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课题：1.4.1有理数的乘法(2)
教学目标：
1.掌握多个有理数连续相乘的运算方法．
2.正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．
3.能运用运算律较熟练地进行乘法运算．
重点：
了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算．
难点：
运用运算律简化乘法运算．
教学流程：
一、知识回顾
问题1：有理数乘法法则：
答案：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.
问题2：填空：
2×(－3)＝______
(－6) ×(－4)＝______
24×(－5)＝______
答案：－6；24；－120
问题引入：想一想：2×(－3)×(－4)×(－5)该如何计算呢？
二、探究1
问题1：观察下面各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×(－5)
2×3×(－4)×(－5)
2×(－3)×(－4)×(－5)
(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
答案：依次为正数；负数；负数；正数
追问：几个不等于0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
例：计算
；
解：
追问：多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
强调：先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.
练习1：
1.若五个有理数的积为负数，那么这五个数中负因数的个数是( )
A.1 B.3 C.5 D.1或3或5
答案：D
2.计算：
；
解：
三、探究2
问题2：你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.
练习2：
判断下列各式乘积的符号：
①(－3)×(－4)×(＋5.5)；
②4×(－2)×(－3.1)×(－7)；
③(－201)×0×7×(－2)；
④(－3.7)×(－6)×10×(－5.3)×(－1)，
其中积为正数的有________，
积为负数的有____________，
积为0的是_______________．(只填写序号)
答案：①④；②；③
四、探究3
问题3：计算：
5×(－6) (－6)×5
(－4)×(－3) (－3)×(－4)
(－2)×7 7×(－2)
追问：两次所得的积相同吗？
答案：相等
归纳：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
乘法交换律：ab＝ba
强调：a×b也可以写成a·b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.
问题4：计算：[3×(－4)]×(－5) 3×[(－4)×(－5)]
解：[3×(－4)]×(－5) 3×[(－4)×(－5)]
＝(－12)×(－5) ＝3×20
＝60 ＝60
追问：你能得出什么结论呢？
归纳：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)
问题5：计算：5×[3＋(－7)] 5×3＋5×(－7)
解：5×[3＋(－7)] 5×3＋5×(－7)
＝5×(－4) ＝15＋(－35)
＝－20 ＝－20
追问：你能得出什么结论呢？
归纳：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
练习3：
1.运用运算律填空：
(1)[(－4)×5]×(－)＝(－4)×[ ____ ×( ________ )]；
(2)(－0.25)×21×(－8)×(－)＝[(－0.25)×( ____ )]×[ ____ ×(－)]．
答案：5，－；－8，21
2.观察下面的计算过程：
(－＋)×3×5＝(－＋)×15＝5－3＋6＝8
在上面的计算过程中运用的运算律是( )
A.乘法交换律及结合律 B.乘法交换律及分配律
C.加法结合律及分配律 D.乘法结合律及分配律
答案：D
五、应用提高
例：用两种方法计算：
解法1： 解法2：
练习3： 计算：
解：
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1．我们学习了哪些乘法运算律？
2．进行有理数的乘法运算时，哪些情况下考虑使用乘法运算律呢？
七、达标测评
1.下列计算正确的是( )
A.(－9)×5×(－4)×0＝9×5×4＝180
B.－5×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝80
C.(－12)×(－－1)＝－8－3－1＝－12
D.－2×5－2×(－1)－(－2)×2＝－2×(5＋1－2)＝－8
答案：B
2.用简便方法计算：(－23)×25－6×25＋18×25＋25，逆用分配律正确的是( )
A.25×(－23－6＋18) B.25×(－23－6＋18＋1)
C.－25×(23＋6＋18) D.－25×(23＋6－18＋1)
答案：B
3. 计算13×，最简便的方法是( )
A.(13＋)× B.(14－)×
C.(10＋3)× D.(16－2)×
答案：D
4. 在等式4×□－2×□＝30的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是________．21世纪教育网版权所有
答案：5
5.计算：
(1) (－4)×(－72)×(－0.25)×(－)；
(2)(－－＋1)×(－36)；
(3) 999×(－5).
解：(1) (－4)×(－72)×(－0.25)×(－)
＝[(－4)×(－0.25)]×[(－72)×(－)]
＝1×2
＝2
(2)(－－＋1)×(－36)
＝(－)×(－36)－×(－36)＋1×(－36)
＝21＋30－36
＝15
八、布置作业
教材38页习题1.4第7(1)(2)(3)题．
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
1.4.1有理数的乘法（2）
学校：________
教师：________
知识回顾
1.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0.
2×(－3)＝______
2.填空：
－6
(－6) ×(－4)＝______
24
24×(－5)＝______
－120
想一想：2×(－3)×(－4)×(－5)该如何计算呢？
探究1
观察下面各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×(－5)
2×3×(－4)×(－5)
2×(－3)×(－4)×(－5)
(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
积是正数
积是负数
积是负数
积是正数
几个不等于0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
几个不是0的数相乘，
负因数的个数是偶数时，积是正数；
负因数的个数是奇数时，积是负数.
负因数个数
1个
2个
3个
4个
探究1
例：计算
解：
多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步？
先确定积的符号
再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.
练习1
2.计算：
1.若五个有理数的积为负数，那么这五个数中负因数的个数是( )
A.1 B.3 C.5 D.1或3或5
D
解：
探究2
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.
任何数与0相乘，都得0.
练习2
判断下列各式乘积的符号：
①(－3)×(－4)×(＋5.5)；
②4×(－2)×(－3.1)×(－7)；
③(－201)×0×7×(－2)；
④(－3.7)×(－6)×10×(－5.3)×(－1)，
其中积为正数的有________，
积为负数的有____________，
积为0的是_______________．(只填写序号)
①④
②
③
探究3
计算：
5 ×(－6) (－6)× 5
(－4)×(－3) (－3)×(－4)
两次所得的积相同吗？
＝
＝
＝
(－2)× 7 7 ×(－2)
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
乘法交换律：ab＝ba
a×b也可以写成a·b或ab
当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.
探究3
计算：
[3×(－4)]×(－5) 3×[(－4)×(－5)]
＝
你能得出什么结论呢？
一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)
解：
[3×(－4)]×(－5)
＝(－12 )×(－5)
＝60
3×[(－4)×(－5)]
＝3×20
＝60
探究3
计算：
5×[3＋(－7)] 5×3＋5×(－7)
＝
你能得出什么结论呢？
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
分配律：a(b＋c)＝ ab＋ac
解：
5×[3＋(－7)]
＝5×(－4)
＝－20
5×3＋5×(－7)
＝15＋(－35)
＝－20
练习3
5
－8
21
练习3
D
应用提高
解法1：
例：用两种方法计算:
解法2：
练习3
解：
计算：
练习3
解：
计算：
今天我们学习了哪些知识？
1．我们学习了哪些乘法运算律？
2．进行有理数的乘法运算时，哪些情况下考虑使用乘法运算律呢？
体验收获
1.下列计算正确的是( )
A.(－9)×5×(－4)×0＝9×5×4＝180
B.－5×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝80
C.(－12)×( － －1)＝－8－3－1＝－12
D.－2×5－2×(－1)－(－2)×2＝－2×(5＋1－2)＝－8
B
达标测评
达标测评
2.用简便方法计算：
(－23)×25－6×25＋18×25＋25，
逆用分配律正确的是( )
A.25×(－23－6＋18)
B.25×(－23－6＋18＋1)
C.－25×(23＋6＋18)
D.－25×(23＋6－18＋1)
B
达标测评
D
4. 在等式4×□－2×□＝30的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是________．
5
达标测评
解：
达标测评
解：
达标测评
解：
布置作业
教材38页习题1.4第7(1)(2)(3)题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.4.1有理数的乘法(2)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.大于－3小于5的所有整数的积是( )
A.240 B.－240 C.0 D.－3600
2.4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有( )
A.1个或3个 B.1个或2个 C.2个或4个 D.3个或4个
3.下列结论正确的是( )
A.两数之积为正，这两数同为正；
B.两数之积为负，这两数为异号
C.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D.三数相乘，积为负，这三个数都是负数
4.计算9×(－4)×＝9×＝9×(－1)＝－9，这个运算应用了( )
A.加法结合律 B.加法交换律 C.乘法结合律 D.分配律
5.计算，运用哪种运算律可避免通分( )
A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律 D.分配律
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.如果abcd＜0，a＋b＝0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有 个.
7.四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于 .
8.如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭10条“金鱼”需要火柴__________根.21教育网
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9.用“＝”或“≠”填空：－12×(－)______－4－3.
10.计算(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)＝ .
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.计算:
(1)(＋9)×(－10)×(－)×0×(＋9)×(－5.75)；
(2)(－0.12)××(－200)×(－)；
(3)(＋－)×(－36).
12.已知x、y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y＝3y﹣6x＋2.
(1)求2※3的值；
(2)求1※(﹣2)的值；
(3)化简a※(2a＋3).
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )【解析】根据有理数乘法法则即可判断. 故选B.
4.C
【解析】本题将后两个数先乘，用了乘法结合律. 故选C.
5.D
【解析】由题意得，运用分配律可避免通分，故选D.
6.1个
【解析】根据a＋b＝0，cd＞0，推出c ( http: / / www.21cnjy.com )d同号，a b异号，分为两种情况①a＞0，b＜0，c＜0，d＜0，②a＞0，b＜0，c＞0，d＞0，判断即可.21世纪教育网版权所有
∵abcd＜0，a＋b＝0，cd＞0，
∴c d同号，a b异号，
∴①a＞0，b＜0，c＜0，d＜0，
∴负因数得个数是3个，
②a＞0，b＜0，c＞0，d＞0，
∴负因数得个数是1个.
7.0
【解析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和.
解：由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等.
再由乘积为9可得，四个数中必有3和－3，
∴四个数为：1，－1，3，－3，和为0.
8.62
【解析】本题是有关于图形的变化的问题.分别 ( http: / / www.21cnjy.com )数出图中搭1条，2条，3条“金鱼”需用的火柴根数，可以发现：搭多少条“金鱼”需用的火柴根数等于6与多少的乘积加2.如搭3条“金鱼”需用的火柴根数为20＝6×3＋2.按照这个规律即可求出搭10条“金鱼”需用的火柴根数.21cnjy.com
分别数出图中搭1条，l条，3条“金鱼”需用的火柴根数，
搭1条“金鱼”需用的火柴根数为8＝6×1＋2；
搭2条“金鱼”需用的火柴根数为14＝6×2＋2；
搭3条“金鱼”需用的火柴根数为20＝6×3＋2；
可以发现，搭多少条“金鱼”需用的火柴根数等于6与多少的乘积加2.
所以，搭10条“金鱼”需用的火柴根数为6×10＋2＝62.
9.≠
【解析】－12×(－)＝－1，而－4－3＝－7，所以答案为：≠.
10.－37
【解析】原式＝[(－2.5)×(－4)]×[1.25×(－8)]×0.37＝10×(－10)×0.37＝－37.
11. (1)0；(2)－；(3)－1.
【解析】本题属于多个有理数 ( http: / / www.21cnjy.com )相乘，第(1)题是几个有理数相乘，但有一个因数为0，则它们的积为0.第(2)(3)题是几个不等于0的有理数相乘，应先决定积的符号，它由负因数的个数决定.第(3)小题可以运用乘法分配律较简便，也可先算括号内的，但比较麻烦!
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