苏科版八年级下册第9章《9.3 平行四边形》公开课教学设计

§9.3平行四边形(3)
（市级）
教学目标
1．知道平行四边形的判定定理（对角线互相平分的四边形是平行四边形）及反证法的概念。
2．会用平行四边形的判定定理和性质定理解答简单的问题。
3．经历平行四边形判定定理的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。
教学重点与难点
教学重点
：
探索并掌握平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形
教学难点：
经历平行四边形判定定理的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。
教学流程
一、复习提问
1．平行四边形的性质有哪些
（1）从边看：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等。（2）从角看：平行四边行的两组对角分别相等。（3）从对角线看：平行四边形的对角线互相平分。
2．说出上述四个命题的逆命题：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.提问：这些逆命题哪些是已经证明过的真命题？
4.第（4）个命题是真命题吗？
二、引导探究
1.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形
要求学生画出图形，写出已知、求证。
已知：四边形ABCD,
AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
2.自主证明
3.归纳：文字语言：对角线互相平分的四边形是平行四边形
符号语言：在四边形ABCD中∵AO＝CO，BO＝OD
，
∴四边形ABCD为平行四边形(
)．
4.在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB≠OD，那么四边形ABCD是不是平行四边形？证明你的结论。
教师引导，教师讲解
画图：
已知：在四边形ABCD中，
OA=OC，OB≠OD
求证：四边形ABCD不是平行四边形
证明：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC,OB=OD,这与条件OB≠OD矛盾．因此，假设不成立。
所以四边形ABCD不是平行四边形．
5.辨析
(1)判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由.
(2)在四边形ABCD中,
对角线AC、BD相交于点O。下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是
(
)
A、AB∥CD
,
AB=CD
B、∠A=∠C
,∠B=∠D
C、AD∥BC,∠A+∠B=1800
D、AB∥CD
，AO=CO
E、AD=BC
,
AB=DC
6.例题解析
例：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形
（学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的证明过程．）
变式：若E、F移至OA、OC的延长线
上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？
三、巩固练习
如图四边形ABCD中，
已知：①AB=CD，②OA=OC，③AD∥BC，④AB∥DC,⑤OB=OD,⑥AD=BC,⑦∠ABC=
∠ADC,⑧∠BAD=∠BCD
请结合图形解答下列两个问题：
（1）用②、③作为条件证明四边形ABCD是平行四边形．
（2）用①、③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例．
（3）根据已有条件，尝试编写一道题目。
四、课堂小结
平行四边形
性质
判定
边的关系
对边平行对边相等
两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形
角的关系
对角相等
对角线的关系
对角线互相平分
对角线互相平分的四边形
五、布置作业
《数学补充习题》P30
《平行四边形（3）》
六、补充习题
1、已知□ABCD,若AC=20㎝,
BD=16cm,OA=
cm,OB=
cm,AB的取值范围为＿＿＿．
2、在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE的度数为
。
3、能判断一个四边形是平行四边形的为………………………………（
）
A、一组对边平行，另一组对边相等
B、一组对边平行，一组对角相等
C、一组对边平行，一组对角互补
D、一组对边平行，两条对角线相等
4．如图,在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝
(
)
A．110°
B．30°
C．50°
D．70°
5、如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是
(
)
A.5
B.10
C.15
D.20
6、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。试说明：EF与GH互相平分。
7、如图，在□ABCD中，若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？
七、课后反思
本节课设计分三个层次：第一层次是“猜想”,第二层次是“验证”，第三个层次是“运用”。
首先教师引导学生从平行四边形的性质及逆命题入手，通过猜想、推理、讨论、归纳，得出要学的判定定理。一来训练了学生的逆向思维；二来减轻学生的学习负担，掌握了性质也就学会了判定，二者是互逆的。接着又利用了反证法解答了一道题目，再次肯定了“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。而后通过两道辨析题来帮助学生更好掌握平行四边形的判定定理。最后教师通过例题的教学启发学生一题多解，引导学生从多方面思考，将本节课中得到的判定方法加以应用。
收获：学生对判定的掌握比较好，而且由于要求学生对判定进行了数学语言和符号语言的书写练习，因此提高了学生的书写能力，在习题课上大部分学生都能写出比较完整的证明过程。
不足之处：①时间把握的不够好，学生训练还不够到位。
②对学生出现的一些问题（如学生解题不规范）没有及时指出错误。
③对例题1讲解不够到位，学生对到底掌握哪种判定方法解决问题好还有点模糊。
C
B
第5题
第4题
第2题
第1题