图形的旋转（第一课时）
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课件24张PPT。图形的旋转自转与公转
钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。AoB归纳定义 把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点. 动态演示OP′P1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
平移和旋转的异同：BACO2、不同：
EDF 1.下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千.
A.2 B.3 C.4 D.5 c 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？议一议旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF（４）对应点到旋转中心的距离相等．旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角． ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角
度决定. 1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了_______度；
③一共旋转了_______次．随堂练习P69 随堂练习：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
3个 1次 18002次 1200 , 2400 5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000
3个 1次 600可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？D变式1: 如图，四边形ABCD是正方形,△DCE旋转后能与△DAF重合,那么:旋转中心是 点. 对应边是 ；对应角是 ；旋转角是 ；旋转角等于 度；连结EF后,△DEF是 三角形.DC和DA,CE和AF,DE和DF∠CDE和∠ADF,∠C和∠DAF,∠DEC和∠DAF∠CDA或∠EDF90°等腰直角例1、如图，△ABC是等边三角形,△ABP旋转后能与△CBP’重合,那么:旋转中心是点 ；对应边是： ；对应角是: ；旋转角是: ；旋转角等于 度；如果M点是AP的中点，那么旋转后M点转到了什么位置 .BAB和CB，BP和BP’, PA和P’C∠ABP和∠CBP’,∠P和∠P’,∠PAB和∠P’CB∠ABC或∠PBP’CP’的中点60°P68 做一做：
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的．ACBDEFGHoOAB思考 如图：画出AB绕点O旋转后，线段AB的对应线段是A′B′,试确定旋转中心点O的位置.1.旋转中心是满足什么样条件的点？2.你能找出到A、A′两点距离相等的点吗？
你能找出到B、B′两点距离相等的点吗？3.你能找出同时满足上面两个条件的点吗？A′B′ 简单的旋转作图AO点的旋转作法例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?.分析：作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB= 60? ，与圆周交于B点；
3. B点即为所求作.B 简单的旋转作图AO线段的旋转作法例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?.分析：作法：
将点A绕点O顺时针旋转60?，得
点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ?，得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.CBD简单的旋转作图图形的旋转作法例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.分析：作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.CABDE2.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?ABCDEF·O例题5.解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°. 已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.例题下图是由正方形ABCD旋转而成。（1）旋转中心是__________
(2) 旋转的角度是_________点A450(3) 若正方形的边长是1，则C’D=_________C'D'B'BACD课堂回顾在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转旋转的概念：旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状．2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的
角度都是旋转角，旋转角相等．3、对应点到旋转中心的距离相等
钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。AoB归纳定义 把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点. 动态演示OP′P1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
平移和旋转的异同：BACO2、不同：
EDF 1.下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千.
A.2 B.3 C.4 D.5 c 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？议一议旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF（４）对应点到旋转中心的距离相等．旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角． ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角
度决定. 1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了_______度；
③一共旋转了_______次．随堂练习P69 随堂练习：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
3个 1次 18002次 1200 , 2400 5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000
3个 1次 600可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？D变式1: 如图，四边形ABCD是正方形,△DCE旋转后能与△DAF重合,那么:旋转中心是 点. 对应边是 ；对应角是 ；旋转角是 ；旋转角等于 度；连结EF后,△DEF是 三角形.DC和DA,CE和AF,DE和DF∠CDE和∠ADF,∠C和∠DAF,∠DEC和∠DAF∠CDA或∠EDF90°等腰直角例1、如图，△ABC是等边三角形,△ABP旋转后能与△CBP’重合,那么:旋转中心是点 ；对应边是： ；对应角是: ；旋转角是: ；旋转角等于 度；如果M点是AP的中点，那么旋转后M点转到了什么位置 .BAB和CB，BP和BP’, PA和P’C∠ABP和∠CBP’,∠P和∠P’,∠PAB和∠P’CB∠ABC或∠PBP’CP’的中点60°P68 做一做：
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的．ACBDEFGHoOAB思考 如图：画出AB绕点O旋转后，线段AB的对应线段是A′B′,试确定旋转中心点O的位置.1.旋转中心是满足什么样条件的点？2.你能找出到A、A′两点距离相等的点吗？
你能找出到B、B′两点距离相等的点吗？3.你能找出同时满足上面两个条件的点吗？A′B′ 简单的旋转作图AO点的旋转作法例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?.分析：作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB= 60? ，与圆周交于B点；
3. B点即为所求作.B 简单的旋转作图AO线段的旋转作法例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?.分析：作法：
将点A绕点O顺时针旋转60?，得
点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ?，得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.CBD简单的旋转作图图形的旋转作法例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.分析：作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.CABDE2.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?ABCDEF·O例题5.解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°. 已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.例题下图是由正方形ABCD旋转而成。（1）旋转中心是__________
(2) 旋转的角度是_________点A450(3) 若正方形的边长是1，则C’D=_________C'D'B'BACD课堂回顾在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转旋转的概念：旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状．2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的
角度都是旋转角，旋转角相等．3、对应点到旋转中心的距离相等
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