2026届高考数学复习备考：诱导公式的应用 高频考点专题练

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2026届高考数学复习备考：
诱导公式的应用 高频考点专题练
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C．2 D．6
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，且，求的值为（ ）
A． B． C．0 D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．已知函数的部分图象如图所示，且函数的图象上相邻两零点的距离为，则（ ）

A． B． C． D．
9．设函数，则（ ）
A． B．
C．在区间上单调递减 D．的最小值为
10．已知，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．若，
三、填空题
11． .
12．在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，则 ．
13．化简：()＝ .
14．已知，则 .
15．已知，则 ．
16．已知，，且，，则 .
四、解答题
17．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，为角α终边上一点，
(1)求tanα；
(2)求的值；
(3)求的值.
18．已知圆是单位圆，锐角的终边与圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点．
(1)求的值；
(2)记点的横坐标为，若，求的值．
19．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点，且.
(1)求，的值；
(2)求的值.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D D A D AC BCD BCD
1．C
【分析】代入二倍角公式，以及诱导公式，即可求解.
【详解】由条件可知，，
而.
故选：C
2．D
【分析】由诱导公式，二倍角公式得到，代入求解.
【详解】
故选：D
3．D
【分析】利用二倍角公式与诱导公式即可求解.
【详解】因为，所以，
所以
.
故选：D.
4．D
【分析】根据已知条件得，然后将目标式子用表示，由此即可得解.
【详解】由，得，则，
所以，
故选：D.
5．D
【分析】由平方可得，利用倍角公式和降幂公式运算求解.
【详解】因为，则，可得，
所以.
故选：D.
6．A
【分析】由，结合的范围求出的值，再利用诱导公式将化简，即可得解.
【详解】，
，．
．
故选：A
7．D
【分析】根据，利用两角差的余弦公式建立等式，得出，再利用两角和的余弦公式进行求解即可．
【详解】因为，
所以，而，
所以，
即，
所以，
所以
.
故选：D．
8．AC
【分析】利用三角函数的图象，可求得函数解析式，再结合诱导公式判断即可.
【详解】因为，所以，解得，即，
由图象可知过点，，
则，得，，又，则，
又，则，则，故A正确，B错误；
又，故C正确；
而，故D错误．
故选：AC.
9．BCD
【分析】由诱导公式对和化简可判断A和B，对求导可判断C，令，变形整理为，根据可得的最小值，即为的最小值.
【详解】，故A错误；
，故B正确；
，
当时，，，即，
所以在区间上单调递减，故C正确；
令，则，
整理得，
所以，
即的最小值为，故D正确.
故选：BCD.
10．BCD
【分析】以为整体，利用诱导公式、倍角公式以及两角和差公式逐项分析求解.
【详解】因为，
对于选项A：，故A错误；
对于选项B：
，故B正确；
对于选项C：，故C正确；
对于选项D：若，则，
且，则，
，
可得
，所以，故D正确.
故选：BCD．
11．/0.5
【分析】利用二倍角公式结合诱导公式化简，即可求得答案.
【详解】
.
故答案为：
12．6
【分析】求出，再利用诱导公式进行弦化切即可得到答案.
【详解】因为角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，
所以，
.
故答案为：6
13．
【分析】分为奇数与偶数讨论，由诱导公式化简可得.
【详解】当为偶数时，；
当为奇数时，.
故答案为：.
14．
【分析】利用两角和的正弦公式、诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解.
【详解】因为，
则由两角和的正弦公式可得：.
因为，，
所以，
则.
故答案为：.
15．
【分析】由，利用倍角公式求出，再利用，借助诱导公式即可求解.
【详解】由，则，
又，
故答案为：.
16．
【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系转换已知条件，利用两角差的余弦公式求出的余弦值，即可求出答案.
【详解】由题可得 ①，
由，
得，
所以 ②，
①②得，得.
因为，，所以，
所以，即.
故答案为: .
17．(1)2
(2)
(3)
【分析】（1）根据任意角三角函数的定义可得.
（2）根据诱导公式及同角三角函数关系式化简，然后代入的值可求得的值；或利用诱导公式化简后，直接由定义求得，代入求值即可.
（3）利用，构建同角正、余弦的齐次分式，化简后代入的值可求得的值；或直接由定义求得，代入求值即可.
【详解】（1）根据任意角三角函数的定义可得
（2）由（1）知.
因为，且，
所以.
所以的值为.
方法二：
根据任意角三角函数的定义可得.
所以.
所以的值为.
（3）由（1）知.
因为，，且，
所以.
所以的值为.
方法二：
由（2）知，.
所以.
所以的值为.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据诱导公式计算即可求解；
（2）根据三角恒等变换的化简计算即可求解.
【详解】（1）由于锐角的终边与圆相交于点，
所以,．
．
（2）由（1）知，，且为锐角，
所以，．
所以
．
19．(1)，；
(2).
【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义求解.
（2）由（1）的结论，利用诱导公式化简即得.
【详解】（1）依题意，，解得，
所以，.
（2）由（1）知，，
所以.
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