青岛版小学数学六年级上册第三单元第5课时 分数除法问题（部分与整体的关系）教案

分数除法问题（部分和整体的关系）
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第三单元信息窗3第1课时，课本第31页红点、自主练习T1、T2（1）、T7、T8、T10以及新课堂第一课时部分内容。
教学目标：
1. 结合具体情境，采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解答方法。
2.经历画线段图、分析数量关系、列方程解答的过程，并在此过程中掌握用线段图帮助理解分析题意的方法，提高分析、解决问题的能力。
3. 综合运用所学的知识解决一些简单的问题，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重难点：
重点：弄清单位“1”的量，会利用线段图分析题中的数量关系，掌握解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的解答思路及方程方法。
难点：学会用线段图来帮助理解题意，正确找出数量关系。
教具学具：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，导入新知。
1.复习旧知识：（口答）
（1）60米的 是多少？
（2） 吨的是多少？
说一说这两个题为什么用乘法计算。
求一个数的几分之几是多少，用乘法来计算。
2.情境创设：这节课我们看看布艺兴趣小组在活动中遇到那些数学问题。出示情境图。

请同学们仔细观察，看图上画的是什么？从中可以获得哪些有用的数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
第一小组计划做多少个蝴蝶结？
【设计意图】:以编织图为话题，唤醒学生的生活经验，引发学生对问题的思考，将学习与生活结合在一起，学生看着高兴，学的愉快，调动了学习的积极性。
二、自主学习，小组探究。
“第一小组计划做多少个蝴蝶结？”这个问题应当怎样解决呢？让我们一步步的去完成吧。
探究提示：
1.想一想，第一布艺小组已经完成的个数和计划完成的个数这两者是什么关系？谁是已知的？谁是未知的？
2.想一想谁是单位“1” ，利用画线段图的方式分析题目中的数量关系。
3.根据线段图找出题目中的等量关系，分析等量关系，想一想这类问题适合用什么方法来解决？
独立完成后小组内交流。
4.尝试独立解决后小组交流：你是怎样设的？根据是什么？根据什么来列方程？怎样检验？
老师巡视学生的自主学习情况，对学习有困难的学生进行必要的指导。
三、汇报交流，评价质疑。
经过刚才大家的自主学习和小组探究，相信大家对这个问题一定有了很多的想法，哪位同学愿意来和大家一起分享一下你的想法？
1.分清部分和整体，找出知识特点。
大家想一想第一小组已经完成的8个蝴蝶结和第一小组计划做的蝴蝶结个数之间是一种什么关系？
师生充分交流讨论后得出结论：已经完成的个数是部分，而计划完成的个数是整体，这两者之间的关系是部分和整体的关系。
教师质疑：谁是单位“1”？它是已知的量，还是未知的量？（目的引出今天的研究对象）
师生讨论后得出结论：已知的量是已做的占计划的（8个蝴蝶结），单位“1”是本组计划做的个数，它是未知的量。
教师明确研究主题：我们今天的研究对象就是——已知一个数的几分之几是多少，求这个数（部分和整体）这类问题。
2.利用线段图，分析数量关系。
画线段图分析问题，我们在以前就用过，看看今天我们同学利用的怎么样？找学生板书画线段图的过程。
（教师要对不规范和不准确的地方及时的纠正。）
3.分析线段图，找出等量关系。
根据线段图，你能找到题目中的等量关系吗？哪位同学愿意和大家交流一下。
学生汇报等量关系：

4.利用等量关系，列方程求解并验证。
想一想在等量关系式中，谁是未知的？所以这个问题适合用什么方法来解决？
明确：
（1）用方程解决问题。
（2）将未知的单位“1”设为χ。
你准备设哪一个量，根据什么列方程?
引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题。?
5.学生交流列方程的方法。
师：哪个小组汇报一下你们的解决问题方法？（投影展示学生作品）
（1）交流分析的方法，展示画图法。方法一：用方程解。
师： 集体交流，你是根据什么设的？根据什么来列方程？怎样检验？
生1：方法一：用方程解。
（2）交流解答的步骤：?
分析数量关系（画图）----找等量关系----根据单位“1”的已知与未知确定解决方法---如果单位1未知就用方程法解答比较简便。
（3）交流答案和检验。
（4）交流其他方法，强调算术法。
除了用方程的方法，大家还有其他的方法来解决这个问题吗?
学生交流其它方法，单独强调算术法：
8÷＝20（个）
质疑：你是怎么想的？这样做的道理是什么？
引导学生说清计算道理。
能把算术法总结一下吗：
整体的量＝部分的量÷部分量所占整体量的几分之几。
（5）质疑：我们如何验证方程的解呢？
学生交流检验方程解的方法：把解代入方程，看等式左右是不是相等。
四、抽象概括，总结提升。
想一想今天我们主要学习了哪类问题的解决方法？
已知一个数的几分之几是多少，求这个数（部分和整体）的解决方法。
我们又有哪些收获和提高呢？
利用画线段图来分析数量关系。
利用方程来解决这类分数除法问题。
用算术法来解决：整体量＝部分量÷部分量所占整体量的几分之几。
五、巩固应用，拓展提高。
1.自主练习第1题：先把数量关系式补充完整，再解答。
学生独立完成后，指名学生展示交流
2. 解方程（新课堂第31页T2）
Ｘ= Ｘ= Ｘ=10
温馨提示：
⑴想一想解方程时有哪些地方需要注意？
⑵解完方程后注意检验。
3.自主练习T2（1）：看图列式解答。
温馨提示：
线段图中哪个量是未知的量？该怎样列式？
4. 自主练习第7题：在○里填上“〉”、“〈”或“=”。
6.自主练习第8题：计算。
使用方法设计：7、8两题学生独立完成，组内交流订正。其中第8题学生填完后让学生说一说自己有什么发现。
5. 妈妈买了6包小儿感冒冲剂，根据医嘱，强强每次只能喝包。这些药够他喝多少次？
温馨提示：
⑴画线段图分析一下，本题已知量和未知量分别是什么？你会列式吗？
⑵想想本题和我们今天所学知识的区别是什么。
板书设计：
已知一个数的几分之几是多少求这个数（部分和整体）
画线段图:
找出等量关系：
第一小组计划做多少个蝴蝶结？
列方解求解：
使用说明：
1.设计说明
分数除法问题的教学设计，我感觉有以下亮点：
⑴任务细化，有层次性。
本教案先让学生明确今天处理问题的特点是什么，然后让学生用画线段图的方法去分析问题，找出等量关系，在找出等量关系的基础上再让学生列方程解决问题，这样在有层次的细化任务中，学生不知不觉的很轻松的把本节课内容掌握。
⑵巧妙引导，突出关键。
在课堂教学时，巧妙引导学生在重点问题上作分析和探讨，加深了对问题的理解和认识，比如在画线段图分析问题时，我就引导学生思考谁是单位“1”，它是未知的还是已知的？再如，在学生找出等量关系后，我又追问，根据等量关系，我们通常用什么方法解决问题？引导学生用方程来解问题。
⑶练习分层，注重细节。
在练习题的设计上，在注重了它的层次性的同时，也关注对学生掌握知识细节情况的考查。比如我先让学生解方程，再让学生根据线段图列式，再到画线段图分析解决问题，这是体现了层次性，然在每一个练习题设计时，我又注意了细节，比如，在根据线段图列式时，我设计了两类问题，一个是部分量是未知，另一个是整体的量是未知，这样就更能让学生加深对本节课的理解和认识。
⑷加强比较、有利巩固。
本教案在练习设计上注意了类似知识的比较，这样有助于学生巩固新知识，防出错。比如在练习的最后一题，就是一个对比和提高的问题，这个问题是部分量和总体量都是已知的，而要求是它们之间的倍数是多少。这样的设计有助于学生更好的利用线段图分析问题，也有利于学生巩固“已知一个数的几分之几是多少求这个数（部分和整体）”这个问题。
（5）设计中的困惑：我在本节课学生用方程的方法之后，又引导学生用算术的方法解决，这样更能加深学生对分数除法的理解，大家认为恰当否。
3.使用建议:在让学生自主探究的先要让学生明确本节知识的主要特点是什么，然后再让学生去自主学习，小组探究，这样学生学起来才能更明确，教师处理起来才能更顺手。