上海市闵行区2025-2026学年七年级（上）期中数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 上海市闵行区2025-2026学年七年级（上）期中数学试卷(含答案) |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 47.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-15 20:01:17 | ||
图片预览
文档简介
上海市闵行区2025-2026学年七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组单项式是同类项的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
3.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
4.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.如果当时，，那么当时，的值是( )
A. B. C. D.
6.如图，用个相同的矩形与个小正方形镶嵌成的正方形图案，已知这个正方形图案的面积为，小正方形的面积为，我们用、表示小矩形的两边长请观察图案，指出以下关系式中不正确的个数有( )
；；；；．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.计算： ．
8.在横线上填入适当的整式： ．
9.将整式按升幂排列是 ．
10.计算： ．
11.计算： ．
12.因式分 ______．
13.已知二次三项式的一个因式是，则常数 ．
14.已知关于的整式与的乘积中不含的一次项，则的值为 ．
15.若，则 ______．
16.请写出一个整式，使其同时满足以下条件：
该整式中只含有字母；
该整式的次数为，项数为；
该整式不含二次项： ．
17.已知，，则 B.填“”“”或“”
18.如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数根据数表中前四行的数字所反映的规律计算： ．
三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
利用乘法公式计算：．
22.本小题分
分解因式：．
23.本小题分
因式分．
24.本小题分
因式分．
25.本小题分
先化简再求值：，其中．
26.本小题分
已知，，求值；
已知，、为正整数，求值
27.本小题分
如图是一个长方形窗户，它是由上下两个长方形长方形和长方形的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是和即，，且当遮阳帘没有拉伸时如图，窗户的透光面积就是整个长方形窗户长方形的面积．
如图，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸至当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸时，恰好与在同一直线上即点、、在同一直线上．
求长方形窗户的总面积；用含、的代数式表示
如图，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸至时，求此时窗户透光的面积即图中空白部分的面积为多少？用含、的代数式表示
28.本小题分
【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：如图利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
由图可得等式：______；由图可得等式：______；
利用图得到的结论，解决问题：若，，求的值；
如图，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形无空隙、无重叠地拼接，则______．
如图，若有张边长为的正方形纸片，张边长分别为的长方形纸片，张边长为的正方形纸片从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张把取出的这些纸片拼成一个正方形无空隙、无重叠地拼接，则拼成的正方形的边长最长可以为______．
已知正数、、和、、，满足试通过构造边长为的正方形，利用图形面积来说明．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】答案不唯一
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】．
【解析】原式
．
20.【答案】．
【解析】原式
．
21.【答案】．
【解析】原式
．
22.【答案】原式
．
23.【答案】原式
．
24.【答案】．
【解析】
．
25.【答案】．
【解析】
；
当，时，原式．
26.【解析】，
，，
，
的值为；
，
，
，
，
的值为．
27.【解析】由题意可得，
，，
长方形窗户的总面积是，
即长方形窗户的总面积是；
由图可得，
，，，，
则窗户透光的面积是：
．
28.【解析】由图可得等式，
由图可得等式，
故答案为：，；
，，，
；
，
长方形可以看成张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼成的大长方形，
，，，
；
故答案为：；
想从中取出若干张纸片拼成一个正方形无空隙、无重叠地拼接，
选取的纸片的面积和必须构成完全平方式，
可以选取张边长为的正方形纸片、张边长分别为、的长方形纸片、张边长为的正方形纸片，
此时围成的正方形面积为，
此时正方形的边长为；
选取张边长为的正方形纸片、张边长分别为、的长方形纸片、张边长为的正方形纸片，
此时围成的正方形面积为，
此时正方形的边长为，
，
拼成的正方形的边长最长为，
故答案为：；
如图，
构造了一个边长为的正方形，，
在正方形的个边上分别截取，，，
，
，，，，
个长方形的面积和为，大正方形的面积为，
．
第3页，共8页
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组单项式是同类项的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
3.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
4.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.如果当时，，那么当时，的值是( )
A. B. C. D.
6.如图，用个相同的矩形与个小正方形镶嵌成的正方形图案，已知这个正方形图案的面积为，小正方形的面积为，我们用、表示小矩形的两边长请观察图案，指出以下关系式中不正确的个数有( )
；；；；．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.计算： ．
8.在横线上填入适当的整式： ．
9.将整式按升幂排列是 ．
10.计算： ．
11.计算： ．
12.因式分 ______．
13.已知二次三项式的一个因式是，则常数 ．
14.已知关于的整式与的乘积中不含的一次项，则的值为 ．
15.若，则 ______．
16.请写出一个整式，使其同时满足以下条件：
该整式中只含有字母；
该整式的次数为，项数为；
该整式不含二次项： ．
17.已知，，则 B.填“”“”或“”
18.如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数根据数表中前四行的数字所反映的规律计算： ．
三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
利用乘法公式计算：．
22.本小题分
分解因式：．
23.本小题分
因式分．
24.本小题分
因式分．
25.本小题分
先化简再求值：，其中．
26.本小题分
已知，，求值；
已知，、为正整数，求值
27.本小题分
如图是一个长方形窗户，它是由上下两个长方形长方形和长方形的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是和即，，且当遮阳帘没有拉伸时如图，窗户的透光面积就是整个长方形窗户长方形的面积．
如图，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸至当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸时，恰好与在同一直线上即点、、在同一直线上．
求长方形窗户的总面积；用含、的代数式表示
如图，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸至时，求此时窗户透光的面积即图中空白部分的面积为多少？用含、的代数式表示
28.本小题分
【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：如图利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
由图可得等式：______；由图可得等式：______；
利用图得到的结论，解决问题：若，，求的值；
如图，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形无空隙、无重叠地拼接，则______．
如图，若有张边长为的正方形纸片，张边长分别为的长方形纸片，张边长为的正方形纸片从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张把取出的这些纸片拼成一个正方形无空隙、无重叠地拼接，则拼成的正方形的边长最长可以为______．
已知正数、、和、、，满足试通过构造边长为的正方形，利用图形面积来说明．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】答案不唯一
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】．
【解析】原式
．
20.【答案】．
【解析】原式
．
21.【答案】．
【解析】原式
．
22.【答案】原式
．
23.【答案】原式
．
24.【答案】．
【解析】
．
25.【答案】．
【解析】
；
当，时，原式．
26.【解析】，
，，
，
的值为；
，
，
，
，
的值为．
27.【解析】由题意可得，
，，
长方形窗户的总面积是，
即长方形窗户的总面积是；
由图可得，
，，，，
则窗户透光的面积是：
．
28.【解析】由图可得等式，
由图可得等式，
故答案为：，；
，，，
；
，
长方形可以看成张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼成的大长方形，
，，，
；
故答案为：；
想从中取出若干张纸片拼成一个正方形无空隙、无重叠地拼接，
选取的纸片的面积和必须构成完全平方式，
可以选取张边长为的正方形纸片、张边长分别为、的长方形纸片、张边长为的正方形纸片，
此时围成的正方形面积为，
此时正方形的边长为；
选取张边长为的正方形纸片、张边长分别为、的长方形纸片、张边长为的正方形纸片，
此时围成的正方形面积为，
此时正方形的边长为，
，
拼成的正方形的边长最长为，
故答案为：；
如图，
构造了一个边长为的正方形，，
在正方形的个边上分别截取，，，
，
，，，，
个长方形的面积和为，大正方形的面积为，
．
第3页，共8页
同课章节目录