8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）

海南中学 房一登 2010-4-3
人教版七年级下册§8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）
【教学目标】使学生经历如何列二元一次方程组解实际问题的探究过程，熟练掌握列方程组解实际问题的一般步骤，培养和提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力，在这过程中获得学习数学的成功体验.
【教学重点】分析实际问题，并列二元一次方程组解决
【教学难点】分析实际问题，寻找问题中的等量关系列方程
【教学方法】分析讨论，讲练结合，归纳点拨
【教学过程】
1、 情景复习，引出课题
1. 前面我们已经学习了二元一次方程组的解法，也初步接触了列二元一次方程组解应用题.大家先请看：情景导入（南非世界杯）.
2. 足球表面是由一些呈正五边形和正六边形皮块缝合而成的，共计有32块，已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2，问两种皮块各有多少？
（1） 用什么方法解决这个问题呢？（列方程组）
（2） 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
第1， 理解题意并设未知数；（怎么设？）
第2， 找等量关系并列方程组；（怎么列？）
第3， 解方程组，检验是否符合实际；（为什么要检验呀？）
第4， 回答实际问题。
这节课，我们在此基础上进一步研究实际问题与二元一次方程组。
2、 深化问题，探究讨论
1. （探究）：养牛场原有30只大牛和15只小牛，每天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时每天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18~20kg，每只小牛每天约用饲料7~8kg.你认为他的估计正确吗？
（1） 题目要求我们做什么呢？（检验李大叔估计是否正确）想知道李大叔估计的是否正确，我们想怎么办呢？（也就是说问题转化为求大牛和小牛1天约用饲料多少kg）
（2） 题目中谈论的对象是什么？出现了哪些量？哪些是未知量？哪些是已知量？
（3） 根据已知条件，以上这些量和量之间存在什么关系？
（4） 以上关系能用数学式子表示出来吗？你打算如何解决题目中所提出的问题？列方程还是方程组？
好，请同学们先思考，后动手.
2. （解得差不多时）请同学们相互交流讨论.
解：设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料y千克，
根据题意得 解得
这就是说，每只大牛每天约用饲料20千克，每只小牛每天约用饲料5千克。因此，李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。
3. 我们来回顾整个解题过程
引导学生学会如何分析一个问题；第一，分析题目要求；第二，找出题目中的已知量和未知量；（在这过程中可以列表帮助分析）第三，根据已知条件找到量与量之间的关系；第四，设元，用数学式子表示出上述关系，列方程（组）解决问题。
3、 练习巩固，板演评议
（下面请同学们用我们刚刚分析问题的方法解决以下两个问题：）
1. 一天，某经营户用1720元钱购进了一批“文昌鸡”和“加积鸭”共100kg到市场去卖，“文昌鸡”和“加积鸭”该天的进货价与零售价如下表所示。若他当天按市场零售价卖完这批“文昌鸡”和“加积鸭”，能赚多少钱？
品名 “文昌鸡” “加积鸭”
进货价（单位：元/kg） 18 16
零售价（单位：元/kg） 26 25
（问题转化为求“文昌鸡”和“加积鸭”各批发了多少千克）
2. 某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．（用对话的方式出现）
（问题转化为求大餐厅和小餐厅各能供多少名学生就餐）
4、 归纳总结，深化目标
1. 如何分析问题？第一，分析题目要求；第二，找出题目中的已知量和未知量；（在这过程中可以列表帮助分析）第三，根据已知条件找到量与量之间的关系；第四，设元，用数学式子表示出上述关系，列方程（组）解决问题。
2. 作业：P108/4，5，8
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