2026届高考数学复习备考：任意角与三角函数的概念 高频考点专题练

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2026届高考数学复习备考：
任意角与三角函数的概念 高频考点专题练
一、单选题
1．终边上一点坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知角终边上A点坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，以轴的非负半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，圆的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆上一点，现将点A绕圆心顺时针旋转到点B，且，则点C的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（ ）
A．为钝角 B．
C． D．点在第二象限
10．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则
12．如图，图1是杭州2022年第19届亚运会的会徽，名为“潮涌”，整个会徽象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．图2是会徽的几何图形，设弧AD的长度是，弧BC的长度是，几何图形ABCD的面积为，扇形BOC的面积为，若，则 .
13．已知顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，其终边上一点的坐标为，则的值为
14．已知，且α与β的终边关于直线对称，则的最大值为 ．
15．已知角，的终边关于直线对称，且，则，的一组取值可以是 ．
四、解答题
16．已知角的终边上有一点，且，求，， ，，，的值.
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
(1)若点B的横坐标为－，求tanα的值；
(2)若为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合．
18．设地球的半径为，在北纬圈上有、两点，它们的经度相差，求：
(1)这两点所对的纬线劣弧长；
(2)这两点间的球面距离．
19．已知角终边经过点，且．求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C C B B D BD BD
1．D
【分析】根据题意可得，利用两角和与差的余弦公式求解值，判断选项.
【详解】由终边上一点坐标为，则，
则.
故选：D.
2．D
【分析】利用诱导公式先化简，进而得α的终边在第二象限，利用三角函数的定义得即可求解.
【详解】，，
即α的终边在第二象限，又，且，
所以．
故选：D.
3．D
【分析】由条件根据三角函数的定义求，再结合二倍角公式求，由此可确定正确选项.
【详解】因为到原点的距离，
根据三角函数定义可得，，
所以，，
故选：D.
4．C
【分析】利用不等式即可.
【详解】如图，角的终边与单位圆圆交于点，单位圆与轴正半轴交于点，
过作轴，交角的终边于点，
则，，
则，扇形的面积为，，
由三者的大小关系可知，，即，
因，则，即.
故选：C
5．C
【分析】根据三角函数定义得到，，，再依次判断每个式子得到答案.
【详解】，，，
①；②；③；④符号不确定．
故选：C．
6．B
【分析】由扇形面积减去三角形面积即可求解.
【详解】因为圆的半径为1，劣弧的长为，所以，
则，
所以阴影部分的面积为.
故选：B.
7．B
【分析】由倍角公式可得，即，分和两种情况，求的值，运算求解即可.
【详解】因为，
由可得，
又因为，
若，则，
可得，
所以；
若，则，
可得，
所以；
综上所述：.
故选：B.
8．D
【分析】设OA、OB与x轴所形成夹角为、，根据任意角的三角函数的定义求出，由题意得，利用两角差的余弦公式展开并代入相应值计算，所得值代入即可.
【详解】设OA与x轴所形成夹角为，OB与x轴所形成夹角为，
因为，所以，
由题意知，
所以，
因为，所以.
故选：D
9．BD
【分析】根据给定条件，结合三角函数定义，逐项判断即可.
【详解】对于A，点位于第二象限，即角是第二象限角，不一定是钝角，A错误；
对于BCD，点到原点的距离，
则，，，
所以点在第二象限，故C错误，B、D正确.
故选：BD
10．BD
【分析】A选项，两式平方后相加得到；D选项，由得到；B选项，利用同角三角函数关系得到；C选项，先求出的值，利用正切二倍角公式得到答案.
【详解】A选项，因为，两式平方后相加可得
，所以，故A错误；
D选项，因为，所以，
又，故，
由于，故，
又，所以，故D正确；
B选项，，故B正确；
C选项，，
故，故C错误.
故选：BD.
11．
【分析】根据点的坐标得出正切值，再应用二倍角正弦公式化简得出再代入计算求值．
【详解】角终边上有两点，，
．
由可知，
因为不在轴上，所以，
．
，
则，即，
故答案为：.
12．3
【分析】设，由弧长公式及已知得，再由扇形的面积公式求结果.
【详解】设，由，得，即，
所以．
故答案为：3
13．
【分析】已知终边上点的坐标得出三角函数值，二倍角公式得出结果.
【详解】∵在终边上，
∴
故答案为：.
14．
【分析】设点是角的终边上的任意一点（除原点外），求出点关于对称的点的坐标，再根据三角函数的定义计算可得；
【详解】解：设点是角的终边上的任意一点（除原点外），则其关于直线的对称点为；
已知角的终边与角的终边关于直线对称，所以点必在角的终边上，
由三角函数的定义有，又，
所以，因为
所以，
所以的最大值为
故答案为：
15．，（答案不唯一，符合，，或，，即可）
【分析】由条件角的终边关于直线对称可得，由可得或，，解方程求，即可.
【详解】因为角，的终边关于直线对称，所以，，
又，所以或，，
所以，，
或，，
取，时，可得，或，
所以，的一组取值可以是，.
故答案为：，.
16．答案见解析
【分析】根据，得到或，根据三角函数定义分别计算得到答案．
【详解】依题意，，则，解得或，
当时，，，则，，，，，均不存在；
当时，，，则，，
，，，；
当时，，，则，，
，，，．
所以当时，则，，，，，均不存在；；
当时，，，，，，；
当时，，，，，，.
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用单位圆上点到原点距离为的性质求出点纵坐标，再根据三角函数定义求正切值；
（2）根据等边三角形的性质得出角的大小，进而求出与角终边相同的角的集合.
【详解】（1）设点B的纵坐标为m，则由题意得，且，
所以，故，根据三角函数的定义得
（2）若为等边三角形，则，
故与角α终边相同的角β的集合为．
18．(1)
(2)
【分析】（1）求出北纬圈的半径，用弧长公式求解即可
（2）设地球球心为，求出的大小，再用弧长公式求解即可
【详解】（1）由题知：
北纬纬线圈半径为：，且、所对的圆心角，
所以两点所对的纬线劣弧长为．
（2）根据，
所以，所以、两点间的球面距离为．
19．或
【分析】根据三角函数定义求解.
【详解】∵，∴点P到原点的距离．
又，∴．
∵，∴，∴．
当时，P点坐标为，
由三角函数的定义，有，，
∴；
当时，同理可求得．
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