3.2.1函数的单调性课件（共15张PPT）高一上学期数学人教A版必修第一册.pptx

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名称	3.2.1函数的单调性课件（共15张PPT）高一上学期数学人教A版必修第一册
格式	pptx
文件大小	1.2MB
资源类型	教案
版本资源	人教A版（2019）
科目	数学
更新时间	2025-11-17 10:01:51

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文档简介

(共15张PPT)
3.2.1函数的单调性
问题1：　
观察下列函数的图像，说明函数值随的增大是怎样变化的？
x
y
O
x
y
O
x
y
O
问题2：　
如何从“数”的角度，对“函数值随的增大而增大（或减小）的特征”给以具体地定量刻画呢？
x
y
O
x
y
O
x
y
O
问题3：　
函数在区间[0,+∞)上,函数值随的增大而增大，你能列举一些具体数据予以说明吗？
x
0
y
1
1
2
4
-1
-2
x 0 1 2 3 4
y
这样的数据能列举完吗？
用什么办法能解决好这个问题？
列表：
0
1
4
9
16
O
x
y
单调递增单调递减
定义
图象
几何特征
区间
函数单调性的概念：
设函数f(x)的定义域为I，区间D I,如果 x1, x2∈D,当x1都有f(x1)都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D单调递减
区间D称为f(x)的单调增区间
区间D称为f(x)的单调减区间
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
单调区间
增函数：函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数；
减函数：函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数.
问题探究
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是。
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是。
x
o
y
y=f(x)
x1
x2
f(x2)
f(x1)
y
x
o
x1
x2
f(x1)
f(x2)
y=f(x)
增函数
减函数
增函数与减函数概念：
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间。
单调性与单调区间：
注意：
⑴函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数;
⑵函数的单调区间是其定义域的子集。
例1：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，
根据图像说出函数的单调区间以及每一单调
区间上，它是增函数还是减函数？
解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]
其中y=f(x)在区间[-5,-2), [1,3)是减函数，
在区间[-2,1), [3,5] 上是增函数。
例2：
3.定号:（判断符号）
证明函数单调性的步骤
1.取值：对于任意x1,x2∈D，且x12.作差： f(x2)- f(x1)
4.下结论.
练习：
f(x1)
x2
f(x2)
x1
探究：
拓展练习：
变式提升：
1、若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的单调递增区间是(－∞，3]，则实数a的值是________.
2、若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是________.
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