7.2．1三角形的内角教学设计

“7.2．1三角形的内角”教学设计
琼州学院附属中学 周春媛
教学目标:
知识与技能目标：使学生掌握三角形内角和定理并能进行简单应用。
过程与方法目标：在探索三角形内角和的过程中培养学生动手、动脑的能力，并得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
情感、态度、价值观：通过学生探索、发现等一系列的思维活动，让学生体验成功的喜悦，进而提高学生的学习兴趣。
教学重点: 三角形内角和定理。
教学难点: 三角形内角和定理的推理过程。
教学方法: 探究式教学法。
教学用具: 多媒体。
教学过程：
一、趣味引入: ∠1、∠2、∠3是一个直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴，发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊，老弟” ∠1说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么” ∠2很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？学了今天的知识以后你们就会知道它们三兄弟之间的关系了……板书：7.2·1三角形的内角
[设计意图]通过故事引入，激发学生的学习兴趣。
二.动手探究
做一做
问题1：三角形的内角和等于多少？
问题2：在小学里，用什么方法得到三角形内角和的结论？
1.通过多媒体演示测量法。
2.剪拼法：在纸上画出一个三角形，并将它的内角剪下来，拼在一起，就得到一个平角，请同学们动手做一做。
（1）让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到。
图1
（2）把和剪下按下图拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。
图2
（3）剪下，按下图拼在一起，从而还可得到。
图3
同学归纳出结论: 三角形的三个内角的和等于180°
在学生探索的基础上,让学生尝试用不同的方法来验证，建立几何模型进行证明形成定理。
[设计意图]通过动手操作，使学生从中体验数学学习的乐趣，并在教师的引导下，从动手操作中发现三角形的内角和定理的证明方法。
三、证明三角形的内角和定理
想一想
通过动手实验我们发现三角形的三个内角的和等于180°，这个结论是否正确呢？因为在测量或剪拼中都会有误差，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
根推理法的一般步骤：画图、已知、求证、证明
结合图（1）、图（2），能不能想出这个结论的证明方法呢？
已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
证明：过点A作一条直线平行于BC
∵EF∥BC （已知）
∴∠1=∠B ( 两直线平行，内错角相等 ）
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
问题：还有其它方法吗？
方法2：延长一边(如延长BC到D，作CE∥BA)，利用同位角、内错角移两角，凑出平角180°(见图4)。
图4 图5
方法3：过一顶点作其对边的平行线(如过A作BC的平行线)，利用内错角移角凑出平角180°(见图5)。
教师根据情况从以上方法中选用一种来进行证明，重点分析辅助线作法的目的，并板书其中一种的详细过程，得出三角形内角和定理。
[设计意图]使学生从对三角形内角和的感性认识上升到理性认识，由于学生刚刚接触证明，所以教师要有的示范，通过讲练结合，使学生逐步掌握推理的方法步骤。
四、巩固应用
1、比一比，看哪一组做又快又对。
（1）在△ABC中，∠Ａ=，∠B=，则∠Ｃ=
（2）在△ABC中，∠Ｃ=，∠B=，则∠Ａ=
（3）在△ABC中，∠Ａ=，∠B=2∠Ａ，则∠Ｃ=
2、例1，如图C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
3、练习
1、如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=，从B处观测C处时仰角∠CBD=.从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？
[设计意图]通过例题和练习，要让学生体会三角形
内角和定理在角的求值问题中的应用，注意向学生分析解决问题的思路和方法。逐步向学生渗透数学中的思想方法，这里体现了数学中的转化思想，这一点一定要让学生体会。
五、小结
这节课你有那些收获
你学会了… …
你了解了… …
六、作业
课本P76.复习巩固:1、4.
A
B
D
C
D
B
C
A
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