7．1．1三角形的边
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文档简介
7．1与三角形有关的线段
7．1．1三角形的边
白沙县白沙中学 吴中章
教学目标：
1．知识与技能
（1）认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、角、顶点，能用符号语言表示三角形。
（2）经历度量三角形边长的操作，归纳并理解三角形三边不等的关系。
（3）能判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
2．过程与方法
通过观察、操作、概括、说理、交流等活动，发展空间观念、培养学生的抽象概括能力。
3．情感态度与价值观
使学生树立几何知识源于客观实际，用于客观实际的观念，激发学生学习的兴趣。
重点、难点：
重点：
1．对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三角形。
2．能从图中识别三角形。
3．通过实际问题理解三角形三边间的不等关系。
难点：
1．在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形。
2．用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
教学过程
活动1
创设现实情境，激发学生学习兴趣引入本节课要研究的内容。
教师叙述：今天我们要学习的课题是“与三角形有关的线段——三角形的边”。
教师活动：播放投影，请同学们欣赏一些美丽的图片。图片中所显示的事物都是同学们比较常见的，比如说金字塔、自行车、飞机等等。教师从图片中选出一张让学生进行观察。
学生活动：从选出的图片中找出你所认识的平面图形。
教师活动：通过上述活动，让学生对平面图形直观上有更深刻的认识。
活动2
1．什么样的图形叫三角形呢？
学生活动设计：
学生观察比较，归纳出三角形的定义。
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。（如图）
教师引导学生认识定义中描述的三个特征：
（1）不在同一直线上
（2）三条线段
（3）首尾顺次相接
学生根据定义的描述，画出三角形。
2．三角形的基本要素：边、内角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点.
因为便于交流，于是想到三角形的表示方法：
“三角形”可以用符号“△”表示，如图1中顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”读作“三角形ABC”．还可以表示为：△ BCA、△BAC、△CAB等。这说明三角形的表示方法与顶点字母的顺序是无关的。
3．试一试：
分别说出图中△ABC 的边、内角和顶点。
线段AB、BC、CA是三角形的边,
∠A、∠B、∠C是三角形的内角，
点A、点B、点C是三角形的顶点.
想一想：
三角形的边还可以怎么表示？
4．做一做：
用符号表示下列三角形
(1)以AB为边的三角形有:_____________________.
(2)以∠D为内角的三角形有:___________________.
(3)以E为顶点的三角形有:____________________.
(4)△BCD的三个内角分别是:__________________.
想一想：图中共有几个三角形？
学生活动：由学生讨论完成，个别学生上台展示，师生共同给予鼓励与纠正。
活动3
三角形的分类
三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类
（1） 按角分类
锐角三角形
三角形 直角三角形
钝角三角形
（2）按边分类
不等边三角形
三角形 底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
活动4
问题1：在如图2所示的△ABC中，假设有一只蚂蚁从点B沿三角形的边爬到点C，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？
小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有两条路线可以选择：
路线1：由点B到点C，路线的长为BC.
路线2：由点B到点A，再由点A到点C，路线的长为BA+AC.
经过测量或由“两点之间，线段最短”可以得到
BA +AC＞BC
同理有 AC +BC＞AB
AB +BC＞AC
于是有：三角形中，任意三角形两边之和大于第三边．
教师活动：利用已有的三角形向学生演示，加深学生对上述结论的理解。
明确：三角形三边的关系是我们判断三条线段能否构成三角形的依据。
问题2：课外思考：三角形任意两边之差与第三边有何关系？
活动5
1.(口答)下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，4，8； (2)5，6，11； (3)5，6，10
2.小明有长为2cm，4cm，5cm，7cm的四根木条，任意选其中三根组成三角形，他能组成几个三角形？
解：从四条线段中任意选三条线段进行分组，可以分为：
①4cm，5cm，7cm；②2cm，5cm，7cm；
③2cm，4cm，7cm；④2cm，4cm，5cm.
其中能够组成三角形的是：
4cm，5cm，7cm；2cm，4cm，5cm.
3.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，
它的周长是多少？
解:(1)若腰长为4，底边长为9，因为4+4＜9，则不能构成三角形.
(2)若腰长为9，底边长为4，因为任意两条线段的和都大于
第三条线段，可以构成三角形，它的周长是9＋9＋4＝22.
4．（如图）学校操场的草坪弄不好就会走出一条小路来,
你能不能运用今天所学的知识解释这一现象吗
活动6
小 结
三角形的定义 图 形 基本要素 表示方法 分 类 三边的关系
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 边内角顶点 △ABC (1)按角分类(2)按边分类 三角形任意两边之和大于第三边
作业：习题7.1 第1、2、6．
C
B
A
图1
c
b
C
B
A
a
A
D
C
B
E
A
B
图书馆
教学楼
C
C
B
A
底角
顶角
底边
腰
底角
腰
勿踏草坪
C
B
A
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7．1．1三角形的边
白沙县白沙中学 吴中章
教学目标：
1．知识与技能
（1）认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、角、顶点，能用符号语言表示三角形。
（2）经历度量三角形边长的操作，归纳并理解三角形三边不等的关系。
（3）能判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
2．过程与方法
通过观察、操作、概括、说理、交流等活动，发展空间观念、培养学生的抽象概括能力。
3．情感态度与价值观
使学生树立几何知识源于客观实际，用于客观实际的观念，激发学生学习的兴趣。
重点、难点：
重点：
1．对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三角形。
2．能从图中识别三角形。
3．通过实际问题理解三角形三边间的不等关系。
难点：
1．在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形。
2．用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
教学过程
活动1
创设现实情境，激发学生学习兴趣引入本节课要研究的内容。
教师叙述：今天我们要学习的课题是“与三角形有关的线段——三角形的边”。
教师活动：播放投影，请同学们欣赏一些美丽的图片。图片中所显示的事物都是同学们比较常见的，比如说金字塔、自行车、飞机等等。教师从图片中选出一张让学生进行观察。
学生活动：从选出的图片中找出你所认识的平面图形。
教师活动：通过上述活动，让学生对平面图形直观上有更深刻的认识。
活动2
1．什么样的图形叫三角形呢？
学生活动设计：
学生观察比较，归纳出三角形的定义。
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。（如图）
教师引导学生认识定义中描述的三个特征：
（1）不在同一直线上
（2）三条线段
（3）首尾顺次相接
学生根据定义的描述，画出三角形。
2．三角形的基本要素：边、内角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点.
因为便于交流，于是想到三角形的表示方法：
“三角形”可以用符号“△”表示，如图1中顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”读作“三角形ABC”．还可以表示为：△ BCA、△BAC、△CAB等。这说明三角形的表示方法与顶点字母的顺序是无关的。
3．试一试：
分别说出图中△ABC 的边、内角和顶点。
线段AB、BC、CA是三角形的边,
∠A、∠B、∠C是三角形的内角，
点A、点B、点C是三角形的顶点.
想一想：
三角形的边还可以怎么表示？
4．做一做：
用符号表示下列三角形
(1)以AB为边的三角形有:_____________________.
(2)以∠D为内角的三角形有:___________________.
(3)以E为顶点的三角形有:____________________.
(4)△BCD的三个内角分别是:__________________.
想一想：图中共有几个三角形？
学生活动：由学生讨论完成，个别学生上台展示，师生共同给予鼓励与纠正。
活动3
三角形的分类
三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类
（1） 按角分类
锐角三角形
三角形 直角三角形
钝角三角形
（2）按边分类
不等边三角形
三角形 底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
活动4
问题1：在如图2所示的△ABC中，假设有一只蚂蚁从点B沿三角形的边爬到点C，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？
小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有两条路线可以选择：
路线1：由点B到点C，路线的长为BC.
路线2：由点B到点A，再由点A到点C，路线的长为BA+AC.
经过测量或由“两点之间，线段最短”可以得到
BA +AC＞BC
同理有 AC +BC＞AB
AB +BC＞AC
于是有：三角形中，任意三角形两边之和大于第三边．
教师活动：利用已有的三角形向学生演示，加深学生对上述结论的理解。
明确：三角形三边的关系是我们判断三条线段能否构成三角形的依据。
问题2：课外思考：三角形任意两边之差与第三边有何关系？
活动5
1.(口答)下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，4，8； (2)5，6，11； (3)5，6，10
2.小明有长为2cm，4cm，5cm，7cm的四根木条，任意选其中三根组成三角形，他能组成几个三角形？
解：从四条线段中任意选三条线段进行分组，可以分为：
①4cm，5cm，7cm；②2cm，5cm，7cm；
③2cm，4cm，7cm；④2cm，4cm，5cm.
其中能够组成三角形的是：
4cm，5cm，7cm；2cm，4cm，5cm.
3.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，
它的周长是多少？
解:(1)若腰长为4，底边长为9，因为4+4＜9，则不能构成三角形.
(2)若腰长为9，底边长为4，因为任意两条线段的和都大于
第三条线段，可以构成三角形，它的周长是9＋9＋4＝22.
4．（如图）学校操场的草坪弄不好就会走出一条小路来,
你能不能运用今天所学的知识解释这一现象吗
活动6
小 结
三角形的定义 图 形 基本要素 表示方法 分 类 三边的关系
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 边内角顶点 △ABC (1)按角分类(2)按边分类 三角形任意两边之和大于第三边
作业：习题7.1 第1、2、6．
C
B
A
图1
c
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C
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A
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图书馆
教学楼
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顶角
底边
腰
底角
腰
勿踏草坪
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