八上第一章
图形的全等
测试卷(Ⅱ)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．如同所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有
(
)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，AB=AC，BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积是
(
)
A．12
B．6
C．3
D．4
3．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于(
)
A．60°
B．50°
C．45°
D．30°
4．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则△ADC的周长为(
)
A．4
B．5
C．15
D．不能确定
5．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是
(
)
A．一边两角
B．两边及其夹角
C．两边及一边所对的角
D．三条边
6．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为
(
)
A．∠2>∠1>∠3
B．∠l>∠3>∠2
C．∠3>∠2>∠1
D．∠1>∠2>∠3
7．如图，AB与DC相交于点E，EA=EC，DE=BE，若使△AED≌△CEB，则(
)
A．应补充条件∠A=∠C
B．应补充条件∠B=∠D
C．不用补充条件
D．以上说法都不正确
8．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是
(
)
A．BC=BD
B．AC=AD
C．∠ACB=∠ADB
D．∠CAB=∠DAB
二、填空题(每小题6分，共24分)
9．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：_____________，使OC=OD(只添一个即可)．
10．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70·，AB=10cm，则∠C′=____________，A′B′=_____________．
11．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，EH=FD=，EH=b，则四边形风筝的周长是___________．
12．如图，AE=AD，要使△ABD≌△ACE，请你增加一个条件是__________．(只需要填一个你认为合适的条件)
三、解答题(共44分)
13．(9分)已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：OD=OC．
14．(10分)学校进行撑竿跳高比赛，要看横杆AB两端到地面的高度AC、BD是否相同，小明发现AC、DB在地面上的影子的长度CE、FD相同，于是他就断定木杆两端到地面的高度相同，他说的对吗 为什么
15．(12分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交A
C于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系 证明你的结论．
16．(13分)如图，公园里有一条“Z”形的林荫小道ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一条石凳E、G、F，且G恰好为BC的中点，E、G、F三点在同一条直线上，点G与F之间有一座假山，而使得两处不能直接到达．你能想出测量G、F之间距离的方法吗 说明其中的道理．
17．如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连结点D，E，F，得到△DEF为等边三角形．
求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．C
5．C
6．D
7．C
8．B
9．∠C=∠D或∠ABC=∠BAD或AC=BD或∠OAD=∠OBC
10．70°，10cm
11．2+2b
12．∠B=∠C
13．证明：连结AB
在△ADB与△ACB中
△ADB≌△ACB
∠D=∠C在△ADO与△BCO中
△ADO≌△CBO
OC=OD．
14．解：他的说法正确．
由于太阳光线是平行的．所以∠AEC=∠BFD．
又因为EC=FD．∠ACE=∠BDF
所以△AEC≌△BFD．所以AC=BD．
15．AB∥CF．
证明：在△ABC和△CFE中．由DE=FE．
∠FED=∠CEF，AE=CE，得△ADE≌△CFE．
所以∠A=∠FCE．故AB∥CF．
16．解：因为AB∥CD
所以∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)．
又因为G为BC的中点，
所以BG=GC(中点的意义)．
在△BEG与△CFG中．
所以△BEG≌△CFG(ASA)
所以FG=EG
所以要测量FG的长．只要测量出EG的长即可．
17．（1）∵BF=AC，AB=AE，∴FA=EC．
∵△DEF是等边三角形，∴EF=DE．
又∵AE=CD，∴△AEF≌△CDE．
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC．
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF，
∴△DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°，∴∠BCA=60°，
同理可得∠BAC=60°．
在△ABC中，AB=BC．
∴△ABC是等边三角形．八上第一章
图形的全等
单元检测
一、选择题（每题4分，共24分）
1．如图1，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD≌△APE的理由是（
）．
（A）SAS
（B）AAS
（C）SSS
（D）HL
2．如图2，AB=AC，DE∥BC，CD与BE相交于点O，则图中的全等三角形共有（
）．
（A）1对
（B）2对
（C）3对
（D）4对
(1)
(2)
(3)
(4)
3．如图3，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE．下列条件中，能使△ABC≌△DEF的是（
）．
（A）∠E=∠B
（B）ED=BC
（C）AB=EF
（D）AF=CD
4．下列说法中，正确的有（
）．
①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
5．如图4,在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充条件后能应用“SAS”说明△ABC≌△DEF的是（
）．
A.∠A=∠D
B.∠ACB=∠DEF
C.AC=DF
D.BC=EF
6．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′．下列条件中，不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（
）．
（A）①②③
（B）②③⑥
（C）②④⑤
（D）①③⑤
二、填空题（每空2分，共16分）
7．△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，要得到△ABC≌△DEF，还需要的条件是__________，理由是__________．
8．已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F=_____，FE=_______cm．
9．如图5，△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，AB与AD是对应边，则另外两组对应边是__________，另两组对应角是___________．
(5)
(6)
10．如图6，B是AC的中点，BE=BF，AE=CF，则△ABE≌△_______，理由是_______．
三、解答题（每题10分，共60分）
11．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E分别为垂足，那么△BCD与△CBE全等吗？为什么？
12．想一想，如何把图（1）变化得到图（2）？如果AD∥BC，AD=BC，AE=CF，能判断△ADF与△CBE全等吗？请你说出下面思考过程中每一步的理由．
因为AD∥BC，
所以∠A=∠C，这是根据______________．
因为AE=CF，
所以AF=CE，这是根据等式的性质．
→△ADF≌△CBE，这是根据___________．
13．图中是3张等边三角形纸片．
（1）请你利用折纸的方法把其中1个三角形分成2个全等的三角形（画出折痕）．
（2）你能利用折纸的方法
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )把另2个三角形分别分成3个和4个全等的三角形吗？
14．如图，如果AB=AC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．
15．如图，AB=BC=CA．
（1）根据第14题的结论，可知△ABC的3个内角都等于_______°．
（2）如果∠1=∠2=∠3，那么图中的△DEF也是等边三角形吗？为什么？
16．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF的大小．
参考答案
一、
1．D
2．D
3．D
4．A
5．D
6．D
二、
7．AB=DE，ASA
8．65°，20
9．AC与AE，ED与CB，∠DAE与∠BAC，∠E与∠C．
10．△CBF，SSS
三、
11．△BCD≌△CBE．因为BD⊥AC，CE⊥AB，
所以∠BEC=∠CDB=90°，又BC=BC，∠ABC=∠ACB，
所以△BCD≌△CBE．
12．图（1）中的△ADC沿直线CA方向平移CF的长度即可得到图
（2）．两直线平行，内错角相等．SAS
13．略
14．过点A作AD⊥BC，垂足为D．因为AD=AD，AB=AC
所以Rt△ADB≌Rt△ADC，所以∠B=∠C
15．（1）60°
（2）△DEF是等边三角形．
提示：可证明△ABD≌△BCE≌△CAF
16．∠EAF=45°．
提示：可证明△ABF≌△AGF，△AGE≌△ADE．八上第一章
图形的全等
单元测验（2）
班级
__
姓名
成绩________
一、选择题:
1、将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成右图，
其中两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（
）
A、4
B、3
C、2
D、1
(第1题)
(第2题)
(第3题)
2、如图，已知△ABD≌△DCA，A和D，C和B分别是对应点，如果AB=7㎝，AD=6㎝，BD=4㎝，则DC的长为（
）
A、6㎝
B、7㎝
C、4㎝
D、不确定
3、如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，则图中有全等三角形的对数为（
）
A、2
B、3
C、4
D、5
4、已知△ABC≌△A’C’B’，
∠B与∠C’，∠C与∠B’是对应角，那么下列说法中①BC=C’B’②
∠C的平分线与∠B的平分线相等；③AC上的高与A’B’边上的高相等；④AB上的中线与A’B’边上的中线相等，其中正确的说法的个数
（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、如图，已知△ACF≌△BDE，且点E与点F，点A与点B是对应点，下列结论错误的是（
）
A、AB=CD
B、AF∥BE
C、∠C=∠E
D、CF∥DE
6、如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（
）
①AC=DB
,
②AB=DC
,
③∠1=∠2,
④AE∥DF,
⑤S△ACE=S△DFB
,
⑥BC=AE
,
⑦BF∥EC
A、4个
B、5个
C、6个
D、7个
二、填空题:
7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BD
，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12㎝，DC=5cm,则△DEB的周长为
。
8、在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为
D、E,AD、CE交于点H，请你添加一个适当
的条件：
使△AEH≌△CEB。
9、如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，
若以A为定点，顺时针旋转得到△AC’B’，
当点C’与点B、点A在同一直线上时，AB边
旋转了
度。
10、AB=AC，E、F分别是AB、AC的中点，BF与
CE相交于O点，图中全等三角形共有
对。
11、已知△ABC≌△DEF，且BC=EF，∠C=∠F，∠D=52°
∠E=48°，AB=10㎝，求∠C=
°，
DE=
㎝
12、如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=105°，∠CAD=15°，
∠D=35°，那么∠C=
°.
13、如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成
两个全等图形，例如图1，请在下图中沿着虚线画
出四中不同的分法，把4×4的正方形方格图形分
割成两个全等图形。
三、解答题:
14、如图是等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成3个、4个全等的三角形吗？（分别画在三个三角形内）
15、已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，AB和AC相等吗？为什么？
16、如图，∠B=∠C，AE=AD，△BOD与△COE全等吗？说明理由。
17、如图，已知O是AB的中点，再加上什么条件，能使△AOC和△BOD全等？为什么？
18、如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由。
（1）∠B=∠C;（2）AF∥DE.
参考答案
选择
1.
B
2.
C
3.
B
4.
C
5.
C
6.
C
填空
7.17
(加个
条件CD=5cm)
8.
BC=AH
9.110
10.2对
11.°10.cm
12.100°
13.略
解答
14.略
15.AB=AC
16.
略
17.添加条件O为CD的中点，即可得⊿AOC≌⊿BOD
18.
（1）（2）都成立
O八上第一章图形的全等
测试卷（Ⅰ）
(时间：60分钟满分：100分)
一、选择题(每题3分，共24分)
1．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=6，BD=5，AD=4，则AC的长是
(
)
A
6
B．5
C．4
D．无法确定
2．下列各组图形中，一定全等的是
(
)
A．两个等边三角形
B．腰长相等的两个等腰三角形
C．两边和一角对应相等的两个三角形
D．两边对应相等的两个直角三角形
3．下列四组条件中，能够判定△ABC和△DEF全等的是
(
)
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D
C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
D．AC=DF，∠C=DE，∠C=∠D
4．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，补充条件后，能直接应用“SAS”判断△ABC≌△DEF的是
(
)
A．∠ACB=∠DFE
B．BE=CF
C．AC=DF
D．∠A=∠D
5．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是
(
)
A．①
B．②
C．①②
D．①②③
6．下列说法：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②有一角为80°，且腰长相等的两个等腰三角形全等；③有两边对应相等的两个直角三角形全等；④有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．其中错误的有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=，则下列结论正确的是
(
)
A．2+∠A=180°
B．+∠A=90°
C．2+∠A=90°
D．+∠A=180°
8．如图，直线、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有
(
)
A．一处
B．两处
C．三处
D．四处
二、填空题(每题3分，共24分)
9．如图，△ABC≌△ADE，且∠B=∠D，则其余的对应角是______________，对应边是____________________．
10．如图，在∠POR内有一点A，若AB⊥OP于点B，AC⊥OR与点C，且AB=AC，则点A在____________________．
11．如图，若AB=DE，_________，BE=CF，则根据“SSS”可得△ABC≌△DEF．
12．如图，已知AB=CD，AD=BC，AC、BD相交于点O，过点O的直线交AD、BC于点F、E，则图中全等三角形共有____________对．
13．如图，△ADE≌△BCF，AD=6，CD=4，则BD=__________．
14．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=________．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若BD=5，BD：CD=5：3，AB=10，则△ABD的面积是___________．
16．如图，测量河两岸相对两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，此时测得DE的长为12
m，那么AB长__________m．
三、解答题(共52分)
17．(6分)如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，请在方格纸上按下列要求画图．
(1)在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的△A′B′C′；
(2)在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的△A″B″C″．
18．(6分)如图为雨伞的中截面，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，
当O沿AD滑动时，雨伞开闭．请问雨伞在开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系 说明理由．
19．(8分)先阅读然后回答问题：
如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，AB=AC，EB=EC，∠BAE=
∠CAE，试说明△AEB≌△AEC．
解：在△AEB和△AEC中，
因为AB=AC，∠BAE=∠CAE，EB=EC，……………………第1步
根据“SAS”可以知道△AEB≌△AEC．………………………第2步
请问上面解题过程正确吗 若正确，请写出每一步推理的依据；若不
正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的过程．
20．(10分)如图，已知∠AOB．
(1)利用直尺和圆规在图①中画图：在OA、OB上分别截取OC、OD，并且使OC=OD，连接CD，过点O作OP⊥CD，垂足为P；
(2)根据(1)的作图，试说明∠AOP=∠BOP；
(3)运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出∠AOB的平分线(上述(1)的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹)．
21．(10分)如图，∠D=∠E，DN=CN=EM=AM，试说明AB=CB．
22．(12分)如图，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于点O．
(1)在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB=∠EOC、∠DOE=∠BOC等．请你动动脑筋，再写出4个结论
(所写结论不能与题中举例相同且只要写出4个即可)
①______________，②_________________，
③______________，④_________________；
(2)请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．B
5．D
6．B
7．A
8．D
9．∠DAE与∠BAC，∠ACB与∠AED
AB与AD，AC与AE，BC与DE
10．∠POR的平分线上
11．AC=DF
12．6
13．2
14．27°
15．15
16．12
17．本题答案不唯一，如图
18．∠BAD=∠CAD．因为BA=AC，所以AB=AC，即AE=AF，又叩OE=OF，AO=AO，根据“SSS”可以知道△AEO≌△AFO，所以∠BAD=∠CAD
19．上面证明过程不正确，错在第2步．正确过程如下：在△AEB和△AEC中，因为AB=AC，AE=AE，BE=CE，根据“SSS”可以知道△AEB≌△AEC
20．(1)如图①
(2)因为OC=OD，OP=OP，根据“HL”可以知道Rt△OPC≌Rt△OPD，所以∠COP=∠DOP，即∠AOP=∠BOP
(3)如图②
21．提示：先证△DNB≌△EMB，再证△DBC≌△EBA
22．(1)①AB=AC
②BD=CE③BE=CD
④∠ACD=∠ABE
(2)选择AB=AC因为∠ADC=∠AEB，AD=AE，∠A=∠A，根据“ASA”可以知道△ABE≌△ACD，所以AB=AC八上第一章
图形的全等
单元测验(1)
班级
姓名
成绩________
一、选择题：（3分×6＝18分）
1．下面的四组条件中，不能确定两个三角形全等的一组是（ ）
A、两个三角形的两边一角对应相等 B、两个三角形的两角一边对应相等
C、两个三角形的三边对应相等 D、两个三角形的两边及夹角对应相等
2．如图1，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：
（1）AS=AR，（2）QP∥AR，（3）△BRP≌△QSR中。（ ）
A、全部正确
B、仅（1）和（2）正确
C、仅（1）正确
D、仅（1）和（3）正确
（1）
（2）
（3）
3．如图2，D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A、AD＝AE
B、∠AEB＝∠ADC
C、BE＝CD
D、AB＝AC
4．下列说法错误的是（ ）
A．如果两个三角形中，有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等，那么这两个三角形全等
如果两个三角形中，有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等
C、如果两个三角形中，有一边及该边上的高和中线对应相等，那么这两个三角形全等
D、如果两个三角形中，有两个角和其中一角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等
5．如图3，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°点B、C、D在同一直线上，则图中∠ACE的度数是（ ）
A、38°
B、48°
C、132°
D、62°
6．如图4，△AFC≌△DEB且AF＝DE，下列结论不正确的是（ ）
A、∠1＝∠2 B、AC＝DB C、AB＝DC D、∠B＝∠C
（4）
（5）
（6）
（7）
二、选择题（3分×15＝45分）
7、如图5，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE当添加条件： 时，就可得到△ABC≌△FED（只需填写一个你认为正确的条件）
8、如图6，△AEB≌△ADC，C和B是对应顶点，∠B＝25°，∠AEB＝135°则∠A＝ °，∠C＝ °，∠ADC＝ °
9、已知：如图7在△ABC中，AD平分∠BAC，ADBC，则△ACD≌△ABD的根据是
10．已知：如图8，AB＝EC，BF＝CD要证△ABF≌△ECD，只需补充条件
＝FD或AB∥EC和 ∥ 。
（8）
（9）
（10）
（11）
11．如图9,CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有 对。
12．木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常象如图10所示那样，钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条）这样做根据的数学道理是 。
13．如图11，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠B与∠D相等吗？小明的思考过程如下：（①）
△ABC≌△ADE（②）
∠B＝∠D（③）
试把每步的理由写在横线上。
（①） ;
（②） ;
（③） .
14．如图，有一腰长为5㎝，底边长为4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边
上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片接成的平面图形中，有 个不同的四边形。
15．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：
三、解答题（16-19题，每题7分 20题9分）
16．如图，是一块“L”形状的木板，请你用线段把它分成4个全等的部分，并且每一部分的形状仍要保持：“L”形。
17．如图，A、B两点在一座小山的两侧，现有皮尺足够长和足够用的木杆，请你用学过的几何知识设计一种方法，求出A、B两点之间的距离（简要说明设计方法和理由）
18．如图，小华不小心把一块三角形玻璃打碎为三块，他能否只带其中一块碎片到商店，就能配出一块和原来一样的三角形玻璃？如果能，带哪一块去？为什么？
19．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
20．已知如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，点P在AB上，可以得出PC＝PD吗？为什么？
参考答案
选择
1
B
2
B
3
B
4
B
5
B
6
D
填空
7
或
8
9
ASA
10
AE=DF
DC//BF
11
4对
12
三角形的稳定性
13
①已知
②SAS
③全等三角形对应角相等
14
4个
15
略
解答题
16
作图略
17
略
18
解：带“C”去，根据全等三角形判定“ASA”
19
BC=CB
20
可得出PC=PD
AB=AB
又八上第一章
图形的全等
测试(A卷)
一、选择题(每题2分，共24分)
1．下列说法中正确的是
(
)
A．两个周长相等的长方形全等
B．两个周长相等的三角形全等
C．两个面积相等的长方形全等
D．两个周长相等的圆全等
2．如图，与正方形图案属于全等的图案是
(
)
3．如图， ABC≌ ADE，BC的延长线交DE于F，∠
B=30o，∠
AED=110o,
∠
DAC=l0o,则∠
ADFB的度数为
(
)
A．40o
B．50o
C．55o
D．60o
4．下列判断中错误的是
(
)
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
5．下列结论中错误的是
(
)
A．全等三角形对应边上的高相等
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
6．下列说法：①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；
③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边与一角对应相等的两个三角形全
等．其中正确的有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7． ABC和 A'B'C'中，AB=
A'B'，∠A=∠A'，若证△ABC≌△A'B'C'还要从下列条件中补选一个，错误的选法是
(
)
A．∠B=∠B'
B．∠C=∠C'
C．BC=B'C'
D．AC=A'C'
8．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是
(
)
A．3
B．4
C．
5
D．6
9．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出
(
)
A．2个
B．4个
C．
6个
D．8个
10．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是
(
)
A．△ABC≌△DEF
B．∠DEF=90o
C．
AC=DF
D．EC=CF
11．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，
就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的
理由是
(
)
A．边角边
B．角边角
C．边边边
D．角角边
12．如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD的度数为
(
)
A．15o
B．20o
C．
30o
D．45o
二、填空题(每题2分，共20分)
13．如图，△ABC≌△CDO，∠A与∠C是对应角，那么∠1=_______，AB=_______．
14．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65o，∠C=20o,则∠OAD=___________．
15．如图，△ABD≌△ACE，如果AD=7
cm，AB=15
cm；则BE=__________cm．
16．如图，已知AB//CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定△_____≌△_____．
17．如图,在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，则∠BDA=_________．
18．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，
你补充的条件是________________．
19．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对．
20．如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90o，AD平分∠CAB，AB=10
cm，DE⊥AB，垂足为点E．那么△BDE的周长是_________cm．
21．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE//BC，EF//AB，且F是BC的中点．若DE=6
cm，则CF=__________cm．
22．如图，AD⊥BC于D，BE=AC，DE=DC，则∠ABC的度数为____________．
三、解答题(共56分)
23．(5分)如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=80o，∠ACE=140o求∠BCD的度数．
24．(6分)如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC//DF，AC=DF,BF=CE,
△ABC与
△DEF全等吗 说明你的理由．
25．(6分)在△ABC中，AB=CA，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别是垂足．试说明AE=AF．
26．(7分)如图，AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形 并任选其中一对给予说明．
27．(7分)如图，AB//DC，AD//BC．聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B、D出发，沿垂直于AC的路径BE、DF去寻找奶酪．假设AC上堆满了奶酪，哼哼和唧唧的速度相同，它俩谁最先寻找到奶酪 为什么
28．(7分)如图，AB交CD于点0，AD、CB的延长线相交于点E，且OA=OC，AB=CD，
你能说明∠A=∠C吗 点O在∠AEC的平分线上吗
29．(8分)已知D是BC边上的一点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD中线，试说明AC=2AE
30．(10分)已知在△ABC中，∠A=90o,AB=AC，D为BC的中点．
(1)如图，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF．试说明△DEF为等腰直角三
角形．
(2)若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE=AF，在其他条件不变的情况下，△DEF是否仍为等腰直角三角形 说明你的理由．
参考答案
一、1．D
2．C
3．B
4．B
5．D
6．B
7．C
8．A
9．B
10．D
11．A
12．C
二、13．∠DCD
14．95o
15．8
16．ABC
CDA
17．90o
18．AB=DC(或AO=DO或BO=CO)
19．4
20．10
21．6
22．45o
三、23．∠BCD=20o解析：由已知条件可得∠BCE=60o，∠ACB=∠DCE=80o，所以∠BCD=∠DCE-∠BCE=20o．
24．△ABC与△DEF全等
理由：因为AC//DF，所以∠C=∠F．因为BF=CE，所以CB=FE又AC=DF，根据有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，可以知道△ABC≌△DEF．
25．解析：连结AD，可以说明△ADB≌△ADC，则∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC，又可以得到△ADE≌△ADF，所以AE=AF．
26．图中有3对全等三角形，分别为△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC说明△ABF≌△DEC：因为AB//DE，所以∠A=∠D．又因为AB=DE，AF=DC，所以△ABF≌△DEC．
27．同时找到奶酪理由：由“ASA”可知AACD≌△CAB，因此AB=CD．又由“AAS”可知△AB≌△CDF，因此BE=DF．哼哼和唧唧以相同的速度跑了相同的路程，因此它俩同时找到奶酪．
28．连结OE，可以说明△ADO≌△CBO，则∠A=∠C、∠ABE=∠CDE，可以说明△ABE≌△CDE，则有BE=DE、BO=DO，又可以得到△EBO≌△EDO所以∠AEO=∠CEO，即点O在∠AEC的平分线上．
29．如图，延长AE到点F，使EF=AE，连结DF．在△ABE与△FDE中，AE=FE，
∠AEB=∠FED，BE=DE，所以△ABE≌△FDE，所以∠B=∠1．因为∠ADF=
∠ADB+∠1，∠ADC=∠BAD+∠B，∠ADB=∠BAD，所以∠ADF=∠ADC．因为AB=DF，AB=CD，所以DF=CD．在△ADF与△ADC中，AD=AD，∠ADF=∠ADC，DF=DC，所以△ADF≌△ADC，所以AF=AC，又因为AF=2AE，所以AC=2AE．
30．(1)连结AD，因为AB=AC，∠BAC=90o，D为BC的中点，所以ADBC，BD=AD，
所以∠B=∠DAC=45o．又BE=AF，所以△BDE≌△ADF，所以ED=FD、∠BDE=∠ADF，所以∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE≌∠BDA=90o，所以△DEF为等腰直角三角形．
(2)△DEF为等腰直角三角形理由：若E．F分别是AB、CA延长线上的点，如图所示，连结AD．因为AB=AC，∠BAC=90o，D为BC的中点，所以AD=BD，ADBC，所以∠DAC=∠ABD=45o，所以∠DAF=∠DBE=135o．又AF=BE，所以△DAF≌△DBE．所以FD=ED、∠FDA=∠EDB，所以∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90o，所以△DEF仍为等腰直角三角形。八上第一章
图形的全等
单元自测卷
满分：100分时间：60分钟
得分：________
一、选择题（每题3分，共24分）
1．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，添加下列条件不能判断△ABC≌△DBE的是
(
)
A．BC＝BE
B．AC＝DE
C．∠A＝∠D
D．∠ACB＝∠DEB
2．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则下列结论：①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．其中正确的有
(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．如图，要测量河对岸两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A、C、E在同一条直线上，可以得到△ABC≌△EDC，得DE＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC的理由是(
)
A．
SSS
B．SAS
C．ASA
D．HL
4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是
(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
5．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是
(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有
(
)
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
8．如图①，由已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE可得AC⊥CE，若将CD沿CB方向平移到图②③④⑤的情形，其余条件不变，则这四种情况下，结论AC1⊥C2E仍然成立的有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
9．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝________度．
10．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是______________．（只要写一个条件即可）
11．如图，在△,ABC中，AB＝AC＝6，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E，△BCD的周长为11，则△ABC的周长为________．
12．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添_______根木条．
13．如图，正方形的边长为4
cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下面四个结论：①DA平分∠EDF；②EB＝FC；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有_______．（填序号）
三、解答题（共58分）
15．（8分）“三月三，放风筝”．下图是小明同学制作的风筝，他根据AB＝AD，CB＝CD，不用度量，就知道∠ABC＝∠ADC，请你用学过的知识给予说明．
16．（9分）如图，AD平分∠BAC，∠BAC＋∠ACD＝180°，E在AD上，BE的延长线交CD于点F，连接CE，且∠1＝∠2，试说明AB＝AC．
17．（9分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的三个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使四个网格中的直角三角形互不全等．
18．（10分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB＝EC，BE＝CD，EF⊥AD于点F．
(1)试说明F是AD的中点．
(2)求∠AEF的度数．
19．（11分）如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下面的问题：
如果AB＝AC，∠BAC＝90°．
(1)当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图②，线段CF、BD之间的位置关系为_______，数量关系为________．
(2)当点D在线段BC的延长线上时，如图③，(1)中的结论是否仍然成立？为什么？
20．（11分）如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图③的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
(1)试说明AB⊥ED．
(2)若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予说明．
参考答案
一、1．B
2．B
3．C
4．A
5．C
6．D
7．C
8．D
二、9．
90
10．答案不惟一，如AB＝AC
11．17
12．3
13．8
14．①②③④
三、15．点拨：连接AC，利用“SSS”说明△ABC≌△ADC．
16．点拨：利用“AAS”说明△ABE≌△ACE即可．
17．图略
18．(1)点拨：先利用“SAS”说明△ABE≌△ECD，从而得到EA＝ED，再利用“HL”说明Rt△AEF≌Rt△DEF即可．(2)
45°
19．(1)垂直
相等
(2)成立
理由略
20．略八上第一章
图形的全等
单元测验(3)
班级
姓名
成绩
一、选择题（3分×8=24分）
1、下列各组所列的条件中，不能判△ABC和△DEF全等的是（
）
A、AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E;
B、AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠E
C、∠B=∠E，∠A=∠F，AC=DE;
D、BC=DE，AC=DF，∠C=∠D
2、下列条件中，能判定两个三角形全等的是（
）
A、有三个角对应相等;
B、有两条边对应相等
C、有两边及一角对应相等;
D、有两角及一边对应相等
3、如图1，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则不需要条件（
）
A、∠1=∠2
B、BC=ED
C、∠BAC=∠DAE
D、∠B=∠D
(1)
(2)
(3)
(4)
4、如图2，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误
的是（
）
A、∠1=∠2
B、AC=CA
C、AB=AD
D、∠B=∠D
5、如图3，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，AE=AF，则图中全等三角形的对数有（
）
A、5对
B、6对
C、7对
D、8对
6、如图4，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED=AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（
）
A、SAS
B、ASA
C、SSS
D、AAS
7、小明有两根长度分别为4㎝和9㎝的木棒，他想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3㎝、6㎝、11㎝、12㎝、17㎝的木棒供他选择，他有（
）种选择
A、1
B、2
C、3
D、4
8、一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板。你认为下列四个答案中考虑最全面的是（
）
A、带其中的任意两块去都可以
B、带1、2或2、3去就可以了
C、带1、4或3、4去就可以了
D、带1、4或2、4或3、4去均可
二、填空题（3分×15=45分）
9、如图5,已知∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是
。（只需要增加一个你认为适合的条件）
10、如图6，△ABC中，∠C=90°，DB是∠ABC的平分线，点E是AB的中点，且DE⊥AB，则图中的全等三角形是
。
(5)
(6)
(7)
11、如图7，已知AC、BD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，则根据
可推断△AOD≌△BOC。
12、如果△ABC≌△DEF，△ABC的周长是30㎝，AB=8㎝，AC=13㎝，∠C=∠F，则EF=
13、如图8，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角。对应边
，对应角
。
(8)
(9)
(10)
(11)
14、如图9，已知△ABF≌△CDE，AB=CD，则BF=
，
=EC，
=FC，∠BFC=
。
15、如图10，已知AB∥CD，AD∥BC，AC交BD于点O，图中有
对三角形全等，要证明OA=OC，只需证明△
≌△
，为此要先证明△
≌△
。
16、如图11，点D、E在△ABC上的边AC上，AD=CE，∠A=∠C，BF⊥AC于F，则图中的全等三角形共有
对。
三、解答题（17—19题，每题5分；20、21每题8分）
17、如图，你能把这个正六边形分成6个全等的三角形吗？能分成6个全等的四边形吗？
18、我们经常看到的人行道上由各种地砖铺砌成美丽的图案，构成图案的每一块地砖都是全等图形吗？请你自己设计一种地砖，让每一块地砖都是全等的，并且能够密铺（拼在一起没有缝隙、没有重叠）成美丽的图案。
19、小丽在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，如图，她想分别画三个与原来完全一样的三角形，你认为是否可以，说明你的理由。
20、如图AB=DF，AC=DE，BF=CE，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。
21、已知：如图，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于O点。
（1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出得结论。（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC等）你写的结论中不得有上述所举之例，只要写出四个即可。
①
②
③
④
（2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由：
参考答案
选择1.
D
2.D
3.D
4.C
5.C
6.
B
7.C
8.C
填空
9.AB=CD或∠ABC=∠DCB等
10.△ＢＤＥ≌△ＢＤＣ
或 △ＡＤＥ≌△ＢＤＥ
11.“ＳＡＳ”
12.
9cm
13.
ＡＢ与Ｄ,BC
与CB,∠A与∠D,∠DCB与∠ABC,∠ACB与∠DBC
14.BF=DE
AF=EC
AE=FC
∠BFC=∠DEA
15.4对
16.
17.
略18.
略
解答
19.
不能
第二个不能画
20. ∵ＢＦ＝ＣＥ,ＢＦ＋ＦＣ＝ＣＥ＋ＦＣ
即ＢＣ＝ＥＦ,ＡＢ＝ＤＦ,ＡＣ＝ＤＥ
∴△ＡＢＣ≌△ＤＦＥ
21.
①△ＤＯＢ≌△ＥＯＣ
②△ＢＣＤ≌△ＣＢＥ
③∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＤ
④ＢＤ＝ＥＣ 等八上第一章
图形的全等
测试(B卷)
一、选择题(每题2分，共24分)
1．下列命题中，正确的是
(
)
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．全等三角形的面积相等
D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
2．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案
中，符合图示胶滚涂出的图案是
(
)
3．如图，AB//CO，且AB=CD，AC交DB于点O，过点O的直线EF分别交AB、CD与点E、F，则图中全等的三角形有
(
)
A．6对
B．5对
C．4对
D．3对
4．如图，在△ABC中，F为AC中点，E为AB上一点，D为EF延长线上一点，∠A=
∠ACD，则CD与AE的关系为
(
)
A．相等
B．平行
C．平行且相等
D．以上都不是
5．如图，在△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点,EC//AB，DE//BC，AC与DE
交于点O．下列结论中，不一定成立的是
(
)
A．AC=DE
B．AB=AC
C．AD=EC
D．OA=OE
6．如果Rt△ABC的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形两个角的平分线的交点到其中一边的距离是
(
)
A．1
B．2
C
2．5
D．3
7．如图，一扇窗户打开售，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是
(
)
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．N点确定一条直线
D．垂线段最短
8．如图，在,
△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE;
②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是
(
)
A．①②⑤
B．①②③
C．①④⑥
D．②③④
9．如图，∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有
(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10．如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角，点P是∠DBC、∠ECB两角的平分线的交点，PM、PN、PQ分别是P点到AB、AC、BC三边的垂线段，PM、PN、PQ的数量关系为
(
)
A．PM>PN>PQ
B．PM
C．PM=PN=PQ
D．PM=PN>PQ
11．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M,N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中正确的结论有
(
)
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90o．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABc内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(每题2分，共20分)
13．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100
cm，DE=30
cm，DF=25
cm，那么BC=
___________________．
14．如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35o，则∠BAD=________．
15．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB=10
cm，则BC=__________cm．
16．如图，ABBD于B，EDBD于D，AB=CD,BC=DE，则∠ACE__________．
17．如图，将长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7
cm，
∠DAM=15o，则AN________cm，∠NAB______________．
18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE：∠BCD=___________．
19．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180o形成的，若∠BAC=
150o，则∠θ=___________．
20．如图所示，∠E=∠F=90o，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠l=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是________．(写出正确答案的序号)
21．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=___________．
22．BD、EH分别为△ABC与△DEF的高，且AB=DE，BC=EF，BD=EH，若∠ACB
=60o，则∠DFE_____________．
三、解答题(共56分)
23．(4分)如图①，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在图②中，
沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．
24．(6分)如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO//CD,
∠BOD=30o,求∠A的度数．
25．(7分)如图，AB//ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC试说明BC=EF．
26．(7分)如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，,
∠ABD=∠ACD，∠BDE=
∠CDE．试说明BE=CE．
27．(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D．
(1)试说明AE=CD；
(2)若AC=12
cm，求BD的长．
28．(7分)如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连结D、E、F，得到△DEF为等边三角形．
(1)试说明△AEF≌△CDE；
(2)
△ABC是等边三角形吗 请说明你的理由．
29．(8分)已知AD为△ABC中线，∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F．试
说明．BE+CF>EF．
30．(10分)如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为
对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
(1)如图②，在△ABc中，∠ACB是直角，∠B=60o，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
(2)如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，在(1)中所得结论是否仍然成立 请说明理由．
参考答案
一、1．C
2．A
3．A
4．C5．B
6．A
7．A8．D
9．B10．C
11．B12．C
二、13．45
cm
14．35o
15．20
16．90o
17．7
60o
18．1：4
19．60o
20．①、②、③
21．315o
22．60o或120o
三、23．答案不惟一，如图所示：
24．∠A=30o
25．解析：可以先说明△ABC≌△DEF，再确定BC=EF．
26．解析：可以先说明△ABD≌△ACD，则BD=CD．，再说明△BDE≌△CDE，从而确定BE=CE．
27．(1)解析：可以说明．△ACE≌△CBD，则AE=CD．
(2)6
cm解析：由(1)可以知道BD=CE=BC=AC=6cm．
28．(1)因为BF=AC，AB=AE，所以FA=EC因为△DEF是等边三角形，所以EF=DE．又因为AE=CD。所以△AEF=△CDE．
(2)
△ABC是等边三角形
理由：由△AEF≌△CDE．得∠FEA=∠EDC，因为∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA
+∠DEC=∠DEF，△DEF是等边三角形，所以∠DEF=60o，所以∠BCA=60o，同理可得∠BAC=60o，AB=BC，所以△ABC是等边三角形．
29．解析：延长ED到G，使DG=DE，连结CG、FG，在△BDE与△CDG中，BD、=CD，∠2=∠5，DE=DG，所以△BDE≌△CDG，所以BE=CG．因为∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180o，所以∠EDF=∠l+∠3=90o,所以FDEG．因为ED=DG，所以FE=G．因为在∠FCG中，有CG+CF>FG，所以BE+CF=EF．
30．在OP上取一点A，然后以点O为圆心、任意长为半径画弧，交OM、ON分别于点B、C，连结AB、AC，则△OAB≌△OAC．
(1)FE=FD
(2)FE=FD仍然成立
理由：在AC上取一点P，使AP=AE,连结FP，可以得到
△AEF≌△APF、△CPF≌△CDF，则有FE=FP．FD=FP，所以FE=FD．