2.2.1.2.对数的运算 同步训练（含答案）

　 2.2.1.2对数的运算 同步训练（含答案）
一、选择题
1．若10＝2,10＝5，则a＋b等于(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．若lg(ab)＝2，则lga＋lgb等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3.的值是(　　)
A.1 B．2 C. D．3
4．若2.7＝1 000,0.27＝1 000，则－＝(　　)
A.－ B．3 C． D．－3
5．＝(　　)
A．1 B．lg9 C. 2 D．1＋lg3
6．已知=9,log=y,则x+2y的值为(　　
A.6 B.log C.4 D.4log2
7.已知m＝log，则log－2log的值是(　　)
8.食品因存放不当会受到细菌的腐蚀．据观察，某种食品中细菌的个数y与经过的时间t(分钟)满足关系y＝2，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别是t，t，t分钟，则有(　　)www.21-cn-jy.com
A．t1·t2＝t3 B．t1＋t2>t3 C．t1＋t2＝t3 D．t1＋t2二、填空题
9．3log2－log＋log8的值为(　　)
10．方程log(x－10)＝1＋logx的解是________．
11.= .
12．如果方程(lgx)＋(lg3＋lg5)lgx＋lg3·lg5＝0的两根是x1，x2，则x1x2的值为________．【来源：21·世纪·教育·网】
13．lg2＋lg的值是________．
三、解答题
14．已知f(x)=x+(lgm+2)x+lgn,f(－1)=－2,方程f(x)=2x至多有一个实根,求实数m,n的值.21·cn·jy·com
15．设a，b，cR，且3＝4＝6，求证：.
参考答案:
1.解析：由已知得a＝lg2，b＝lg5，故a＋b＝lg2＋lg5＝lg10＝1，故选C.答案：C
2.解析：由lg(ab)＝1，得ab＝100，lga2＋lgb2＝lg(a2b2)＝lg10000
=lg＝4.答案：D
解析：=答案：A
4.解析：∵x＝log2.71 000，y＝log0.271 000，∴＝＝＝log1 0002.7，同理＝log1 0000.27，∴－＝log1 0002.7－log1 0000.27＝log1 00010＝＝.答案：C21世纪教育网版权所有
5.解析：原式＝····＝＝2.答案：C
6.答案：D
7.解析：log8－2log6＝3log2－2(log2＋log3)＝3m－2(m＋1)＝m－2. 答案：A21教育网
8.解析：
答案：C
9.解析：原式＝log－log＋log38＝log3＝log327＝3. 答案：3
10.解析：原方程可化为log(x2－10)＝log(3x)，所以x2－10＝3x，解得x＝－2，或x＝5.经检验知x＝5.答案：x＝521cnjy.com
11.解析：原式＝＝＝=－=－3.
答案：－3
12.解析：可将原方程看作关于lgx的二次方程，则其根为lgx1，lgx2.由根与系数的关系，知lgx1＋lgx2＝－(lg3＋lg5)＝－lg15＝lg，即lgx1x2＝lg,所以=.答案：2·1·c·n·j·y
13.解析：lg2＋lg＝lg(2×)＝lg()=lg＝1.答案：1
14.解析由f(－1)=－2得,1－(lgm+2)+lgn=－2,即lgn－lgm=－1,lg=－1=lg,=,即m=10n.又∵方程f(x)=2x至多有一个实根,即方程x+(lgm)x+lgn=0至多有一个实根,∴(lgm)－4lgn≤0,即(lg10n)－4lgn≤0,(1＋lgn)－4lgn≦0,∴(1－lgn)≤0,∴lgn=1,n=10,从而m=100,故实数m,n的值分别为100,10.21·世纪*教育网
15.证明：设3a＝4b＝6c＝k，由a，b，c均为正数知k>1，在上式中取以k为底的对数，可得alogk3＝blogk4＝clogk6＝1，于是a＝，b＝，c＝.因此＝logk6－logk3＝logk2.∵＝logk4＝logk2，∴.www-2-1-cnjy-com