苏教版高中选修3-3 3.1.1 球面的基本概念

课件17张PPT。 § 3.1.1 球面的基本概念导入新课 球面是我们非常熟悉的一个曲面，在我们生活中几乎随处都有它的影子.篮球地球高尔夫球1、圆的定义类比球面的定义 圆的定义：
在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆．
定点叫做圆心，定长叫做圆的半径. 球面的定义：
在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合
叫做球面.
定点叫做球心，定长叫做球的半径.（如图）

球的概念2、点与圆的位置类比点与球面的位置点与圆的位置：
点在圆的内部，点在圆上，点在圆的外部.
点与球面的位置：
点在球面的内部，点在球面上，点在球面外.3、直线与圆的位置类比直线与球面的位置相离、相切、相交4、圆幂定理类比球幂定理定理1：从球面外一点P向球面引割线，
交面于Q、R两点；再从点P引球面的任
一切线，切点为S，则PS2=PQ·PR.
定理2：从球面外一点P向球面引两条
割线，它们分别与球面相交于Q、R、S、
T四点，则PQ·PR=PS·PT.
定理3：设点P是球面内一点，过点P作
两条直线，分别与球面相交于Q、R、S、
T四点，则PQ·PS=PS·PT.
定理1、2、3统称为球幂定理。 设α是一个平面，球面O的半径为R，从球心O向平面α作垂线，垂足是P，线段OP的长d就是球心O到平面α的距离.平面α与球面的关系由d决定，可以分如下几种情况： （1）d=0时，如图，平面α过球心O，这时平面α与球面交于一个与球半径一样大的圆，截面圆最大，这样的圆叫做球面上的大圆（great circle).
平面与球面的位置关系O大圆α(2) 0即 ，这样的圆叫做球面上的小圆（small circle).(3)d=R时，如图，平面α与球面O有且只有一个交点，此时平面与球面相切，惟一的交点P是切点，进一步，我们把过P的平面上的直线都叫做球面在点P处的切线（tangent line),α是P处的切平面（tangent plane).OPRα(4)d>R时，平面α与球面O没有公共点，它们不相交，自然也不相切.例题：已知球的两个平行截面的面积分别是5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距 1，求这个球的半径。[解]如图，O1A、O2B分别是小圆半径，所以 = ， =2 ，又
OO1、OO2=分别是球心到截面的距离，且O1O2=1，所以
解得R=3，即球的半径为3。O1AO2B课堂练习判断正误：（对的打√，错的打×.）
（1）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球.（ × ）
（2）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面.（ √ ）
（3）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4. （ √ ）
谢谢指导！