湖南省邵阳洞口县一中2015-2016年高一下学期期末数学试题

洞口一中2016年上学期高一期末考试试题
数
学
时间:120分钟
满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某学校有36个班，每个班有56名同学都是从1到56编的号码．为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是
(
)
A．分层抽样
B．抽签抽样
C．随机抽样
D．系统抽样
2．是第四象限角，，（　
）
A
B
C
D
3．已知,
,
且,
则等于
(
)
A．－1　
　B．－9
C．9
D．1
4.
把化为八进制数，结果是（
）
A．
B.
C.
D.
5．已知，满足：，，，则(
)
A．
B．
C．3
D．
6.
某程序框图如图1所示，则该程序运行后输出的等于（
）．
A.31
B.64
C.30
D.63
图1
图2
7．函数
(其中
<)的图象如图2所示，则
(
)
A．1
B.
C.
D.
8.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高
x(cm)
160
165
170
175
180
体重y(kg)
63
66
70
72
74
根据上表求得回归直线方程，据此模型预报身高为172
cm的高三男生的体重为(
)
A．
70.09
B．
70.12
C．
70.55
D．71.05
9.小强和小华两位同学约定下午在人民公园假山前见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在
1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是
（
）
A．
B．
C．
D．
10.
一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有(　
　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
11．在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，为最大边，
如果sin2(B＋C)A.
B.
C.
D.
12.
设D 、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与(
)
A．互相垂直
B．同向平行
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．用秦九韶算法求多项式在的值时，令，，…，，则的值为____________.
14.
函数的定义域是
.
15.
设sin－sin=，cos+cos=,
则cos(+)=
.
16．已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为
.
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
口袋中装有编号为1，2，3，4，5的5个大小相同的球，其中1到3号为红球，4号和5号为白球，现从中任意摸出2个球．
（1）求摸出的两球同色的概率；
（2）求摸出的两球不同色，且至少有一球的编号为奇数的概率．
18．（本小题满分12分）
已知函数.
(1)
求的值;
(2)
若,求.
19.
（本小题满分12分）
某制造商为运动会生产一批直径为40
mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：
40．02　40.00　39.98　40.00　39.99
40．00　39.98　40.01　39.98　39.99
40．00　39.99　39.95　40.01　40.02
39．98　40.00　39.99　40.00　39.96
(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
[39.97,39.99)
[39.99,40.01)
[40.01,40.03]
合计
(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02
mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10
000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．
20．(本小题满分12分)
若点在中按均匀分布出现.
(1)点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，求点落在上述区域的概率；
(2)试求方程有两个实数根的概率.
21．(本小题满分12分)
在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA
(I)
求AB的值
(II)
求sin的值
22.（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；
（2）求函数的单调递增区间．
洞口一中2016年上学期高一期末考试
数学（答案）
时间:120分钟
满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某学校有36个班，每个班有56名同学都是从1到56编的号码．为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是
(
D
)
A．分层抽样
B．抽签抽样
C．随机抽样
D．系统抽样
2．是第四象限角，，（　B）
A
B
C
D
3．已知,
,
且,
则等于
(
A
)
A．－1　
　B．－9
C．9
D．1
4.
把化为八进制数，结果是（
A
）
A．
B.
C.
D.
5．已知，满足：，，，则(
D
)
A．
B．
C．3
D．
6.
某程序框图如图1所示，则该程序运行后输出的等于（
D
）．
A.31
B.64
C.30
D.63
图1
图2
7．函数
(其中
<)的图象如图2所示，则
(D)
A．1
B.
C.
D.
8.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高
x(cm)
160
165
170
175
180
体重y(kg)
63
66
70
72
74
根据上表求得回归直线方程，据此模型预报身高为172
cm的高三男生的体重为(
B
)
A．
70.09
B．
70.12
C．
70.55
D．71.05
9.小强和小华两位同学约定下午在人民公园假山前见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在
1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是
（
D
）
A．
B．
C．
D．
10.
一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有(　B　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
11．在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，为最大边，
如果sin2(B＋C)A.
B.
C.
D.
12.
设D 、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与(
C
)
A．互相垂直
B．同向平行
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．用秦九韶算法求多项式在的值时，令，，…，，则的值为_____83_______.
14.
函数的定义域是
.
15.
设sin－sin=，cos+cos=,
则cos(+)=
.
16．已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为
.
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
口袋中装有编号为1，2，3，4，5的5个大小相同的球，其中1到3号为红球，4号和5号为白球，现从中任意摸出2个球．
（1）求摸出的两球同色的概率；
（2）求摸出的两球不同色，且至少有一球的编号为奇数的概率．
18．（本小题满分12分）
已知函数.
(1)
求的值;
(2)
若,求.
解：(1)
(2),,
.
19.
（本小题满分12分）
某制造商为运动会生产一批直径为40
mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：
40．02　40.00　39.98　40.00　39.99
40．00　39.98　40.01　39.98　39.99
40．00　39.99　39.95　40.01　40.02
39．98　40.00　39.99　40.00　39.96
(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
[39.97,39.99)
[39.99,40.01)
[40.01,40.03]
合计
(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02
mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10
000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．
19.解：(1)
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
2
0.10
5
[39.97,39.99)
4
0.20
10
[39.99,40.01)
10
0.50
25
[40.01,40.03]
4
0.20
10
合计
20
1
50
(2)∵抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有18只，
∴合格率为×100%＝90%，
∴10
000×90%＝9
000(只)．
即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9
000.
20．(本小题满分12分)
若点在中按均匀分布出现.
(1)点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，求点落在上述区域的概率；
(2)试求方程有两个实数根的概率.
20.
解：
（１）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）九点，
所以点落在上述区域的概率
P1=
（２）如图所示，
方程有两个实数根
得
，即方程有两个实数根的概率P2=
21．(本小题满分12分)
在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA
(I)
求AB的值
(II)
求sin的值
22.（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；
（2）求函数的单调递增区间．
解：（I）由题设知．
因为是函数图象的一条对称轴，所以，
即（）．
所以．
当为偶数时，，
当为奇数时，．
（II）
．
当，即（）时，
函数是增函数，
故函数的单调递增区间是（）．