北师大版八年级数学上册同步测试卷：《1.1 探索勾股定理》(附答案)

《1.1
探索勾股定理》
　
一、选择题。
1．直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（　　）
A．b2=c2﹣a2
B．a2=c2﹣b2
C．b2=a2﹣c2
D．c2=a2+b2
2．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　）
A．斜边长为5
B．三角形的周长为25
C．斜边长为25
D．三角形的面积为20
3．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（　　）
A．48
B．60
C．76
D．80
4．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（　　）
A．18
B．9
C．6
D．无法计算
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（　　）
A．5
B．12
C．13
D．15
6．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（　　）
A．S1=S2
B．S1＜S2
C．S1＞S2
D．无法确定
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（　　）
A．12
B．10
C．8
D．6
　
二、填空题。
10．在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______．
11．甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里．
12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．
13．如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______．
14．如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=______．
15．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______．
16．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm．
17．如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是______．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．
　
三、解答题。
19．如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，求：△ABC的面积．
　
21．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？
22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
23．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？
　
《1.1
探索勾股定理》
答案
　
一、选择题。
1．C；2．A；3．C；4．A；5．C；6．B；7．A；8．A；9．D；
　
二、填空题。
10．5；11．50；12．2；13．54cm2；14．100cm2；15．15；16．8；17．1；18．3；
　
三、解答题。
19．
20．
　
21．
22．
23．