九年级中考数学复习公开课教案：实验操作型（2）

二轮复习 《实验操作型（2）》

【教学目标】：
1.会解答有关图形变换（平移、折叠、旋转）的问题。
2.在解答问题的过程中进一步熟悉知识点间的相互联系，发展空间观念，体会并运用数形结合思想、方程思想、分类讨论思想。
【教学重点】：会解答有关图形变换的问题。
【教学难点】：经历运用数形结合、方程、及分类讨论的数学思想解决问题的过程，感受多种数学思想方法的运用。
【教学过程】：
一、方法回顾：
1.如图1，△ABC中，∠C=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F,则∠AFB= °.
2.如图2，矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则EC等于 .

E A D
F B E
C A B C
(图1) (图2) (图3)
3.如图3摆放的正方形ABCD的边长为2，矩形EFGH的长HE和宽HG分别是4和3，点C与点H重合，将正方形ABCD沿BC所在直线水平向右平移，设平移的距离为x(0≤x≤6),正方形与矩形的重合面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
设计意图：学生通过完成以上3小题，回顾解决此类实验操作型题目的解题方法以及数学思想。
二、例题解析：
例题：已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4，如图4，将该纸片放置在平面直角坐标系中, 折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D.
1.求点A、B的坐标，并求直线AB的函数关系式.
2.若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标.
3.若折叠后点B落在边OA上的点为B′,设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数关系式，并确定y的取值范围。
4.若折叠后点B落在边OA上的点为B″,且使D B″∥OB,求此时点C的坐标。
设计意图：指导学生动手操作，利用数形结合思想解决该题，体会动手操作在解决该类问题中的运用。
变式 ：将上题中的△AOB绕点O逆时针旋转90°,在图5中画出旋转后的△COD：
(点A对应点C，点B对应点D)
1.写出点C,D的坐标，判断直线CD与AB的位置关系，并求直线CD与边AB交点E的坐标。（数形结合思想）
2.求过点D,B,A三点的抛物线表达式。
3.在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点P，使△APE的周长最小，求点P的坐标。（轴对称）
4.把△COD沿x轴平移，当点C落在抛物线上，求平移的距离。（图形的平移）
5.抛物线的对称轴上是否存在一点H,使△OBH是等腰三角形，若存在写出点H的坐标，若不存在说明理由。（分类讨论思想）
设计意图：例题的变式，围绕本课主题：平移，折叠，旋转等图形变换，注重数形结合思想，分类讨论思想的运用.
三、巩固练习：
学生独立解答新密卷随堂练习中的练习，教师巡视并指导，对共性问题进行及时讲解。
四、课堂小结：
1.回忆本课解决的主要题型：平移、折叠、旋转图形变换。
2.回忆并总结本课所运用到的数学思想方法：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想。
五、作业：完成课堂未完成的随堂练习。
【教学反思】 强埠初级中学 史志财
我们都觉得初三复习课很难上，尤其初三的第二轮复习课更难上。很多时候会把一节复习课上成了练习课,学生听起来枯燥无味。其实初三的第二轮复习课注重知识间的联系，更注重数学方法、解题思想的总结与积累。
“实验操作型2”这节专题复习课，是复习巩固数学知识的相互联系，更是数学思想方法集中体现。我按照第二轮复习要求，在方法回顾环节设计了三个小问题，意在巩固图形变换知识之间的联系，发展学生空间意识，总结与积累数学方法，从教学效果来看，达到预设的效果；对于例题，我选择一道以平面直角坐标系中一个三角形进行折叠而引出四个问题展开探究，既巩固图形变换知识，又让学生体验数学思想方法的运用；然后换了一种角度对图中的三角形进行另一种变换（旋转），在此基础上提出一系列数学问题，供学生讨论，这样的设计体现了第二轮专题复习的“题目新变式、解题新方法、新思路、学生获得新收获”的要求，从而提高了学生分析问题、解决问题、提出问题的能力。
通过教学实践，我在培养学生数学能力有了几点收获：
1．变更命题的表达形式，培养学生思维的深刻性。加强这方面的训练，可以使学生养成深刻理解知识的本质，从而达到培养学生审题能力。
2．寻求不同解题途径与思维方式，培养学生思维的广阔性。对问题解答的思维方式不同，产生解题方法各异，这样训练有益于打破思维定势，开拓学生思路，优化解题方法，从而培养学生发散思维能力。
3．变换几何图形的位置、形状和大小，培养学生思维的灵活性、敏捷性。引导学生把课中的例题多层次变换，既加强了知识之间联系，又激发学生学习兴趣，达到巩固知识又培养能力的目的。
4．改变题目的条件和结论，培养学生思维的批判性。这样的训练可以克服学生静止、孤立地看问题的习惯，促进学生对数学思想方法的再认识，培养学生研究和探索问题的能力。
这节课，虽然我们的设计意图非常明确，但在实施教学过程中出现许多不足：
1．学生的做题速度比我想像的还要慢，如从“方法回顾”中的第3题开始，学生好像开始给卡住了，原因是分类讨论不全面，不规范，不能结合图形变换正确地写出相应的函数关系式和x的取值范围，为纠正学生的问题花了不少时间。
2．例题解析给学生思考的时间不够，使得多数学生自主思维未得到发展，注重了教师讲解，互动少、交流少，缺少学生探究，
通过以上反思使我意识到只有在以后的教育教学中不断的反思总结，在总结中不断提高，才能使我今后的每堂课变得更加有效。
【教学反思】
本课是初三中考数学第二轮专题复习《实验操作型（2）》，主要是复习有关图形变换（平移、折叠、旋转）的问题。
方法回顾我从三个简单的小题出发，分别对应本课主要解决的知识点：平移，折叠，旋转，利用这三小题，回顾解决此类图形变换的题目的要点是要抓住变换前后相等的量，然后利用相似、勾股定理或方程解决问题，以及运用的数学思想方法：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想。
例题从求点的坐标开始，降低难度，让所有同学都能融入课堂，层层递进，本题主要是解决有关折叠的问题，在有了方法的回顾的前提下要求学生自己动手画出折痕。我再引导学生用勾股定理或相似来解决问题，注重于一题多解。接下来是例题的变式，变式从学生的旋转作图开始共设置了5个小问题，其中有图形的旋转、折叠、平移。比较全面的考查了本课的知识点以及解决问题的思想方法。
本节课主要存在的问题：
1．方法回顾第三小题，对于如何分类讨论，具体分为哪几类，以及自变量取值范围的界定没有深入分析，许多学生理解不够深刻。
2．例题与变式在小问题的设计上太过零碎，导致课堂上在这一环节耗时过多，所以在课堂中我一直担心所设计的教学内容无法完成，上课时我讲的、分析的比较多，而留给学生独立思考的时间太少，所以导致学生对例题与变式的理解还不到位。
3．因为解决例题与变式花了较多的时间，学生缺乏课堂练习的时间，所复习的知识点没有得到及时的反馈，学生的练习量不够。
通过这节课，使我认识到二轮复习的严峻形势，课堂容量以及学生的练习量存在较大的冲突，如何在这其中找到一个平衡点至关重要。另外在以后的复习中应该更加注重学生解决问题的思想方法的渗透。