安徽省皖东名校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（三）（含答案）

安徽省皖东名校2025-2026学年高一上学期期中考试
数学试题（三）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列命题中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若且，则
3.，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 的定义域为 B. 的值域是
C. 是偶函数 D. 的单调递减区间是
5.函数，的值域为( )
A. B. C. D.
6.设，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家规定，血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过 个小时才能驾驶？参考数据：，
A. B. C. D.
8.若定义在上的奇函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设是一个非空集合，是的子集构成的集合，如果同时满足：，若，则且，那么称是的一个环则下列说法正确的是( )
A. 若，则是的环
B. 若，则存在的一个环，含有个元素
C. 若，则存在的一个环，含有个元素且
D. 若，则存在的一个环，含有个元素且
10.下列说法正确的是( )
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “”是“”的必要条件．
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
11.下列命题正确的是( )
A. 函数的单调递增区间是
B. 设定义在上函数，则；
C. 命题：若，则值；
D. 已知，，，则的大小关系为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算： ．
13.已知函数的定义域是，则函数的定义域为 ．
14.已知函数，且正数满足，若恒成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数为定义域为的偶函数，当时，
当时，求的解析式
作出函数的图象，并指出其单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数，并指出的值域。不要求证明
17.本小题分
若关于的不等式的解集是，求不等式的解集；
已知两个正实数，满足，并且恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知指数函数的图象过点，函数．
求的解析式；
若不等式对恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数，，函数．
当时，求在区间上的值域；
若，都，使得成立，求实数的取值范围；
设，问是否存在实数，使得函数图象上存在两个不同的点关于对称？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15. 【解析】由题意可得，
当时，，
则；
因为，所以，
则
解得一，
故的取值范围是．
16.【解析】当时，，，
又是定义在上的偶函数，，
当时， ．
由知，
作出的图象如图所示：
由图得函数的递减区间是，递增区间是．
17.【解析】不等式的解集是，
，是方程的两个根，
由根与系数的关系得：，，
即，
解不等式可得：或，
故的解集为或
恒成立，，
，
当且仅当，即时等号成立，
解得，
则实数的范围是：．

18.【解析】设，且，
由，得，
所以．
由题意得，所以是偶函数．
由得，
任取则，
，
，所以在上单调递增，
由，得，
易得，，
所以由，得．
当时，恒成立；
当时，．
因为，
所以，
得，
即的取值范围为．

19.【解析】当时，，
则在单调递增；在单调递减；
则，
又，所以的值域为．
由题意可知，，即在上恒成立．
分离参数可得：，
由，知，则．
由，
若函数图象上存在两个不同点关于对称，
则存在实数，使，
即方程有解，
化简可得：有解，
分离参数可得：，
设，，
则，由在上单调递增，
故，则，
所以．

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