青岛版小学数学六年级上册第三单元第6课时 分数除法问题（两个量的关系）教案

分数除法问题（两个量的关系）
教学内容:青岛版六年级上册第三单元信息窗3第2课时（第32页）,自主练习2-13题。
教学目标
1.掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题解题方法，熟练地列方程解答这类应用题。
2.用线段图表示题中的数量关系，找到题中的数量关系，列方程解决数学问题。
3.对比练习分数乘除法应用题，感知单位“1”已知和未知的解题方法的不同。
4.进一步培养自主探索、解决问题的能力，以及分析、推理和判断等思维能力，提高解决实际问题的能力。
教学重点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题的解题方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
教学难点：弄清题意，会用线段图的方式表示题中的数量关系。
教具准备：多媒体课件。
教学过程
创设情景，揭示课题。
1.提出问题，复习旧知。
谈话：同学们，上节课我们学习了用方程解决分数除法问题，你知道解题步骤吗？
学生：读题、画线段图分析题意、找等量关系、列方程解决问题。
教师随机板书如下：
2.承上启下，揭示课题。
过渡语：同学们上节课用方程解决问题时，能借助线段图分析题意，找等量关系，再列方程解决问题，相信同学们在这节课会有更出色的表现，今天我们继续探索有关于分数除法的数学问题。（板书课题：分数除法问题）
二、自主学习，小组探究。
1.提出问题，明确目标。
教师出示教材第32页红点例题。
第二小组有6人，是第一小组的。第一小组有多少人？
提出要求：读题，找出题目中的数学信息和需要解决的数学问题。
学生汇报，教师随机板书如下：
第一小组：多少人？
第二小组：6人，是第一小组的
2.画线段图，分析题意，完善课题。
教师提出要求：用画线段图的方法表示你理解的题意。
需要提示：题目中第一小组和第二小组是两个独立的数量，需要画出两条线段表示两个量的关系。（板书：两个量的关系）
学生独立画图，教师巡视指导。
3.展示线段图，交流解题思路。
教师提出汇报要求：说说你画的线段图所表示的题意，说出自己的解题思路。
预设：学生画的线段图会出现两种情况
一是用2条线段表示2个量的关系，如下图：

教师在实物展台上展示学生的线段图，学生说出自己理解的题意，并说出解题思路。
二是用一条线段表示2个量的关系，如下图：
预设：会有极少部分学生会用一个线段图表示题意，教师先不要急于否定，让学生说出自己的解题思路后，如果解题思路正确，给与肯定，对于线段图和2条线段图比较后再做点评，让学生通过比较感悟出2个独立的量用两条线段表示的必要性。
4.根据线段图，找出等量关系。
过渡语：观察线段图，找出等量关系？
学生：第一组的是第二组的人数（6人）。
教师随机板书：
教师多找几名学生说出此题的等量关系，正确的给与肯定，不合理的给与纠正。
三、汇报交流，评价质疑。
1.提出要求，解决问题
教师提出要求：根据等量关系，用自己的喜欢的方法解决问题。
学生解题，教师巡视，对于学困生给与指导。
2.汇报交流、质疑评价。
（1）用方程解决问题
预设方法一：
列方程解决问题：
解：设第一小组的人数为x人。
x=6
x=6÷
x=8
答：第一小组有8人。
针对学生的方程，教师提出要求：你是根据什么等量关系列式计算的？
（2）用算术法解决问题
预设方法二：
算式法：
6÷=8人
答：第一小组有8人。
教师提出质疑：为什么用除法计算呢？
预设：因为已知第一组的是6人，求第一小组的人数，就是求单位“1”这个总量的。这个6人是总量的，这个6人是“单位1”和的乘积，求单位1要用6除以。
只要学生说的合理，教师都要给与肯定。
3.检验结果，培养习惯。
教师提出要求：解决此题，既可以用算术法，也可以列方程解决，怎样检验结果是否正确呢？
学生：可以把结果带入题目中检验；可以用这两种方法的结果互相检验。
四、回顾整理，总结提升
1.对比两种解法，体会列方程解决问题的优越性。
教师提出要求:此题用了方程和算式方法，比较它们，你喜欢哪种方法？
预设：一些学生会喜欢算术方法，理由是书写简洁；
一些学生会喜欢方程方法，根据题找出等量关系后，列方程解决便于理解。
教师小结：虽然列方程解决数学问题解答步骤多一些，但思维过程简单，便于解答稍复杂的数学问题。
2.对于信息窗3红点1和红点2两个问题，找出异同。
（1）教师出示红点1的数学问题：
导语：我们回顾红点1的数学问题：
课件出示：红点1、2的问题：
第一布艺兴趣小组做了8个蝴蝶结，完成了本组计划的；第一小组计划做了多少个蝴蝶结？
第二小组有6人，是第一小组的。第一小组有多少人？
教师提出数学问题：比较第一个问题和第个二问题，它们有什么相同点，有什么不同点，引导学生从数量关系、解题思路和解题方法上加以说明。
相同点：都是求“已知一个的几分之几是多少？求这个数；
不同点：第一个问题是部分与整体之间的关系；第二个问题是2个独立的数量之间的关系。
（2）如何解决“已知一个数的几分之几是多少？求这个数？
学生汇报，教师总结：画线段图分析题意，找出等量关系，列方程解决。
过渡语：通过刚才的研究，掌握了“已知一个数的几分之几是多少？求这个数”下面就让我们用这节课掌握的知识去解决问题。
五、巩固应用，拓展提高
（一）基本练习，巩固新知。
1.教师出示教材第33页第4题。（巩固教学目标1的学习效果）。
在人工饲养的条件下，金鱼的寿命可达30年，相当于鳗鱼的，鳗鱼的寿命是多少年？
分析：这是一道分数除法问题。
建议：引导学生先找出题目中的等量关系，再列方程解决问题。
2.教师出示教材第33、34页第3、5、6、9、12题。（巩固教学目标2的学习效果）。
分析：这几题都是分数除法问题。
建议：引导学生先找出题目中的等量关系，再列方程解决问题。也可以让学生用算式方法解决。
（二）对比练习，应用新知
3.教师出示教材第32页第2题。（巩固教学目标3的学习效果）。
分析：此题是根据线段图列示计算的题目。
建议：练习时，先让学生根据线段图独立列示解答。交流时重点分析二者的相同点和不同点。
提示：从图上可以看出，它们的数量关系是相同的，但已知量与未知量不同，因此解答方法也不同。
4.教师出示教材第34页第13题。（巩固教学目标3的学习效果）。
（1）有一组相互咬合的齿轮，小齿轮有25个，是大齿轮数的。大齿轮有多少个齿？
（2）小齿轮每分钟转300周，大齿轮每分钟转的周数是小齿轮的。大齿轮每分钟转多少周？
分析：此题是一道用分数乘除法解决实际问题的题目。
建议：交流时，引导学生说出数量关系对2个小题进行对比。
提示：第（1）题是除法的应用，可用方程解答；第（2）题是乘法的应用，可列示解答。
六、梳理总结，提升认知
过渡语：相信通过今天的学习，在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”时，不仅可以用方程解决，还可以用算术方法解决。用方程解决问题的基本步骤是什么？
学生：画线段图分析题意，找出等量关系，列方程解决。
教师：希望大家今后能灵活地运用方程解决实际问题。
板书设计
设计说明
1.教案设计的亮点之处有：
（1）复习旧知，总结解题方法，为探索进行铺垫。
这是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的第二课时”，在教学时，先承上启下，复习第一课时用方程解决数学问题的一般步骤，为本节课学生的学习，提供参考。
（2）吃透教材，重点引导学生体会列方程解决数学问题的优越性。
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用方程解决时，只需要根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系，便于理解。但是有些学生认为，用方程解决数学问题，写起来步骤太复杂，所以，不愿列方程解决问题。本节课，主要引导学生先通过画图找出等量关系，再根据等量关系列方程，并通过让学生说“为什么这样解决”来体会列方程解决数学问题的便于理解的优越性。
（3）注重通过对比，体会不同。
有比较，才有不同。本节课有3次对比，一是通过对比，区分部分与整理、2个独立的数量如果用线段图表示；二是通过对比列方程和用算术法，感知列方程的顺向思维理解题意的优越性；三是通过习题第2、13题，对比单位“1”已知与未知的解题思路的不同。
使用建议。
（1）培养学生用线段图分析题意的意识。
教学时，要注重渗透画图解决数学问题，哪怕学生理解的很到位，也要画线段图来表示2个数量之间的关系，培养学生用画线段图分析题意的意识。
（2）培养学生先找等量关系再列方程的习惯。
列方程解决数学问题时，培养学生找等量关系再列方程的习惯。
3.需破解的问题：教材可否增设一道“用线段图表示题目中的数量关系”的题目，引导、培养学生养成画线段图分析题意的习惯。
相关联接：相关配套练习见《数学新课堂同步学习与探究》第25页。