苏科版七年级下册数学复习公开课教案：第九章《整式乘法与因式分解》小结与思考

课题：七年级下第九章《整式乘法与因式分解》小结与思考
教学目标：
进一步理解第九章相关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。
反思本章的学习过程，进一步感受从图形的面积计算得出整式乘法运算法则、乘法公式的过程，并能理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思考和表达能力。
教学重点：利用运算法则进行计算。
教学难点：感受从图形到面积得出运算法则，发展有条理的思考和表达能力。
教学过程：
一、知识回顾：
学生完成练习，师生共同总结归纳知识结构和思想方法。
1、练习：
（1）填空：
①5a2b·（-2ab3）= ； ②-x2y(3xy2z-7xz)= ;
③(2x+3y)(4x+7y)= ；　 ④（5-2x）（2x+5）= 　　；
⑤= ；　
（2）因式分解：
①3a(x＋y)－2b(x＋y) =（ ）（ ）；②a2－16 =（ ）（ ）；　
③x2＋4xy＋4y2=（ ）。
（设计意图：通过填空的呈现，引导学生形成知识框架，让学生感受到知识的系统化。渗透逆向思维和整体思想）
（3）判断：
①-3x·2xy=6xy( ) ② -2a(b-c)=-2ab-ac( ) ③(-a-2b)(a-2b)=a-4b( )
④ x+2xy-4y=(x-2y)( ) ⑤-x-y =(-x+y)(-x-y)( )
（设计意图：通过判断和纠错，总结运算时的注意点，培养学生严谨的解题习惯。）
（4）选择：
① 下列各式计算中，不能用平方差公式的是（ 　 ）
A．(m2n2-5)( m2n2+5)　　B．(a-b)(-a+b)　　C．(-x-y) (x-y)　　　D． (a3-b3)(b3+a3)
②已知是一个完全平方式，则N等于 ( )
A．8 B．±8 C．±16 D．16
③下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
④能用完全平方公式分解的是（ ）
A. 　B.　　C.　　 D.
（设计意图：通过选择，使学生进一步熟悉公式特征，加深对公式的理解。）
2、归纳总结：
（1）回忆一下，本章中你学了哪些数学知识呢？
（2）在本章中，你学到了哪些数学思想方法呢？
（3）在运算过程中，你觉得有哪些注意点呢？
知识框架：
思想方法：①整体思想 ③直接法
二、例题讲解：
例1.计算：(m+n+5)(m+n-5)
（设计意图：让学生回忆平方差公式特征，熟悉整体思想的运用。）
变式一 ：计算：① (m-n+5)(m+n-5)； ② (m-n-5)(m+n-5)
（设计意图：通过变式，使学生进一步熟悉公式特征，加强对公式运用的熟练程度。）
小结：1、应用平方差公式(a+b)(a-b)= a-b，关键是找到公式中的a和b；
2、 符号相同的是“a”，符号相反的是“b”；
3、 整体思想。
变式二：计算：(m+n-5)(m+n-5)
（设计意图：借助变式，加强学生对完全平方公式和整体思想的运用）
小结：应用完全平方公式(a±b)=a±2ab+b，关键是找到公式中的a和b，并注意符号；
整体思想。
变式三：计算求值：(m+n+5)-(m+n-5)其中m=12,n=13.
（设计意图：巩固学生对完全平方公式、平方差公式和整体思想的运用；通过一题多解，让学生感受解题方法的多样性；进一步理解因式分解的定义；感受运用因式分解进行计算的优越性。）
小结：此题可用完全平方公式，也可用因式分解的方法；
因式分解的定义；
整体思想；
运用因式分解进行计算的优越性。
练一练：（1）因式分解：16a2b-16a3-4ab2 （2） 当a=,b=3时，求该多项式的值。
（设计意图：使学生进一步熟悉因式分解的步骤和注意点）
小结：因式分解的步骤；
变式四：已知m+n=-2,mn=-15，求（1） ；（2）
小结：整体代入法的应用
转化思想
（设计意图：让学生熟悉完全平方公式的变形。）
例2.：如图，通过计算大正方形的面积，可验证一个等式，这个等式是（　　）
A．
B．
C．
D．
小结：等面积法，数形结合。
变式一：两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形。试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？
变式二：有若干块长方形和正方形硬纸片如图所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的图形，说明
变式三：有若干张如图（1）所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b）,宽为（a+b）的大长方形，需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张，请你在如图（2）的长方形中画出一种拼法。
（设计意图：通过变式，使学生逐步感受从图形的面积得出等式的方法，等式和图形的关系，渗透数形结合的数学思想，发展有条理的思考和表达能力。）
三、小结思考：
1、这节课你巩固了哪些知识？
2、你掌握了哪些数学思想方法？
四、巩固练习：
1、在下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是 ( )
A．(a+3)(3+a) B。(6x-y)(y+6x) C．(-m+2n)(m-2n) D。(a2-b)(a+b2)
2、下列分解因式中，错误的是（　　）
A、15a2+5a=5a(3a+1) B、-x2-y2=-(x+y)(x-y)
C、m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y) D、x2-6xy+9y2=(x-3y)2
3、要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为（　）
A、4　　B、8　　C、4或－4　　D、8或－8
4、（ ）；(b-a)(__ __)=a2-b2；4x2-12xy+(___)=(___ __)2
5、若
6、数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：.现将数对放入其中得到数，再将数对放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）
7、计算求值：
（1）(x-y+1)(x+y-1) (2) (x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1). 其中x=
8、因式分解
(1)4x3y2-6x2y-2xy (2) a2+2a(b+c)+(b+c)2 (3) –4xy+x2y＋4y
(4) x4-18x2+81 (5) 4x2y2 - (x2+y2)2 (6 )a2 (a-b)2-(b-a)2
9、由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个新的图形。试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么。
教后反思
《第九章小结与思考》是一节复习课，复习内容主要是整式的乘法和因式分解，以及这一章里重要的数学方法，利用图形面积的计算，得出等式。
考虑到在一节复习课中，不可能做到既全面又深入地囊括每个知识点和题型，所以，决定课堂上主要体现两种数学思想——整体思想和数形结合的思想的应用，并在这两种思想运用的过程中，提高学生的运算能力和思考表达能力。
参考中考复习的方法，结合初一学生的认知结构，我做了如下教学设计：
一、知识回顾
首先让学生独立完成知识回顾中的练习，完成之后，学生根据填空题，总结用到的法则和公式，并在教师的引导下，整理出本章知识结构。再通过判断和选择总结运算过程中的一些注意点，明确乘法公式的特征。并且在交流点评这些练习时，及时归纳用到的数学思想方法。
然后教师明确本章的重要任务，整式乘法和因式分解，自然过渡到例1.
二、例题解析
在例题设计时，考虑到乘法公式的运用是本章的一个重点，且学生在新课时对两项形式的运算已经能较为熟练的运用，我希望学生在此基础上对公式的运用能力进一步提升，并提高整体思维能力。
因此设计例1“计算：(m+n+5)(m+n-5)”，让学生回忆平方差公式特征，熟悉整体思想的运用。然后通过变式“计算：① (m-n+5)(m+n-5)； ② (m-n-5)(m+n-5)” 使学生进一步熟悉公式特征，加强对公式运用的熟练程度。
然后再通过变式“计算：(m+n-5)(m+n-5)” 过渡到完全平方公式的运用，以加强学生对完全平方公式和整体思想的运用。
在例1和变式一，变式二的基础上，再通过变式三“计算求值：(m+n+5)-(m+n-5)其中m=12,n=13.” 进一步巩固学生对完全平方公式、平方差公式和整体思想的运用。由于本题既可以用完全平方公式展开计算，又可以用平方差公式因式分解，所以能让学生感受解题方法的多样性。另外教师可由此过渡到因式分解的复习，让学生进一步理解因式分解的定义。并可以通过比较，让学生感受运用因式分解进行计算的优越性。然后通过“练一练：因式分解：16a2b-16a3-4ab2”， 使学生进一步熟悉因式分解的步骤和注意点。
变式四“已知m+n=-2,mn=-15，求（1） ；（2）”设计的目的是既让学生进一步熟悉完全平方公式的变形及应用，又让学生感受下整体代入法应用。但考虑到时间原因，且此题只是公式应用的延伸，所以去掉此题。
例2的设计是让学生感受数形结合的思想，并发现从图形的面积计算（即等面积法）可以得出等式。这是本节课的难点。为了符合初一学生的对图和数结合尚停留在感知阶段，所以通过变式逐步由例1 的“已知图形和等式”变化到变式一的“已知图形，求等式”，然后到变式二的“已知等式，拼图形”，再到变式三的“只知拼合后图形的边长，求卡片的张数和图形的拼法”，这一系列的变话能学生逐步从感知到认识到形成一定的逻辑关系。
三、小结与思考
通过学生总结，让学生进一步熟悉本章知识框架和用到的数学思想方法。
不足之处：
（1）在第一部分知识回顾中，学生总结知识点，再由我把知识点整理成框架。这样做虽然能节约时间，但不利于培养学生从整体上认识知识结构的能力。
（2）对例1的变式一处理不当。变式1中的两个小题在例1的基础上有所加深，我为了方便自己改写变式把难度较大的小题安排在了第一个，这样不利于学生从易到难的认知。另外，这两个小题是由学生口述，老师板书的形式展示的，如果学生板演的话，可能会暴露更多的问题，便于及时纠正。
（3）时间控制不当，导致例二中的变式学生没有在课堂中充分感受体验。
（4）没有留时间给学生进行课堂练习，如果能当堂训练反馈，及时纠错，学生就能得到更好的巩固了。