课件16张PPT。第一章 整 式完全平方公式(1) 《数学》( 北师大.七年级 下册 )岷县一中 : 韩晓娟公式的结构特征:左边是a2 ? b2 两个二项式的乘积, 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。 (a+b)(a?b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.平方差公式：老李今年为了增加收入，在一块土地上划出了边长为a米的正方形田里种了土豆，周围边长增加 b 米,形成四块实验田，分别种植了当归、黄芪、油菜三种作物。请问，老李今年的土地种植面积总共是是多少？
用不同的形式表示
实验田的总面积, 并进行比较. 再看看这种算法吧！这两种算法是同一个图形的面积，于是得：
(a+b)2=
a2+2ab+b2 完全平方公式来看一看它的特征!(a+b)2=a2+2ab+b2开动脑筋好好想一想! 两数差的平方等于两数平方的和减去两数积的2倍 两数差的平方等于两数平方的和减去两数积的2倍。 两数和的平方等于两数平方的和加上两数积的2倍。咱们来比较一下!(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 两数差的平方等于两数平方的和减去两数积的2倍。 两数和的平方等于两数平方的和加上两数积的2倍。咱们来比较一下!(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a – b)2 = a2 – 2ab + b2(X)(X)(X)(X)(?)(X)真金不怕火炼 利用完全平方公式计算:(1)(2x– 3)2 (2)(4x+5y)2 (3)(mn-a)2⑴⑵⑶解:= (mn)2 - 2?(mn)?a + (a)2相信你能行！大家都来动手做一做 1. (x + y)2 2. (y - x)2 4. ( - 2t - 1)2 3. ( - m + 3n)25. (n +1)2 ? n2. 完全平方公式的变形想一想，做一做(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2根据完全平方公式，尝试得到下列各式：(a+b)2-2ab(a-b)2+2aba2+b2=试一试，你还能得到其他的变形吗？谈谈你的收获吧 1、读一读： P 35《杨辉三角》
2、练一练：课 本: P36
习题1.13 第1、 2题作业布置课件29张PPT。说课人：甘肃省岷县一中
韩晓娟说课内容：完全平方公式(1) 根据课改理念，努力实现“用好教材”，而不是被动地“教教材”,我将围绕以下五个方面逐一阐述我对于本节课的教学构思：一、说教材与目标二、说学情与学法三、说构思与教法四、说教学程序五、说教学评价教材分析：《完全平方公式》是数学学科里一个非常重要的内容，它是多项式乘法的一个延伸，并为学生学习分解因式、用 配方法 解一元二次方程、二次函数的一般式化为顶点式奠定了良好的基础。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.
目标确定：
1、知识目标：完全平方公式的推导及应用；完全平方公式 的几何背景 。
2、能力目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理 能力；重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理 的思考和表达能力 。
3、情感目标：了解数学的历史，激发学生的兴趣；鼓励学生自己探索算 法的多样化，有意识地培养学生的创新能力
重点：完全平方公式的推导过程，结构特点、语言表达、几何解释。 难点：准确理解和掌握公式的结构特征。 一、说教材与目标返回二、说学情与学法学情分析：在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，并已得出平方差公式，而完全平方公式和平方差公式并称为代数中的两大公式，它们都提炼于多项式乘以多项式中，并为学生的简算、口算以及许多情境问题的解决奠定了基础。
学法指导：对于数学的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。因此通过创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究将一个小正方形圹充成一个大正方形后的面积。在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力,对学生想到的有效方法都及时给予充分肯定。学生通过探究——演示——讨论——归纳得出：
(a+b)2=a2+2ab+b2，并领会a、b 可以表示什么？ 这样为学生的突破难点指明了方向。返回 三、说构思与教法 构思： 老师的“教”体现在：创设情境——激发兴趣——组织探索——发现规律
学生的“学”体现在：操作讨论→探究发现→归纳结论。从操作活动中探索公式的几何背景，再利用多项式的乘法，验证完全平方公式，不仅能够理解、归纳完全平方公式的特点，使学生体会数形结合的思想，并充分感受到数学演绎的过程和数学知识的整体性,学会进行有条理的表达。使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性认知过程，促进学生全面发展。
教法分析： 情境法、探究法、讨论法
〖情境法〗 创设情境来激发学生的学习兴趣，体会完全公式的几何 背景
〖探究法〗 引导学生探究将一个小正方形扩充成一个大正方形后的 面积
〖讨论法〗 通过探究讨论得出(a+b)2=a2+2ab+b2 ，并领会a、b可以表 示什么？ 并能得出：(a-b)2=a2 - 2ab+b2返回活动一：复习引入：
通过回顾上节课所学习的平方差公式的内容，特征以及注意事项，为本节课的教学奠定基础 四、 说教学程序 为了使学生的三维目标得到真正的实现，能在课堂的进行过程中突出重点，突破难点，我决定从以下几个活动来体现这堂课的内容：设计意图：由于平方差公式与完全平方公式的探究方法类似，都是采用数形结合的方法经过探索用不同方法表示图形的面积来得到的。因此，通过对平方差公式的内容，特征及注意事项等的回顾有利于学生较快地利用有效的方法获取到正确的结论。
活动二：创设情境，引入新课
首先，课件演示生活情景，关于农产品试验田的问题，让学生自己运用熟知的知识解决这个问题，并在教师的引导和启发下，进行多角度的探索，得出不同的解法，并逐步探索——对比——总结，得出完全平方公式，从而从旧的知识体系中，自己探索出新的规律和知识点，并用代数方法去验证几何方法得出的结论，体验数形结合的数学思想。
设计意图：对于试验田的问题是一个很新颖的话题，而学生完全可以利用旧知识来解决这个问题。而关键是应引导学生多角度去考虑，培养他们的思维灵活性，而又通过对比、观察、发现其中的规律，并又得出了新的公式，这便大大地满足了他们的成就感，并激发了他们去继续探索的兴趣。 活动三：合作交流，认识完全平方公式
在前面已经师生共同得出完全平方公式的基础上，再去让学生观察它有什么样的特征（小组之间互相交流意见，并展开讨论），这时教师再深入到学生中去，去倾听他们的意见，并适当地引导他们讨论的方向，然后由学生的自由发言，得出问题的结论：(1)首平方，末平方，乘积的两倍在中央；（2）a、b可以是任意的数、字母、单项式、多项式；（3）两数和的平方等于两数平方的和加上两数积的两倍。
设计意图：对于完全平方公式来说，它的重要意义就在于运用。而它应用的灵活性就体现在它的公式结构，也就是公式特征上，所以认识公式便是这节课的重点，所以这个活动，让学生自己通过观察——交流——发现它的特征。这样不仅记忆深刻，而且学生更能灵活地运用它，并培养了他们的合作精神，而自己得出的结论被肯定，也增强了他们的成就感，提高了学习数学的兴趣。 活动四：自主探索——（a-b)2=？
在学生已得出（a+b)2=a2+2ab+b2的基础上，他们会提出（a-b)2=？的疑问，这时教师加以引导，让他们去自主探索（a+b）与（a-b）的关系，他们会得出a － b=a+(－b)，这就是问题的突破口，因为公式中的a、b可以代表任何数，那么这时可以用（—b）代表公式中的b，便得到了(a-b)2 = [a+(-b)]2=a2+2a·(-b)+(-b)2 ，突破口找到了，问题迎刃而解，对于找不到突破口的同学，教师加以引导和启发，接着课件显示出和的公式和差的公式，师生共同来对比，探究这两个公式的异同。
设计意图：自主探索的方法能充分培养学生对问题的独立思考能力，也能激发起他们的创新意识和数学思维的灵活性，而对比总结更能加深他们对两个公式的认识。 活动五：巩固、应用
例1、利用完全平方公式计算：（1）（2x-3)2（2). (4x+5y)2 （3). (mn-a)2
对于例题教师着重从以下几个方面来引导学生的思路，让学生先自己探索做法：（1）看应该用哪个公式；（2）看公式中的a、b在具体例题中代表谁；（3）如何依照公式来计算。教师及时地帮助学生解答探索过程中的疑惑，最后教师边讲解边给出解答过程，学生便会及时地发现错误，并得以改正。
设计意图：学生对公式既然已经掌握，他们便想知道这些知识点应该如何运用和体现，这时引入例题，并在教师指导下解决问题，使他们在应用和具体操作中发现问题，并鼓励他们自己寻找病因，锻炼了他们在实际应用中的灵活性和具体操作能力，而及时对解题方法和规律进行概括，发展了学生的思维能力。
活动六：一展身手，动手做一做
课件显示练习：1、真金不怕火炼。2、大学都来动手做一做。第一个问题提出时，学生兴趣非常浓厚，争先恐后地回答问题，第二个问题是对例题的巩固和延伸，让学生边回忆例题边解决新的问题，由学生板演，教师个别辅导。
设计意图：以两个不同形式的练习，对学生内容掌握程度进行了考察，第一个问题以学生的兴趣和好胜心出发，通过判断真假，从而达到锻炼学生的观察能力和对完全平方公式的熟悉程度，第二个问题加深了学生对知识的巩固，达到举一反三的效果，同时学生也可以在这个过程中发现错误并及时改正，也培养了他们“学好数学，用好数学”的信念。
活动七：想一想，做一做 课件显示问题：根据完全平方和与完全平方差公式，探索并表示出a2+b2与ab。问题提出时，要求学生认真思考，紧密联系这两个代数式与完全平方公式之间的关系。学生在经历了观察、思考、交流之后得出结论。设计意图：完全平方公式地灵活使用，即完全平方公式的变形，是本部分培养学生的观察能力、熟练运用等式性质进行变形的能力重要内容。在此设计到的这两个公式的变形主要是起到抛砖引玉的作用，为今后的练习中出现此类问题提供思考和解决的的方法 活动 八：小结
当整个知识点得到体现，重、难点已掌握时，再让学生回过头，闭上眼去自己思索和整理今天的内容，加深他们对知识掌握的系统性和完整性。 活动九：作业布置 1、读一读： P 35《杨辉三角》
2、做一做：课 本: P 36
习题1.13 第1、2题
设计意图：读一读使学生了解了数学的历史，激发了他们对科学的热爱，课本练习加深了他们对知识的巩固，问题思考又是对今后知识的拓展和延伸，并且又为下一节课“完全平方公式（2）”的学习奠定了基础。
返回 五、说教学评价
这节课通过引导学生动手参与活动，培养学生解决实际问题的能力。初中生以形象思维为主，试图达到数与形的结合。动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间矛盾的一个有效方法。同时，探索过程中的丰富情感体验可让学生由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性。通过实验操作，促进学生变抽象为具体，培养了学生“用数学”的意识。通过本节课的设计实现教学目标，并培养学生创造，归纳，演绎，数学建模的数学素质。李伯伯去年在一块土地上划出了边长为a米的正方形田里种了土豆，喜获丰收。今年为了增加效益，他又在这块地周围边长增加 b 米,形成四块实验田，分别种植了当归、黄芪、油菜三种作物。请问，老李今年的土地种植面积总共是是多少？
用不同的形式表示
实验田的总面积, 并进行比较. 再看看这种算法吧！这两种算法是同一个图形的面积，于是得：
(a+b)2=
a2+2ab+b2 完全平方公式这两种算法是同一个图形的面积，于是得：
(a+b)2=
a2+2ab+b2 完全平方公式来看一看它的特征!(a+b)2=a2+2ab+b2开动脑筋好好想一想! 两数差的平方等于两数平方的和减去两数积的2倍 两数差的平方等于两数平方的和减去两数积的2倍。 两数和的平方等于两数平方的和加上两数积的2倍。咱们来比较一下!(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a – b)2 = a2 – 2ab + b2例1 利用完全平方公式计算:(1)(2x– 3)2 (2)(4x+5y)2 (3)(mn-a)2⑴⑵⑶解:= (mn)2 - 2?(mn)?a + (a)2相信你能行！(X)(X)(X)(X)(?)(X)真金不怕火炼大家都来动手做一做 1. (x + y)2 2. (y - x)2 4. ( - 2t - 1)2 3. ( - m + 3n)25. (n +1)2 ? n2. 公式的结构特征:左边是a2 ? b2 两个二项式的乘积, 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。 (a+b)(a?b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.平方差公式：完全平方公式的变形想一想，做一做(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2根据完全平方公式，尝试得到下列各式：(a+b)2-2ab(a-b)2+2aba2+b2=试一试，你还能得到其他的变形吗？
