6.6 百分数问题中的变化幅度问题 跟踪练 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册
文档属性
| 名称 | 6.6 百分数问题中的变化幅度问题 跟踪练 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 494.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-13 00:00:00 | ||
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文档简介
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6.6 百分数问题中的变化幅度问题 跟踪练
2025-2026学年小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．一个车间改革后，人员减少了20%，当工作时间增加20%后，产量比原来增加50%，工作效率（ ）。
A．提高 B．提高 C．提高54% D．提高50%
2．今年植树面积比去年增加25%，意思是（ ）。
A．去年的植树面积是今年的125%
B．今年的植树面积是去年的125%
C．今年的植树面积比去年少25%
3．一件商品先降价，后又涨价10%，现价比原价（ ）。
A．贵 B．便宜 C．同样多 D．无法确定
4．从甲地到乙地的机票原价是1200元，航空公司在淡季期间降价20%，旺季期间要想恢复到机票原价，需要提价（ ）。
A．20% B．25% C．33.3%
二、填空题
5．一种品牌羊毛衫连续两次降价销售，每次都降价10%，相当于一次性降价( )%销售。
6．一台电脑的价格先涨价20%，后降价20%，这台电脑的现价( )原价。
7．因为疫情，某商店衣服打八折促销，发现还是卖不动，老板在现在价格基础上又继续降价25%。若要回到促销前的价格，至少涨价( )%。（得数保留整数）
三、判断题
8．一件衣服先涨价10%，再降价10%，现在的价格和原来相同。( )
9．一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣比原来贵了。( )
10．今年产量比去年增加了30%，就是今年的产量相当于去年产量的130%。( )
11．一种商品，第一次降价10%，第二次降价15%，两次一共降价25%。( )
四、解答题
12．5月初牛肉的价格比4月初回落了10%，6月初又比5月初上涨了8%。6月初牛肉的价格比4月初是涨了还是跌了？涨或跌的幅度是多少？
13．王奶奶家5月份的用电量比4月份增加了5%，6月份又比5月份增加了8%，6月份与4月份相比，增加了百分之几？
14．某美食城进行促销，饭菜一律降价5%，在此基础上，美食城又返还消费额4%的现金。此时到该美食城就餐，相当于降价百分之几？
15．“幸福是奋斗出来的"。李叔叔是一个为幸福奋斗的人。让我们从数学的角度去感受他的奋斗足迹！
（1）李叔叔与王叔叔投资兴建儿童游乐场。他们准备在儿童游乐场里修建一个圆形旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8米，周边还要留出1米宽的小路，并在小路外侧围上栏杆。请你算一算，留出的小路面积是多少平方米？（温馨提示：可以先根据题意在演草纸上画出示意图再计算哟！）
（2）儿童游乐场建好后投入运营。7月份的盈利比6月份涨了10%。8月份的盈利又比7月份降了10%。8月份的盈利和6月份的盈利相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 A B B B
1．A
【分析】把原来的工作人员、工作时间、工作效率分别看作单位“1”。一个车间改革后，人员减少了20%，则人员是原来的1－20%＝ 80%；当工作时间增加20%后，产量比原来增加了50%，所以工作时间是原来的1＋20%＝120%，产量是原来的1＋50%＝150%；每人的工作效率是原来的150%÷120%÷80%＝1.5625，则工作效率提高了（1.5625－1）÷1＝。
【详解】1－20%＝ 80%
1＋20%＝120%
1＋50%＝150%
150%÷120%÷80%
＝1.5÷1.2÷0.8
＝1.25÷0.8
＝1.5625
（1.5625－1）÷1
＝0.5625÷1
＝
则工作效率提高了。
故答案为：A
2．B
【分析】已知今年植树面积比去年增加25%，把去年的植树面积看作单位“1”，则今年的植树面积是去年的（1＋25%），据此解答。
【详解】1＋25%＝125%
今年植树面积比去年增加25%，意思是今年的植树面积是去年的125%。
故答案为：B
3．B
【分析】一件商品先降价，就是将原价看成单位“1”，可以设原价为100元，则现价是原价的（1－），则现价是90元；后又涨价10%，就是将90元看成单位“1”，此时的价格就是90元的（1＋10%），用乘法得出此时的价格。
【详解】设原价为100元。
100×（1－）
＝90（元）
90×（1＋10%）
＝90×110%
＝99（元）
100＞99
现价比原价便宜。
故答案为：B
4．B
【分析】“降价20%”是把原价看做单位“1”，则淡季机票售价，问旺季期间要想恢复到机票原价，需要提价百分之多少，是把淡季机票售价为单位“1”，则提价百分之几（机票原价淡季机票售价）淡季机票售价×100%。据此解答。
【详解】
（元）
×100%
×100%
×100%
需要提价25%。
故答案为：B
5．19
【分析】假设羊毛衫的原价是100元，根据百分数乘法的意义：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，则第一次降价10%后的价格为：100×（1－10%），第二次降价10%后的价格为：100×（1－10%）（1－10%）；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用原价减去两次降价后的价格，再除以原价即可解答。
【详解】假设羊毛衫的原价是100元。
100×（1－10%）×（1－10%）
＝100×0.9×0.9
＝90×0.9
＝81（元）
（100－81）÷100×100%
＝19÷100×100%
＝19%
所以相当于一次性降价19%销售。
6．低于
【分析】设电脑的原价为1000元，把电脑原价看作单位“1”，涨价后的价钱是原价的（1＋20%），用电脑原价×（1＋20%），求出涨价后的价钱；再把涨价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是涨价后价钱的（1－20%），用涨价后的价钱×（1－20%），求出降价后的价钱，再和原价比较，即可解答。
【详解】设电脑的原价为1000元。
1000×（1＋20%）×（1－20%）
＝1000×120%×80%
＝1200×80%
＝960（元）
1000＞960，低于原价。
一台电脑的价格先涨价20%，后降价20%，这台电脑的现价低于原价。
7．67
【分析】设衣服的原价是1，先把原价看作单位“1”，打八折促销，即打折后的价格是原价的80%；单位“1”已知，用原价乘80%，即可求出打折后的价格；
继续降价25%，是把打折后的价格看作单位“1”，降价后的价格是打折后价格的（1－25%）；单位“1”已知，用打折后的价格乘（1－25%），求出现价；
若要回到促销前的价格，求至少涨价百分之几，先用原价减去现价，求出需上涨的价格，再除以现价，即可求解。
【详解】设衣服的原价是1。
1×80%×（1－25%）
＝1×0.8×0.75
＝0.6
（1－0.6）÷0.6×100%
＝0.4÷0.6×100%
≈0.67×100%
＝67%
至少涨价67%。
8．×
【分析】将这件衣服的原价当作单位“1”，则先涨价10%后的价格是原价的1＋10%，再降价10%，是以涨价后的价格为单位“1”，则降价后的价格是降价前的1－10%，即是原价的（1＋10%）×（1－10%）。
【详解】1×（1＋10%）×（1－10%）
＝110%×90%
＝99%
即现价是原价的99%。
故答案为：×
9．×
【分析】假设大衣原价100元，将大衣原价看作单位“1”，先提价25%，是原价的（1＋25%）；再将提价后的价格看作单位“1”，再降价20%，是提价后价格的（1－20%），原价×提价后对应百分率×再降价后对应百分率＝现价，比较即可。
【详解】假设大衣原价100元。
100×（1＋25%）×（1－20%）
＝100×1.25×0.8
＝100（元）
一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣价格不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
10．√
【分析】今年产量比去年增加了30%，是把去年产量看作单位“1”，今年产量占去年产量的，据此解答。
【详解】
因此，今年产量比去年增加了30%，就是今年的产量相当于去年产量的130%。
故答案为：√
11．×
【分析】将这种商品的原价看作单位“1”，假设商品原价100元，用100×（1－10%）＝90元，求出第一次降价后的价格是多少；再将90元看作单位“1”，用90×（1－15%）求出第二次降价后的价格是多少即现价；最后根据（原价－现价）÷原价×100%，即可求出两次一共降价了百分之几。据此解答。
【详解】假设商品原价100元：
100×（1－10%）×（1－15%）
＝100×90%×85%
＝76.5（元）
（100－76.5）÷100×100%
＝23.5÷100×100%
＝0.235×100%
＝23.5%
一种商品，第一次降价10%，第二次降价15%，两次一共降价23.5%。原说法错误。
故答案为：×
12．跌了；跌了2.8%。
【分析】根据题意可知，先把4月初的羊肉价格看作单位“1”，则5月初的羊肉价格为（1－10%），可以算出5月初的羊肉价格为1×（1－10%），再把5月初的羊肉价格看作单位“1”，则6月初的羊肉价格为（1＋8%），计算出6月初的羊肉价格为1×（1－10%）×（1＋8%），再用1减去计算出来6月初的羊肉价格之差除以1，再乘100%，即可算出涨跌幅度。
【详解】1×（1－10%）×（1＋8%）
＝1×0.9×1.08
＝0.972
（1－0.972）÷1×100%
＝0.028÷1×100%
＝2.8%
答：6月初牛肉的价格比4月初是跌了，跌了2.8%。
13．13.4%
【分析】设4月份的用电量为1，先把4月份的用电量看作单位“1”，5月份的用电量比4月份增加了5%，则5月份的用电量是4月份的（1＋5%），单位“1”已知，用乘法求出5月份的用电量；再把5月份的用电量看作单位“1”，6月份又比5月份增加了8%，则6月份的用电量是5月份的（1＋8%），单位“1”已知，用乘法求出6月份的用电量；最后用减法求出6月份比4月份增加的用电量，再除以4月份的用电量，即是6月份比4月份增加了百分之几。
【详解】设4月份的用电量为1。
1×（1＋5%）×（1＋8%）
＝1×（1＋0.05）×（1＋0.08）
＝1×1.05×1.08
＝1.134
（1.134－1）÷1
＝0.134÷1
＝0.134
＝13.4%
答：6月份与4月份相比，增加了13.4%。
14．
8.8%
【分析】根据题意得：将饭菜价格看作“1”，降价5%得到95%；此时美食城又返还消费额得的4%，即在95%的基础上减少4%，可计算得出现在的价格是原价的百分之几，再用1减去这个百分数，得出答案。
【详解】将饭菜的原价看作单位“1”，则降价：
1×（1－5%）×（1－4%）
＝1×95%×96%
＝91.2%
1－91.2%＝8.8%
答：相当于降价8.8%。
15．（1）28.26平方米
（2）降了；1%
【分析】（1）留出的小路面积是圆环的面积，圆环的面积S＝π（R－r）2，关键是求出大圆的半径和小圆的半径，小圆的直径已知为8米，大圆的半径＝大圆的直径÷2＋1，据此解答。
（2）想把6月份盈利看作单位“1”，7月份盈利是它的（1＋10%），求出7月份盈利。再把7月份盈利看作单位“1”，8月份盈利是它的（1－10%），求出8月份盈利，再与6月份盈利作比较，求一个数比另一个数多/少百分之几，用两数之差除以另一个数，进行解答。
【详解】（1）木马的旋转范围是圆形直径8米，小路是圆环宽1米，如图所示：
8÷2＝4（米）
4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：留出的小路面积是28.26平方米。
（2）1×（1＋10%）
＝1×1.1
＝1.1
1.1×（1－10%）
＝1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
（1－0.99）÷1
＝0.01÷1
＝0.01
＝1%
答：8月份的盈利和6月份的盈利相比降了。变化幅度是1%。
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6.6 百分数问题中的变化幅度问题 跟踪练
2025-2026学年小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．一个车间改革后，人员减少了20%，当工作时间增加20%后，产量比原来增加50%，工作效率（ ）。
A．提高 B．提高 C．提高54% D．提高50%
2．今年植树面积比去年增加25%，意思是（ ）。
A．去年的植树面积是今年的125%
B．今年的植树面积是去年的125%
C．今年的植树面积比去年少25%
3．一件商品先降价，后又涨价10%，现价比原价（ ）。
A．贵 B．便宜 C．同样多 D．无法确定
4．从甲地到乙地的机票原价是1200元，航空公司在淡季期间降价20%，旺季期间要想恢复到机票原价，需要提价（ ）。
A．20% B．25% C．33.3%
二、填空题
5．一种品牌羊毛衫连续两次降价销售，每次都降价10%，相当于一次性降价( )%销售。
6．一台电脑的价格先涨价20%，后降价20%，这台电脑的现价( )原价。
7．因为疫情，某商店衣服打八折促销，发现还是卖不动，老板在现在价格基础上又继续降价25%。若要回到促销前的价格，至少涨价( )%。（得数保留整数）
三、判断题
8．一件衣服先涨价10%，再降价10%，现在的价格和原来相同。( )
9．一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣比原来贵了。( )
10．今年产量比去年增加了30%，就是今年的产量相当于去年产量的130%。( )
11．一种商品，第一次降价10%，第二次降价15%，两次一共降价25%。( )
四、解答题
12．5月初牛肉的价格比4月初回落了10%，6月初又比5月初上涨了8%。6月初牛肉的价格比4月初是涨了还是跌了？涨或跌的幅度是多少？
13．王奶奶家5月份的用电量比4月份增加了5%，6月份又比5月份增加了8%，6月份与4月份相比，增加了百分之几？
14．某美食城进行促销，饭菜一律降价5%，在此基础上，美食城又返还消费额4%的现金。此时到该美食城就餐，相当于降价百分之几？
15．“幸福是奋斗出来的"。李叔叔是一个为幸福奋斗的人。让我们从数学的角度去感受他的奋斗足迹！
（1）李叔叔与王叔叔投资兴建儿童游乐场。他们准备在儿童游乐场里修建一个圆形旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8米，周边还要留出1米宽的小路，并在小路外侧围上栏杆。请你算一算，留出的小路面积是多少平方米？（温馨提示：可以先根据题意在演草纸上画出示意图再计算哟！）
（2）儿童游乐场建好后投入运营。7月份的盈利比6月份涨了10%。8月份的盈利又比7月份降了10%。8月份的盈利和6月份的盈利相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 A B B B
1．A
【分析】把原来的工作人员、工作时间、工作效率分别看作单位“1”。一个车间改革后，人员减少了20%，则人员是原来的1－20%＝ 80%；当工作时间增加20%后，产量比原来增加了50%，所以工作时间是原来的1＋20%＝120%，产量是原来的1＋50%＝150%；每人的工作效率是原来的150%÷120%÷80%＝1.5625，则工作效率提高了（1.5625－1）÷1＝。
【详解】1－20%＝ 80%
1＋20%＝120%
1＋50%＝150%
150%÷120%÷80%
＝1.5÷1.2÷0.8
＝1.25÷0.8
＝1.5625
（1.5625－1）÷1
＝0.5625÷1
＝
则工作效率提高了。
故答案为：A
2．B
【分析】已知今年植树面积比去年增加25%，把去年的植树面积看作单位“1”，则今年的植树面积是去年的（1＋25%），据此解答。
【详解】1＋25%＝125%
今年植树面积比去年增加25%，意思是今年的植树面积是去年的125%。
故答案为：B
3．B
【分析】一件商品先降价，就是将原价看成单位“1”，可以设原价为100元，则现价是原价的（1－），则现价是90元；后又涨价10%，就是将90元看成单位“1”，此时的价格就是90元的（1＋10%），用乘法得出此时的价格。
【详解】设原价为100元。
100×（1－）
＝90（元）
90×（1＋10%）
＝90×110%
＝99（元）
100＞99
现价比原价便宜。
故答案为：B
4．B
【分析】“降价20%”是把原价看做单位“1”，则淡季机票售价，问旺季期间要想恢复到机票原价，需要提价百分之多少，是把淡季机票售价为单位“1”，则提价百分之几（机票原价淡季机票售价）淡季机票售价×100%。据此解答。
【详解】
（元）
×100%
×100%
×100%
需要提价25%。
故答案为：B
5．19
【分析】假设羊毛衫的原价是100元，根据百分数乘法的意义：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，则第一次降价10%后的价格为：100×（1－10%），第二次降价10%后的价格为：100×（1－10%）（1－10%）；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用原价减去两次降价后的价格，再除以原价即可解答。
【详解】假设羊毛衫的原价是100元。
100×（1－10%）×（1－10%）
＝100×0.9×0.9
＝90×0.9
＝81（元）
（100－81）÷100×100%
＝19÷100×100%
＝19%
所以相当于一次性降价19%销售。
6．低于
【分析】设电脑的原价为1000元，把电脑原价看作单位“1”，涨价后的价钱是原价的（1＋20%），用电脑原价×（1＋20%），求出涨价后的价钱；再把涨价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是涨价后价钱的（1－20%），用涨价后的价钱×（1－20%），求出降价后的价钱，再和原价比较，即可解答。
【详解】设电脑的原价为1000元。
1000×（1＋20%）×（1－20%）
＝1000×120%×80%
＝1200×80%
＝960（元）
1000＞960，低于原价。
一台电脑的价格先涨价20%，后降价20%，这台电脑的现价低于原价。
7．67
【分析】设衣服的原价是1，先把原价看作单位“1”，打八折促销，即打折后的价格是原价的80%；单位“1”已知，用原价乘80%，即可求出打折后的价格；
继续降价25%，是把打折后的价格看作单位“1”，降价后的价格是打折后价格的（1－25%）；单位“1”已知，用打折后的价格乘（1－25%），求出现价；
若要回到促销前的价格，求至少涨价百分之几，先用原价减去现价，求出需上涨的价格，再除以现价，即可求解。
【详解】设衣服的原价是1。
1×80%×（1－25%）
＝1×0.8×0.75
＝0.6
（1－0.6）÷0.6×100%
＝0.4÷0.6×100%
≈0.67×100%
＝67%
至少涨价67%。
8．×
【分析】将这件衣服的原价当作单位“1”，则先涨价10%后的价格是原价的1＋10%，再降价10%，是以涨价后的价格为单位“1”，则降价后的价格是降价前的1－10%，即是原价的（1＋10%）×（1－10%）。
【详解】1×（1＋10%）×（1－10%）
＝110%×90%
＝99%
即现价是原价的99%。
故答案为：×
9．×
【分析】假设大衣原价100元，将大衣原价看作单位“1”，先提价25%，是原价的（1＋25%）；再将提价后的价格看作单位“1”，再降价20%，是提价后价格的（1－20%），原价×提价后对应百分率×再降价后对应百分率＝现价，比较即可。
【详解】假设大衣原价100元。
100×（1＋25%）×（1－20%）
＝100×1.25×0.8
＝100（元）
一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣价格不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
10．√
【分析】今年产量比去年增加了30%，是把去年产量看作单位“1”，今年产量占去年产量的，据此解答。
【详解】
因此，今年产量比去年增加了30%，就是今年的产量相当于去年产量的130%。
故答案为：√
11．×
【分析】将这种商品的原价看作单位“1”，假设商品原价100元，用100×（1－10%）＝90元，求出第一次降价后的价格是多少；再将90元看作单位“1”，用90×（1－15%）求出第二次降价后的价格是多少即现价；最后根据（原价－现价）÷原价×100%，即可求出两次一共降价了百分之几。据此解答。
【详解】假设商品原价100元：
100×（1－10%）×（1－15%）
＝100×90%×85%
＝76.5（元）
（100－76.5）÷100×100%
＝23.5÷100×100%
＝0.235×100%
＝23.5%
一种商品，第一次降价10%，第二次降价15%，两次一共降价23.5%。原说法错误。
故答案为：×
12．跌了；跌了2.8%。
【分析】根据题意可知，先把4月初的羊肉价格看作单位“1”，则5月初的羊肉价格为（1－10%），可以算出5月初的羊肉价格为1×（1－10%），再把5月初的羊肉价格看作单位“1”，则6月初的羊肉价格为（1＋8%），计算出6月初的羊肉价格为1×（1－10%）×（1＋8%），再用1减去计算出来6月初的羊肉价格之差除以1，再乘100%，即可算出涨跌幅度。
【详解】1×（1－10%）×（1＋8%）
＝1×0.9×1.08
＝0.972
（1－0.972）÷1×100%
＝0.028÷1×100%
＝2.8%
答：6月初牛肉的价格比4月初是跌了，跌了2.8%。
13．13.4%
【分析】设4月份的用电量为1，先把4月份的用电量看作单位“1”，5月份的用电量比4月份增加了5%，则5月份的用电量是4月份的（1＋5%），单位“1”已知，用乘法求出5月份的用电量；再把5月份的用电量看作单位“1”，6月份又比5月份增加了8%，则6月份的用电量是5月份的（1＋8%），单位“1”已知，用乘法求出6月份的用电量；最后用减法求出6月份比4月份增加的用电量，再除以4月份的用电量，即是6月份比4月份增加了百分之几。
【详解】设4月份的用电量为1。
1×（1＋5%）×（1＋8%）
＝1×（1＋0.05）×（1＋0.08）
＝1×1.05×1.08
＝1.134
（1.134－1）÷1
＝0.134÷1
＝0.134
＝13.4%
答：6月份与4月份相比，增加了13.4%。
14．
8.8%
【分析】根据题意得：将饭菜价格看作“1”，降价5%得到95%；此时美食城又返还消费额得的4%，即在95%的基础上减少4%，可计算得出现在的价格是原价的百分之几，再用1减去这个百分数，得出答案。
【详解】将饭菜的原价看作单位“1”，则降价：
1×（1－5%）×（1－4%）
＝1×95%×96%
＝91.2%
1－91.2%＝8.8%
答：相当于降价8.8%。
15．（1）28.26平方米
（2）降了；1%
【分析】（1）留出的小路面积是圆环的面积，圆环的面积S＝π（R－r）2，关键是求出大圆的半径和小圆的半径，小圆的直径已知为8米，大圆的半径＝大圆的直径÷2＋1，据此解答。
（2）想把6月份盈利看作单位“1”，7月份盈利是它的（1＋10%），求出7月份盈利。再把7月份盈利看作单位“1”，8月份盈利是它的（1－10%），求出8月份盈利，再与6月份盈利作比较，求一个数比另一个数多/少百分之几，用两数之差除以另一个数，进行解答。
【详解】（1）木马的旋转范围是圆形直径8米，小路是圆环宽1米，如图所示：
8÷2＝4（米）
4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：留出的小路面积是28.26平方米。
（2）1×（1＋10%）
＝1×1.1
＝1.1
1.1×（1－10%）
＝1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
（1－0.99）÷1
＝0.01÷1
＝0.01
＝1%
答：8月份的盈利和6月份的盈利相比降了。变化幅度是1%。
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