湘教版（2024）数学八年级上册期中质量监测卷（含答案）

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湘教版八年级数学期中质量监测卷
姓名： 班级： 计分：
一、选择题（30分）
1．下列各式：，，，，中，是分式的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B． C．2 D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
6．以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．已知a＝2b－5，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是(　　)
A．20 B．0 C．－10 D．－30
8．实数在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做10个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（24分）
11．一粒芝麻质量约为，将1粒芝麻质量用科学记数法表示约为　 ．
12．分解因式 　 ．
13．函数中自变量的取值范围是　 ．
14．若，，则的值为　 　．
15．已知，则分式的值为 ．
16．计算：结果为　 　．
17．等腰三角形的一个角等于，则它的底角的度数是　 ．
18．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，则此三角形的周长为　 　．
三、解答题（66分）
19．因式分解（8分）（分解要彻底）：
（1）； （2）．
20．计算（6分）：．
21．解方程（6分）：
22．（8分）先化简代数式 ，再从 四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
23．（8分）如图所示，是的角平分线，是的高，且．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
24．（8分）关于的方程.
（1）若方程有增根，求的值．
（2）若分式方程的解为非负数，求k的取值范围。
25．（10分）某学校要对教室环境进行美化，准备购买A，B两种花卉装饰．已知1盆A种花卉比1盆B种花卉便宜5元；用300元购买A种花卉与用360元购买B种花卉的数量相等．
（1）求A，B两种花卉的单价各是多少元：
（2）该学校准备购买A，B两种花卉共200盆，所需费用不超过5600元，那么至少购买A种花卉多少盆．
26.（12分）阅读下列解题过程：
…
（1）化简：
（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 　 　；
（3）利用这一规律计算： 的值。
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】且
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】或
18．【答案】10或11
19．【答案】（1）解：根据题意，提取公因式，可得.
（2）解：把看成一个整体，由完全平方公式，可得.
20．【答案】解：原式
．
21．【答案】1
22．【答案】解：方程两边同乘2（x-1），得2x=3-2（2x-2），
2x=3-4x+4，
6x=7，
∴x＝ ，
检验：当x＝ 时，2（x-1）≠0，
∴x＝ 是原分式方程的解．
23．【答案】解：原式
，
由题意知， ，所以取 代入可得
原式 ，
24．【答案】（1）
（2）
25．【答案】解：（1）当时，有，
两边同时乘以，得，
解得：，
检验：当时，，
∴是分式方程的解；
（2）两边同时乘以，得，
∵分式方程有增根，
∴，
∴，
将代入，得，
解得：.
26．【答案】（1）A，B两种花卉的单价分别是25元和30元
（2）至少购买A种花卉80盆
27．【答案】（1）解：
（2）
（3）解：由（1）、（2）知： ，
所以 ，……， = ，
∴原式= =（ ）（ ）=（ ）2-12 =2020-1=2019．