多修了全长的（15%），它对应的数量是90米，根据分数除法的意义，用90米除以（15%）即可求出这条公路全长多少米。
【解答】解：90÷（15%）
＝90÷5%
＝1800（米）
答：这条公路全长1800米。
【名师点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解。
34．144棵。
【思路分析】首先把绿萝的棵数看作单位“1”，虎皮兰的棵数是绿萝的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出虎皮兰的棵数，再把虎皮兰的棵数看作单位“1”，长寿花的棵数又是虎皮兰的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出长寿花的棵数。
【解答】解：200%
＝160×0.9
＝144（棵）
答：长寿花有144棵。
【名师点评】此题属于分数、百分数的基本应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数（百分数）的意义，用乘法解答。
35．见试题解答内容
【思路分析】先把优秀、良好、及格、不及格的人数相加，求出这个班的总人数，然后用优秀的人数除以总人数乘上100%，即可求出优秀率．
【解答】解：15+30+4+1＝50（人）
15÷50×100%
＝0.3×100%
＝30%
答：这个班的优秀率是30%．
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，由此进行计算即可．
36．105套。
【思路分析】根据题意，把甲购进的套数看作单位“1”，乙购进的套数比甲多，把甲购进的套数看作6份，则乙购进的套数为6×（1）＝7（份），甲获利6×80%＝4.8（份），乙获利7×60%＝4.2（份），甲比乙多获利4.8﹣4.2＝0.6（份），又知甲比乙多获得的利润又恰好能让他再购进这种时装9套，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出1份的利润可以购进多少套，然后根据乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：把甲购进的套数看作6份，则乙购进的套数为6×（1）＝7份，
9÷（6×80%﹣7×60%）×7
＝9÷（4.8﹣4.2）×7
＝9÷0.6×7
＝15×7
＝105（套）
答：乙原来购进这种时装105套。
【名师点评】此题属于比较复杂的分数、百分数复合应用题，关键是确定单位“1”，把甲购进的套数看作6份，进而得出乙购进套数的份数，重点是求出甲比乙多获得的利润又恰好能让他再购进这种时装9套所占分数。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录