中心对称的概念和性质
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课件19张PPT。中心对称概念和性质复习提问：1．怎样的两个图形叫做关于轴对称的图形?轴对称的两个图形有什么性质?2.如图,已知点A和直线l,怎样画出点A关于l的对称点A`?（如图）ABCA`C`B`1)把一个图形沿着某一条直
线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫做关于轴对称的图形。 2)轴对称的两个图形的性质：
（如图，主要有如下性质：）1。 △ABC≌△A`B`C`2。l⊥AA`、l⊥BB`、l⊥CC`MNO3。AM=A`M、BN=B`N、CO=C`O｛（如图）（如图）（如图）如图：△ABC与△A`B`C`
关于 l成轴对称。l（看图） 两个图形关于点对称也
称中心对称。这两个图形中
的对应点叫做关于中心的对称点。 如图：对应点A和A`、B和B`、C和C`是关于中心O的对称点。 如图，△ABC与△A`B`C`
关于点O对称，点O是对称中心。中心对称与轴对称的区别：ABC新课讲解(先看动画) 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。B`A`OC`（我们再看一次） 并且由图知OA
=OA`，同理有OB=OB`，OC=OC`。
由此得到下面结论： 定理2 关于中心对
称的两个图形，对称点的
连线都经过对称中心，并
且被对称中心平分。 △ABC与△A`B`C`关于点
O成中心对称,点A、A`，B、B`
，C、C`都分别和对称中心O在
一条直线上， 两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、
位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能
够重合，所以这两个图形一定全等。所以有：定理1 关于中心对称的两个
图形是全等形。ABCC`B`A`O∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴ △ABC≌ △A`B`C`∵△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴AA`、BB`、CC`经过点O
且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`（看图）（再看图） 由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点
旋转180°，它必须与另一个图形重合，根据中心对
称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。 逆定理 如果两个图形的对
应点连线都经过某一点，并且被这
一点平分，那么这两个图形关于这
一点对称。 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。②结论是什么？②（对称点的连线都经过对称中心，
并且被对称中心平分）③它的逆命题是什么？③（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。）（2）我们如何证明这个逆命题是正确的？定理2的逆命题作为：①（两个图形成中心对称）现在我们来研究定理2的逆命题，先看定理2。命题的已知条件（看图）命题的结论是两个图形关于这点对称（看图）AOA′ 灵活运用，体会内涵
点的中心对称点的作法AA′B′BO 线段的中心对称线段的作法例题 已知四边形ABCD和点O（如图），画四边形
A`B`C`D`，使它与已知四边形关于点O对称。ABCDO分析：要画四边形ABCD关
于点O的对称图形，只要画
A、B、C、D四点关于点O
的对称点。再顺次连接各点
即可。画法：1。连接AO并延长到A`，使
OA=OA`，得到点A的对称点A`。2。同样画B、C、D的对称点B`、
C`、D`。3。顺次连接A`、B`、C`、D`各点。∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。A′B′C ′1. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．练 习O[例4] 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。O[例4] 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。判断下列两个图形是否成中心对称(1)(2)(3)(4)想一想：2。判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形
不一定是轴对称的图形。（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个
图形不一定是成中心对称的图形。 （ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴
对称的图形。 （ ） 3。选择题：
如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ ）
（1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。
（2）这两个图形一定是全等形。
（3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。
（A）（1）（2）（3）（B）（2）（3）
（C）（1）（3） （D）（1）（2）D基础练习（一）画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。DABC∴四边形AEFG为（1）所求作。∴四边形BCMN为（2）所求作。提高练习 两个人轮流在桌子上摆放硬币．规则是每人每次摆一个在桌面上，摆好之后不许移动．不允许任何两枚硬币有重叠部分，这样经过多次摆放，规定谁放下最后一枚，并使得对方没有再放的位置，就算是谁获胜。
按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？需要智慧的游戏分析：设想桌面很小，仅与硬币同样大小，这时显然是先放者一定获胜。再设想桌面直径仅为硬币直径的2倍，这时，先放者为了获胜，肯定不会将硬币放的挨上圆桌边缘，只要他让硬币压上桌面中心，就使对方无法再放了。看来，桌面中心是个举足轻重的位置，值得认真对待，对于一般圆桌，设想甲先置一枚硬币于圆桌中心，待乙方置一枚硬币于桌面上A处后，甲再往A处，A处关于中心的对称位置放置一枚，这样轮流下去，只要乙有位置放，甲就也有。
解：先放者获胜，操作办法是，第一枚硬币要放在桌面中心处，然后每次都往对方所放位置关于
桌面中心的对称处放。 你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你． 分析：
线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫做关于轴对称的图形。 2)轴对称的两个图形的性质：
（如图，主要有如下性质：）1。 △ABC≌△A`B`C`2。l⊥AA`、l⊥BB`、l⊥CC`MNO3。AM=A`M、BN=B`N、CO=C`O｛（如图）（如图）（如图）如图：△ABC与△A`B`C`
关于 l成轴对称。l（看图） 两个图形关于点对称也
称中心对称。这两个图形中
的对应点叫做关于中心的对称点。 如图：对应点A和A`、B和B`、C和C`是关于中心O的对称点。 如图，△ABC与△A`B`C`
关于点O对称，点O是对称中心。中心对称与轴对称的区别：ABC新课讲解(先看动画) 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。B`A`OC`（我们再看一次） 并且由图知OA
=OA`，同理有OB=OB`，OC=OC`。
由此得到下面结论： 定理2 关于中心对
称的两个图形，对称点的
连线都经过对称中心，并
且被对称中心平分。 △ABC与△A`B`C`关于点
O成中心对称,点A、A`，B、B`
，C、C`都分别和对称中心O在
一条直线上， 两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、
位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能
够重合，所以这两个图形一定全等。所以有：定理1 关于中心对称的两个
图形是全等形。ABCC`B`A`O∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴ △ABC≌ △A`B`C`∵△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴AA`、BB`、CC`经过点O
且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`（看图）（再看图） 由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点
旋转180°，它必须与另一个图形重合，根据中心对
称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。 逆定理 如果两个图形的对
应点连线都经过某一点，并且被这
一点平分，那么这两个图形关于这
一点对称。 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。②结论是什么？②（对称点的连线都经过对称中心，
并且被对称中心平分）③它的逆命题是什么？③（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。）（2）我们如何证明这个逆命题是正确的？定理2的逆命题作为：①（两个图形成中心对称）现在我们来研究定理2的逆命题，先看定理2。命题的已知条件（看图）命题的结论是两个图形关于这点对称（看图）AOA′ 灵活运用，体会内涵
点的中心对称点的作法AA′B′BO 线段的中心对称线段的作法例题 已知四边形ABCD和点O（如图），画四边形
A`B`C`D`，使它与已知四边形关于点O对称。ABCDO分析：要画四边形ABCD关
于点O的对称图形，只要画
A、B、C、D四点关于点O
的对称点。再顺次连接各点
即可。画法：1。连接AO并延长到A`，使
OA=OA`，得到点A的对称点A`。2。同样画B、C、D的对称点B`、
C`、D`。3。顺次连接A`、B`、C`、D`各点。∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。A′B′C ′1. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．练 习O[例4] 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。O[例4] 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。判断下列两个图形是否成中心对称(1)(2)(3)(4)想一想：2。判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形
不一定是轴对称的图形。（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个
图形不一定是成中心对称的图形。 （ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴
对称的图形。 （ ） 3。选择题：
如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ ）
（1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。
（2）这两个图形一定是全等形。
（3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。
（A）（1）（2）（3）（B）（2）（3）
（C）（1）（3） （D）（1）（2）D基础练习（一）画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。DABC∴四边形AEFG为（1）所求作。∴四边形BCMN为（2）所求作。提高练习 两个人轮流在桌子上摆放硬币．规则是每人每次摆一个在桌面上，摆好之后不许移动．不允许任何两枚硬币有重叠部分，这样经过多次摆放，规定谁放下最后一枚，并使得对方没有再放的位置，就算是谁获胜。
按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？需要智慧的游戏分析：设想桌面很小，仅与硬币同样大小，这时显然是先放者一定获胜。再设想桌面直径仅为硬币直径的2倍，这时，先放者为了获胜，肯定不会将硬币放的挨上圆桌边缘，只要他让硬币压上桌面中心，就使对方无法再放了。看来，桌面中心是个举足轻重的位置，值得认真对待，对于一般圆桌，设想甲先置一枚硬币于圆桌中心，待乙方置一枚硬币于桌面上A处后，甲再往A处，A处关于中心的对称位置放置一枚，这样轮流下去，只要乙有位置放，甲就也有。
解：先放者获胜，操作办法是，第一枚硬币要放在桌面中心处，然后每次都往对方所放位置关于
桌面中心的对称处放。 你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你． 分析：
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