苏科版九年级上册第2章《2.5 直线与圆的位置关系》公开课教案及反思

2.5直线和圆的位置关系
教学目标：
1．知道直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
2．会利用直线与圆的位置关系来进行计算和说理．
3. 用类比的方法探索直线与圆的位置关系，体会数形结合、分类讨论的数学思想．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．.
教学重点：
直线与圆的位置关系与对应数量关系的运用.
教学难点：
直线与圆的位置关系与对应数量关系的探索.
教学过程：
一、创设情境
1．我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆一下它们的位置关系有哪些？板书
(设计意图：通过类比掌握新知，这是一种重要的数学学习方法)
2．如果把点看成一条直线，想象一下直线与圆有哪几种位置关系？
二、活动探索
活动一．操作、思考
1.联系生活中的具体情境，师生共同举例：如
（1）自行车在平坦的地面上骑行，把自行车轮胎看成一个圆，平坦的地面看成一条直线 （师生共同画出图形）
（2）自行车在泥泞的道路上骑行，把自行车轮胎看成一个圆，泥泞的地面看成一条直线 （师生共同画出图形）
（3）一个圆形的风车在平坦的地面上转动（师生共同画出图形）
（设计意图:联系生活，体会数学问题从生活中来，用所学知识解决生活中的问题）
2．观察--操作—猜想，得出直线与圆的三种位置关系：(揭示课题)
3．在选取其中一个圆，上、下移动直尺．在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？（公共点个数、圆心到直线的距离）
（设计意图：让学生通过观察、操作、猜想等活动，积累基本的数学活动经验）
4．板书相关定义
a．直线和圆有两个公共点,叫做直线与圆相交
b．直线和圆有唯一个公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点
c．直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离
活动二．探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系
前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!（在自己所画的图形中观察）
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：
1、直线与圆相交 <=> d2、直线与圆相切 <=> d=r
3、直线与圆相离 <=> d>r
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
（设计意图：类比点与圆的位置关系得出直线与圆的位置关系与某些数量之间的联系）
三、概念辨析
1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为d
(1)若a与⊙O相切，则d=_____
(2)若d=3cm，则直线a与⊙O有____个交点
(3)若d=7cm，则直线a与⊙O的位置关系是______
2．⊙O的半径为5cm，A是⊙O上的点，直线a⊥OA，垂足为O，则直线a沿射线OA方向平移_____cm时与⊙O相切．
3．直线a上的一点到圆心的距离等于的半径，则直线a与⊙O的位置关系是( )
(A) 相离 (B) 相交 (C) 相切 (D)相切或相交
（设计意图：通过辨析题，加深学生对概念的理解，能运用新知识解决问题）
四、例题尝试
例1．在△ABC中，∠A=45°，AC=4，C为圆心，r为半径
1.以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2 cm ； (3)r=3cm．
2.当r分别满足什么条件时⊙C与直线AB相离、相切、相交．
(设计意图：巩固由形的关系决定数量关系，由数量关系判断形的关系，体会数形结合的思想)
巩固练习．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm, BC=4cm, C为圆心，r为半径
1．以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
（1） r=2cm；（2）r=2.4 cm ； (3)r=3cm．
2.试求r满足什么条件时，⊙C与直线AB
(1)没有公共点；（2）只有一个公共点；（3）有两个公共点．
3.试求r满足什么条件时，⊙C与线段AB
(1)没有公共点；（2）只有一个公共点；（3）有两个公共点．
(设计意图：从一般到特殊，体会直线与圆的位置关系和线段与圆的位置关系的联系和区别)
五、系统归纳
1．直线与圆的位置关系：
图形

直线与圆的位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离d与半径r的关系
公共点的名称
直线名称
2．判定直线 与圆的位置关系的方法有____种
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断．
在实际应用中，常采用第二种方法判定．
六、课后作业 班级：________ 姓名：_______
1．在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,
（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？
（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值．
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围．
2. 圆O的直径4，圆心O到直线l的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交
3. 直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交
4. 直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（　　　）
（A）8　　　　（B）4　　（C）9.6 (D)4.8
5.已知⊙O的直径是10厘米，点O到直线l的距离为d.
若直线l与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米
若d ＝４厘米，则直线l与⊙O的位置关系是_________________
若d ＝６厘米，则直线l与⊙O有___________个公共点.
6.已知⊙O的半径为r，点Ｏ到直线l的距离为５厘米。
(1) 若r大于5厘米，则直线l与⊙O的位置关系是______________________
(2) 若r等于2厘米，L与⊙O有________________个公共点
⑶若⊙O与直线l相切，则r＝____________厘米
7.已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？
8．如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系．
《2.5直线和圆的位置关系》教学反思
“直线和圆的位置关系”是《圆》这章的重点内容之一.从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定、圆和圆的位置关系的基础.从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质.因此，直线和圆的位置关系在
圆这一章中起着承上启下的作用.
本节课的教学重点是：直线与圆的位置关系与对应数量关系的运用.教学难点是：直线与圆的位置关系与对应数量关系的探索.
一、本节课的成功之处有：
1.在创设情境方面，没有沿用原来书本上的太阳从海平面升起，而是直接与点与圆的位置关系进行类比，猜想直线和圆的位置关系.这样从知识内部的逻辑关系创设情境，符合初三学生的思维习惯，过渡较为自然，学生很顺利的就进入了新知识的学习过程中.
2.学生的活动方面，在学生画出直线与圆的三种位置关系后，让学生实际操作，通过移动直尺观察直线与圆的位置的变化导致什么在变：（1）直线与圆的公共点的个数有变化；（2）圆心到直线的距离有变化.从而引导学生归纳出直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离.其次，在探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系的过程中，注重启发、引导学生类比“点与圆的位置关系”，进而将直线与圆的位置关系转化为点（圆心到直线的垂线段的垂足）与圆的位置关系.
3.注重例题的变式教学，在书本例题的基础上，问学生：当r分别满足什么条件时⊙C与直线AB相离、相切、相交？引导学生逆向思维，把位置关系转化为数量关系.同样在巩固练习中，也注重了变式教学，引导学生区分直线与圆的位置关系和线段与圆的位置关系的联系和区别，取得了不错的教学效果.
4.在教学过程中注重思想方法的总结、归纳，如类比思想、数形结合思想、分类讨论等.
5.在教学过程中注重板书的书写，在阐述直线与圆的位置关系，以及例题的教学中，注重教师板书的示范性.让学生养成良好的书写习惯，是学生将来能否取得优异成绩关键和基础.
二、本节课的不足之处：
1.在引导学生发现直线与圆的位置关系的过程中，可以结合多媒体向学生展示直线与圆的位置的变化过程，以便帮助学生更好的理解三种位置关系.
2.应该强调直线与圆的位置关系主要由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断，课堂中没能突出这一点.
3.在课堂中教师的讲解还是过多，学生思考、动手的时间和空间还不够.
4.对于例题的教学，应该鼓励学生从多角度去思考问题，不该只局限于教师的讲解方法.
5.课堂教学总体气氛还是较为沉闷，没能充分调动学生学习的积极性，希望以后能改进.