沪科版九年级上21.2二次函数的图象和性质基础知识和同步测试题含答案

沪科版九年级上册
第21章
二次函数和反比例函数
21.2　二次函数的图象和性质
21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质
基础知识和同步测试题
基础知识
1．函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条关于____对称的抛物线，它具有如下性质：当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，当x＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而____；当x＝____时，y最小值＝____．
2．对于函数y＝ax2(a≠0)当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点．当x＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而__________；当x＝____时，y最大值＝____．
答案
1.
y轴
上
低
增大
减小
0
0
2.
下
高
减小
增大
0
0
同步测试题
二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a＞0)在同一坐标系里，大致图象是(
)
2．抛物线y＝－3x2的开口向____，顶点坐标是_________，顶点是抛物线的最____点，当x＝____时，函数有最____值，为____．
3．若y＝(m＋3)xm2－9是开口向上的抛物线，则m＝____．
4．如图，是函数y1＝3x2，y2＝(1－k)x2，y3＝(k－2)x2的图象，则k的取值范围是________．
5.
如图，边长为2的正方形ABCD的中心在原点O，AD∥x轴，以O为顶点，且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中的阴影部分的面积是____．
6．已知点A(－1，y1)、点B(－，y2)、点C(－2，y3)都在函数y＝－x2的图象上，则(
)
A．y1>y2>y3
B．y1>y3>y2
C．y3>y2>y1
D．y2>y1>y3
7．下列说法错误的是(
)
A．二次函数y＝3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大
B．二次函数y＝－6x2中，当x＝0时，y有最大值0
C．二次函数y＝ax2图象中，开口方向与a无关
D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
8.
在函数y＝－x2中，当－39．函数y＝(m－3)xm2－3m－2为二次函数．
(1)若其图象开口向上，求函数的关系式；
(2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式．
10．给出下列函数：①y＝3x；②y＝－3x－1；③y＝－5x2(x<0)；④y＝x2(x<0)，其中y随x的增大而增大的函数有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
11．函数y＝2x2，y＝－3x2，y＝x2的图象的共同点是(
)
A．都关于y轴对称，开口向上
B．都关于y轴对称，开口向下
C．都关于原点对称，顶点在原点
D．都关于y轴对称，顶点在原点
12．如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD的各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且0)
13．抛物线y＝(m＋1)x2上有点A(－5，2)，则它的对称点B的坐标是___________．
14．二次函数y＝mxm2一2有最大值，则m＝____，当x____时，y随x的增大而减小．
15．如图，⊙O的半径为3，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是____．
16．如图，请把图中图象的序号填在它的解析式后面．
y＝2x2的图象为____．
y＝x2的图象为____．
y＝－x2的图象为____．
y＝－x2的图象为____．
17．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？
(3)当x为何值时，它有最大(小)值，是多少？
18．有一条抛物线形状的隧道，隧道的最大高度为6
m，跨度为8
m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；
(2)若要在离地面4.5
m的隧道壁上，安装两盏照明灯，求两灯之间的距离．
19.
如图，直线AB过x轴上的一点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为(1，1)．
(1)求直线AB和抛物线y＝ax2的解析式；
(2)若抛物线在第一象限内有一点D，使得S△AOD＝S△BOC，求点D的坐标．
答案
1.
B
2.
下
(0，0)
高
0
大
0
3.
4.
15.
2
6.
A
7.
C
8.
－99.
解：∵函数y＝(m－3)xm2－3m－2为二次函数，∴m2－3m－2＝2，解得m＝－1或m＝4　(1)∵函数图象开口向上，∴m－3＞0，∴m＝4，此时函数关系式为y＝x2　(2)∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m－3＜0，∴m＝－1，此时函数关系式为y＝－4x2
10.
C
11.
D
12.
D
13.
(5，2)
14.
－2
>0
15.
π
16
④
③
②
17.
解：(1)y＝－2x2
(2)x>0　(3)x＝0，y最大值＝0
18.
解：(1)y＝－x2
(2)设两灯为点P、点Q，则它们的纵坐标为－1.5，令－x2＝－，解得x1＝－2，x2＝2，∴两灯间的距离PQ＝4
m