沪科版九年级上21.6综合与实践—获取最大利润同步测试题含答案

沪科版九年级上册
第21章
二次函数和反比例函数
21.6　综合与实践　获取最大利润
同步测试题
1．某产品进货单价为90元，按100元一件售出时，能售500件．如果这种商品每涨价1元，其销售额就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为______元．
2．某汽车经销商销售汽车所获利润y(元)与销售量x(辆)之间的关系满足y＝－x2＋10
000x＋250
000，则当0＜x≤4
500时，最大利润是(
)
A．2
500元
B．25
000
000元
C．2
250元
D．24
997
500元
3．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100
m，则池底的最大面积是(
)
A．600
m2
B．625
m2
C．650
m2
D．675
m2
4.
某工厂门市部专卖某产品，该产品每件成本是40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如表所示：
假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况服从这种规律．
(1)观察这些统计数据，找出每天售出的件数y(件)与每件售价x(元)之间的函数关系，则该函数关系式为______________________．
(2)门市部原有两名营业员，但当销售量较大，且每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业的有序进行，设营业员每人每天的工资为40元，则每件产品应定价_______元才能使每天门市部获纯利润最大，为________元．
5.
某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝70时，y＝50；x＝80时，y＝40.
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
6.
某商场购进一批L型服装(数量足够多)，进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件．根据市场调研，若每件每降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元(x为正整数)．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？(注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差)
7.
每年六、七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．
(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少元/千克才不会亏本？
(2)在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足关系：m＝－10x＋120，那么当销售单价定为多少元时，每天获得的利润w最大？
8.
某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4
800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)
(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为__________________元；(用含x的代数式表示)
(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益不盈也不亏？
9.
春节期间某水库养殖场为适当市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下表：
(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？
(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式；(当天收入＝日销售额－日捕捞成本)
(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？
10.
在服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为每件20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售，从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．
(1)试建立每件销售价y(元)与周次x之间的函数关系式；
(2)若这种时装每件进价z(元)与周次x之间的关系式为z＝－0.125(x－8)2＋12，1≤x≤16，且x为整数，则该种服装第几周出售时每件销售利润最大？最大利润为多少？
答案
1.
120
2.
B
3.
B
4.
(1)
y＝－6x＋600(x＞40)
(2)
72
5296
5.
(1)由题意得解得∴所求一次函数表达式为y＝－x＋120　
(2)依题意有，60≤x≤84，w＝(x－60)(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900，∵抛物线的开口向下，当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，∴x＝84时，w最大＝(84－60)×(120－84)＝864.答：当销售价定为84元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元
6.
设促销期间每天销售L型服装所获得的毛利润为w元，由题意得：w＝(20＋3x)(60－40－x)＝－3x2＋40x＋400＝－3(x－)2＋.因为x为正整数，所以当x＝7时，每天销售毛利润最大，最大值为533.答：每件降价7元时，每天最大销售毛利润为533元
7.
(1)设购进k千克荔枝，定价为y元/千克时不亏本，由题意得y·k(1－5%)≥(5＋0.7)k.∵k＞0，∴y≥6　
(2)由(1)得，荔枝的平均成本为6元/千克．∴w＝(x－6)m＝(x－6)(－10x＋120)＝－10(x－9)2＋90，故当销售单价定为9元/千克时，利润w最大
8.
(1)
(1400－50x)
(2)由题意得y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50(x－14)2＋5000(0≤x≤20)．当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000.∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元　
(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y＝0，∴－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24(不合题意，舍去)，x2＝4.即当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏
9.
(1)该养殖场每天的捕捞量比前一天减少10
kg　
(2)由题意得y＝20(950－10x)－(5－)(950－10x)＝－2x2＋40x＋14
250　
(3)∵－2＜0，y＝－2x2＋40x＋14
250＝－2(x－10)2＋14
450，又∵1≤x≤10时，y随x的增大而增大；当10＜x≤20时，y随x的增大而减小．∴当x＝10时，即在第10天，y取得最大值，最大值为14
450
10.
解：(1)根据题意，可建立的函数关系式为：y＝即y＝　(2)设每件销售利润为W(元)，则W＝售价－进价＝y－z，整理，得W＝因此需分三种情况讨论W的最大值．①当W＝x2＋14(1≤x＜6)时，因为x≥0时，W随x的增大而增大，而1≤x＜6，所以当x＝6时，W有最大值，W最大＝×62＋14＝18.5.