1.2一元二次方程的解法-因式分解法公开课教案及反思

§1.2一元二次方程的解法（因式分解法）

学习目标
1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性
3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。
学习重点 用因式分解法解某些一元二次方程
学习难点 选择适当的方法解一元二次方程
教学过程
复习旧知： 解方程x2-x=0
方法：学生板演练习，回忆解法并比较解法，教师点评引入因式分解的方法解一元二次方程化。
二、引导探索：
1、（板书）
象这样，利用分解因式的方法把一元二次方程化为两个一元一次方程来解方程的方法叫做“分解因式法”。
2、这种化未知为已知的方法，体现了我们数学中的重要的数学思想方法“转化”。
3、回忆因式分解的方法
4、利用因式法解下列方程
（1）5x2=-3x (2)x+3-x(x+3)=0 (3)(x+2)2=4(x+2) (4)(x+2)(x-3)=1
方法：学生板演，教师评析。意图：巩固因式分解法,并示错强调归纳分解因式解方程时，方程的右边一定要等于0，左边能因式分解。
三、例题精讲：
1、例题 选择适当的方法解下列方程：
（1） （2）
（3）x2-3x=2x-6 （4）
方法：学生练习、板演，师生共同讨论教师归纳。
（投影）小结：
（1）方法选择：
①、形如 ，（x+k）2=M(M0) —— 直接开方法
②、形如 —— 提公因式法；
③、右边是0，左边能分解因式的—— 因式分解法；
④、形如 ，其中 一次项是偶数的 —— 配方法；
⑤、形如 ，其中是奇数数的 —— 公式方法；
（2）选择顺序：
①、直接开方法②、因式分解法；③配方法或公式法；
所以，在解方程之前，仔细观察方程的特点，选择适当的方法很关键。
配方法和公式法适合于所有方程
四、巩固练习
用适当的方法解下列方程
（1）-5x2+10x=-5 (2)2x2+3x+1=0
(3)4(x-1)2-9（x+2）2=0 (4)(x-1)(x+3)=1
五、拓展延伸
你能解下列方程吗？试一试。
（1） （2）
意图：
①、利用分解因式，把一个学生没有见过的高次方程转化成我们熟悉的一元二次方程或者一元一次方程来解决，让学生体会数学中的转化思想在解决未知问题中的强大作用；
②、鼓励学生的探究兴趣和热情。
五、课堂总结：谈谈今天的学习你有什么收获？有什么感受？
六、课后巩固练习 班级 ___ 姓名
（一）、填空题：
1、用因式分解法解方程，可把其化为两个一元一次方程
、 求解。
2、如果方程有一个根为1，那么c = ，该方程的另一根为 ，
该方程可化为
3、方程的根是 _____________________。
（二）、解答题：
1、用因式分解法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）

2、用适当方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
3、已知关于x的方程的一个根是，求的值和另一个根。
（三）、思考
阅读下面例题，解方程x2--2=0.
解：（1）当x0时，原方程化为x2-x-2=0.解之得：x1=2,x2=-1(-1不合题意，舍去)。
（2）当x<0时，原方程化为x2+x-2=0. 解之得：x1=-2,x2=1(1不合题意，舍去)。
原方程的根是x1=2，x2=-2.
请参照例题解方程x2--1=0.
七、课后反思
成功之处：
基本上达到教学目标，大部分学生能够从公式法和配方法中解脱出来，有了使用简单方法解方程的意识，能够根据方程的特点选择不同的方法来解方程，能够比较熟练地运用因式分解的方法解方程。
不足之处：
1、由于本人在教学过程中习惯性地教师总结代替学生发言，致使课堂气氛有点压抑和沉闷；方法总结过于详细，也抑制了学生思维的发展，以后要注意改正；
2、课堂教学前半段由于学生在解方程计算过程中出现了较多我没有想到的问题，自己课堂预设不足，致使后面的时间有点紧张，“拓展延伸”部分没有完成；
3、第一道例题“利用因式分解法解方程”的四道例题，没有出现利用平方差公式和完全平方公式的题型，学生在遇到这种题目时会有困难，课后习题应该加以补充；
4、学生对于形如“”的方程在提公因式时还是有困难，课后应加强辅导；
5、当方程化简后变成一个一元一次方程时，学生不知所措，要提醒注意。