三角形的内角（含习题及答案）
文档属性
| 名称 | 三角形的内角（含习题及答案） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 189.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-04-10 22:01:00 | ||
图片预览
文档简介
登陆21世纪教育 助您教考全无忧
三角形的内角
教学目标
1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理.
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
重点：三角形内角和定理
难点：三角形内角和定理的推理的过程
课前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
教学过程
一、做一做
1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.
2)让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB = 180 .
3)把∠B和∠C剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果？
图(3)
二、想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知△ABC，说明∠A+∠B+∠C = 180 ，你有几种方法？说明这个结论成立.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180
下面介绍两种说明三角形内角和180 的方法：
已知：ΔABC，说明：∠A+∠B+∠C = 180 ．
方法一：
如图①，过点A作DE//BC，
则有∠B =∠DAB，∠C =∠EAC
所以∠A+∠B+∠C =∠A+∠DAB+∠EAC = 180
方法二：
如图②，延长BC，过点C作CD//AB，
则有∠A =∠ACD，∠B =∠DCE
所以∠A+∠B+∠C =∠ACD+∠DCE+∠C = 180
推论：直角三角形的两个锐角互余.
三、例题如图，C岛在A岛的北偏东50 方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角；如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB
解：∠CAB =∠BAD ∠CAD = 80 50 = 30
由AD//BE，可得∠BAD+∠ABE = 180
所以∠ABE及= 180 ∠BAD = 180 80 = 100 ，∠ABC =∠ABE ∠EBC = 100 40 = 60
在△ABC中，∠ACB = 180 ∠ACB ∠CAB = 180 60 30 = 90
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90 ．
补充练习：
1.判断题：
1)三角形中最大的角是70 ，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
3)一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
4)一个三角形最少有一个角不大于60 （ ）
答案：1)正确；2)正确；3)错；4)正确
2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去
答案：(C)
三角形的外角
教学目标
1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质.
2.利用学过的定理论证这些性质.
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.
重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理
难点：三角形外角的定义及定理的论证过程
一、想一想
三角形的内角和定理是什么？
三角形的内角和180 .
二、做一做
把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
它是三角形的外角．
定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
想一想：三角形的外角有几个？
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角．
归纳：
每一个三角形都有6个外角．
每一个顶点相对应的外角都有2个．
每个外角与相应的内角是邻补角．
三、议一议
∠ACD与△ABC的内角有什么关系？
（1）∠ACD =∠A+∠B
（2）∠ACD>∠A，∠ACD>∠B
再画△ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？
同学用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：∠ACD是△ABC的外角
说明：
（1）∠ACD =∠A+∠B
（2）∠ACD>∠A，∠ACD>∠B
结合图形给予说明
说明：因为∠ACD是△ABC的外角，根据外角的定义，知∠ACD+∠ACB = 180
又根据三角形内角和定理知∠A+∠B+∠ACB = 180
所以∠ACD =∠A+∠B
显然∠ACD =∠A+∠B>∠A，同时∠ACD =∠A+∠B>∠B
三角形的外角与内角的关系：
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
备选题
1)如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同三个外角，则∠1+∠2+∠3 =
2)三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
3)△ABC的两个内角的一平分线交于点E，∠A = 52 ，则∠BEC =
4)已知△ABC的∠B，∠C的外角平分线交于点D，∠A = 40 ，那么∠D =
5)在△ABC中∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么
∠A = ，∠B = ，∠C =
答案：1)360 ；2)一个、三个、一个；3)116 ；4)70 ；5)36 、72 、72
典型例题
例题：
1．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )
A．180
B．240
C．360
D．540
答案：C
说明：因为三角形内角和为180 ，所以∠A+∠C+∠E = 180 ，∠B+∠D+∠F = 180 ，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360 ．
2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )
A．180
B．360
C．540
D．240
答案：B
说明：由三角形内角和为180 ，知∠A+∠B+∠APB = 180 ，∠C+∠D+∠CQD = 180 ，∠E+∠F+∠ERF = 180 ，∠RPQ+∠PQR+∠QRP = 180 ，因为∠APB =∠RPQ，∠CQD =∠PQR，∠ERF =∠QRP，所以∠APB+∠CQD+∠ERF = 180 ；而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F = 180 ∠APB+180 ∠CQD+180 ∠ERF = 540 (∠APB+∠CQD+∠ERF) = 540 180 = 360 ，所以答案为B．
3．一个三角形的三个内角之比为2：3：4，那么这个三角形的最大内角的度数为________．
答案：80
说明：由已知可设这个三角形的三个内角度数为2x，3x，4x，则有2x+3x+4x = 180 ，所以x = 20 ，这样这个三角形的三个内角的度数分别是40 ，60 和80 ，所以这个三角形的最大内角为80 ．
4．在△ABC中，∠A = 50 ，点P是∠B、∠C平分线的交点，则∠BPC的度数是( )
A．65
B．115
C．130
D．100
答案：B
说明：不难得到∠ABC+∠ACB = 180 50 = 130 ，BP为∠ABC的平分线，CP为∠ACB的平分线，即∠ABC = 2∠PBC，∠ACB = 2∠PCB，所以∠PBC+∠PCB = (∠ABC+∠ACB)÷2 = 130 ÷2 = 65 ，因此，在ΔBPC中，可求得∠BPC = 180 (∠PBC+∠PCB) = 180 65 = 115 ，所以答案为B．
5．在△ABC中，若∠A =∠B =∠C，求∠C的度数？
答案：∠C = 90
说明：设∠A的度数为x，则根据已知不难得到∠B的度数是2x，∠C的度数是3x；由三角形内角和为180 ，有x+2x+3x = 180 ，解得x = 30 ，这时3x = 90 ，即∠C的度数为90 ．
习题一
一、选择题：
1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )毛
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
2．下列说法正确的是( )
A．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角
C．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60°
3．已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为( )
A．60°，90°，75° B．48°，72°，60°
C．48°，32°，38° D．40°，50°，90°
4．已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为( )
A．100° B．120° C．140° D．160°
5．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
6．设α，β，γ是某三角形的三个内角，则α+β，β+γ，α+γ 中 ( )
A．有两个锐角、一个钝角 B．有两个钝角、一个锐角
C．至少有两个钝角 D．三个都可能是锐角
7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
二、填空题：
1．三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20 ，则此三角形的最小内角的度数是________．
2．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C，则此三角形是_____三角形．
3．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为_______．
4．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132 ，则∠A=_______度．
5．如图，已知∠1=20 ，∠2=25 ，∠A=35 ，则∠BDC的度数为________．
三、基础训练：
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，
试说明∠EAD=(∠C ∠B)．
2．在△ABC中，已知∠B ∠A=5°，∠C ∠B=20°，求三角形各内角的度数．
四、提高训练：
如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32 ，∠D=28 ，求∠P的度数．
五、探索发现：
如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的关系．
六、中考题与竞赛题：
(2001·天津)如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，
∠AFD=158°， 则∠EDF=________度．
答案：
一、1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B
二、1．40° 2．直角 钝角 3．36°或90° 4．84 5．80°
三、1．解：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90 ，
∴∠BAD=90 ∠B，
又∵AE 平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=(180 ∠B ∠C)，
∴∠EAD=∠BAD ∠BAE
=90 ∠B (180 ∠B ∠C)
=90 ∠B 90 +∠B+∠C
=∠C ∠B
=(∠C ∠B)．
2．∠A=50 ，∠B=55 ，∠C=75 ．
四、∠P=30°
五、解：∵∠1=180 2∠CEF，∠2=180 2∠CFE，
∴∠1+∠2=360 2(∠CEF+∠CFE)
=360 2(180 ∠C)
=360 360 +2∠C=2∠C．
六、68．毛
习题二
一、选择题：
1．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )毛
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180 ，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为( )
A．90° B．110° C．100° D．120°
4．已知等腰三角形的一个外角是120 ，则它是( )
A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形
5．如图(1)所示，若∠A=32 ，∠B=45 ，∠C=38 ，则∠DFE等于( )
A．120° B．115° C．110° D．105°
(1) (2) (3)
6．如图(2)所示，在△ABC中，E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是( )
A．∠BOC=∠2+∠6+∠A B．∠2=∠5 ∠A C．∠5=∠1+∠4 D．∠1=∠ABC+∠4
二、填空题：
1．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角．
2．如图(3)所示，∠1=_______．
3．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225 ，则与这个外角相邻的内角是____度．
4．已知等腰三角形的一个外角为150 ，则它的底角为_____．
5．如图，∠ABC，∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60 ， 则∠BOC=_______，∠D=_____，∠E=________．
6．如图，∠A=50 ，∠B=40 ，∠C=30 ，则∠BDC=________．
三、基础训练：
如图，在△ABC中，∠A=70 ，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．
四、提高训练：
如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63 ， 求∠DAC的度数．
五、探索发现：
如图，在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明．
六、中考题与竞赛题：
(2004·吉林)如图所示，∠CAB的外角等于120 ，∠B等于40 ，则∠C 的度数是_______．
答案：
一、1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C
二、1．1 2．120° 3．95 4．30°或75° 5．120° 30° 60° 6．120°
三、∠BOC=125°
四、∠DAC=24°
五、(1)β = 90 +α；(2)β =α；(3)β = 90 α (说明略)
六、80 ．毛
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 13 页） 版权所有@21世纪教育网
三角形的内角
教学目标
1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理.
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
重点：三角形内角和定理
难点：三角形内角和定理的推理的过程
课前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
教学过程
一、做一做
1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.
2)让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB = 180 .
3)把∠B和∠C剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果？
图(3)
二、想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知△ABC，说明∠A+∠B+∠C = 180 ，你有几种方法？说明这个结论成立.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180
下面介绍两种说明三角形内角和180 的方法：
已知：ΔABC，说明：∠A+∠B+∠C = 180 ．
方法一：
如图①，过点A作DE//BC，
则有∠B =∠DAB，∠C =∠EAC
所以∠A+∠B+∠C =∠A+∠DAB+∠EAC = 180
方法二：
如图②，延长BC，过点C作CD//AB，
则有∠A =∠ACD，∠B =∠DCE
所以∠A+∠B+∠C =∠ACD+∠DCE+∠C = 180
推论：直角三角形的两个锐角互余.
三、例题如图，C岛在A岛的北偏东50 方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角；如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB
解：∠CAB =∠BAD ∠CAD = 80 50 = 30
由AD//BE，可得∠BAD+∠ABE = 180
所以∠ABE及= 180 ∠BAD = 180 80 = 100 ，∠ABC =∠ABE ∠EBC = 100 40 = 60
在△ABC中，∠ACB = 180 ∠ACB ∠CAB = 180 60 30 = 90
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90 ．
补充练习：
1.判断题：
1)三角形中最大的角是70 ，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
3)一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
4)一个三角形最少有一个角不大于60 （ ）
答案：1)正确；2)正确；3)错；4)正确
2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去
答案：(C)
三角形的外角
教学目标
1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质.
2.利用学过的定理论证这些性质.
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.
重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理
难点：三角形外角的定义及定理的论证过程
一、想一想
三角形的内角和定理是什么？
三角形的内角和180 .
二、做一做
把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
它是三角形的外角．
定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
想一想：三角形的外角有几个？
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角．
归纳：
每一个三角形都有6个外角．
每一个顶点相对应的外角都有2个．
每个外角与相应的内角是邻补角．
三、议一议
∠ACD与△ABC的内角有什么关系？
（1）∠ACD =∠A+∠B
（2）∠ACD>∠A，∠ACD>∠B
再画△ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？
同学用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：∠ACD是△ABC的外角
说明：
（1）∠ACD =∠A+∠B
（2）∠ACD>∠A，∠ACD>∠B
结合图形给予说明
说明：因为∠ACD是△ABC的外角，根据外角的定义，知∠ACD+∠ACB = 180
又根据三角形内角和定理知∠A+∠B+∠ACB = 180
所以∠ACD =∠A+∠B
显然∠ACD =∠A+∠B>∠A，同时∠ACD =∠A+∠B>∠B
三角形的外角与内角的关系：
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
备选题
1)如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同三个外角，则∠1+∠2+∠3 =
2)三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
3)△ABC的两个内角的一平分线交于点E，∠A = 52 ，则∠BEC =
4)已知△ABC的∠B，∠C的外角平分线交于点D，∠A = 40 ，那么∠D =
5)在△ABC中∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么
∠A = ，∠B = ，∠C =
答案：1)360 ；2)一个、三个、一个；3)116 ；4)70 ；5)36 、72 、72
典型例题
例题：
1．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )
A．180
B．240
C．360
D．540
答案：C
说明：因为三角形内角和为180 ，所以∠A+∠C+∠E = 180 ，∠B+∠D+∠F = 180 ，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360 ．
2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )
A．180
B．360
C．540
D．240
答案：B
说明：由三角形内角和为180 ，知∠A+∠B+∠APB = 180 ，∠C+∠D+∠CQD = 180 ，∠E+∠F+∠ERF = 180 ，∠RPQ+∠PQR+∠QRP = 180 ，因为∠APB =∠RPQ，∠CQD =∠PQR，∠ERF =∠QRP，所以∠APB+∠CQD+∠ERF = 180 ；而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F = 180 ∠APB+180 ∠CQD+180 ∠ERF = 540 (∠APB+∠CQD+∠ERF) = 540 180 = 360 ，所以答案为B．
3．一个三角形的三个内角之比为2：3：4，那么这个三角形的最大内角的度数为________．
答案：80
说明：由已知可设这个三角形的三个内角度数为2x，3x，4x，则有2x+3x+4x = 180 ，所以x = 20 ，这样这个三角形的三个内角的度数分别是40 ，60 和80 ，所以这个三角形的最大内角为80 ．
4．在△ABC中，∠A = 50 ，点P是∠B、∠C平分线的交点，则∠BPC的度数是( )
A．65
B．115
C．130
D．100
答案：B
说明：不难得到∠ABC+∠ACB = 180 50 = 130 ，BP为∠ABC的平分线，CP为∠ACB的平分线，即∠ABC = 2∠PBC，∠ACB = 2∠PCB，所以∠PBC+∠PCB = (∠ABC+∠ACB)÷2 = 130 ÷2 = 65 ，因此，在ΔBPC中，可求得∠BPC = 180 (∠PBC+∠PCB) = 180 65 = 115 ，所以答案为B．
5．在△ABC中，若∠A =∠B =∠C，求∠C的度数？
答案：∠C = 90
说明：设∠A的度数为x，则根据已知不难得到∠B的度数是2x，∠C的度数是3x；由三角形内角和为180 ，有x+2x+3x = 180 ，解得x = 30 ，这时3x = 90 ，即∠C的度数为90 ．
习题一
一、选择题：
1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )毛
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
2．下列说法正确的是( )
A．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角
C．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60°
3．已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为( )
A．60°，90°，75° B．48°，72°，60°
C．48°，32°，38° D．40°，50°，90°
4．已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为( )
A．100° B．120° C．140° D．160°
5．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
6．设α，β，γ是某三角形的三个内角，则α+β，β+γ，α+γ 中 ( )
A．有两个锐角、一个钝角 B．有两个钝角、一个锐角
C．至少有两个钝角 D．三个都可能是锐角
7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
二、填空题：
1．三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20 ，则此三角形的最小内角的度数是________．
2．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C，则此三角形是_____三角形．
3．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为_______．
4．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132 ，则∠A=_______度．
5．如图，已知∠1=20 ，∠2=25 ，∠A=35 ，则∠BDC的度数为________．
三、基础训练：
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，
试说明∠EAD=(∠C ∠B)．
2．在△ABC中，已知∠B ∠A=5°，∠C ∠B=20°，求三角形各内角的度数．
四、提高训练：
如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32 ，∠D=28 ，求∠P的度数．
五、探索发现：
如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的关系．
六、中考题与竞赛题：
(2001·天津)如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，
∠AFD=158°， 则∠EDF=________度．
答案：
一、1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B
二、1．40° 2．直角 钝角 3．36°或90° 4．84 5．80°
三、1．解：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90 ，
∴∠BAD=90 ∠B，
又∵AE 平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=(180 ∠B ∠C)，
∴∠EAD=∠BAD ∠BAE
=90 ∠B (180 ∠B ∠C)
=90 ∠B 90 +∠B+∠C
=∠C ∠B
=(∠C ∠B)．
2．∠A=50 ，∠B=55 ，∠C=75 ．
四、∠P=30°
五、解：∵∠1=180 2∠CEF，∠2=180 2∠CFE，
∴∠1+∠2=360 2(∠CEF+∠CFE)
=360 2(180 ∠C)
=360 360 +2∠C=2∠C．
六、68．毛
习题二
一、选择题：
1．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )毛
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180 ，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为( )
A．90° B．110° C．100° D．120°
4．已知等腰三角形的一个外角是120 ，则它是( )
A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形
5．如图(1)所示，若∠A=32 ，∠B=45 ，∠C=38 ，则∠DFE等于( )
A．120° B．115° C．110° D．105°
(1) (2) (3)
6．如图(2)所示，在△ABC中，E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是( )
A．∠BOC=∠2+∠6+∠A B．∠2=∠5 ∠A C．∠5=∠1+∠4 D．∠1=∠ABC+∠4
二、填空题：
1．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角．
2．如图(3)所示，∠1=_______．
3．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225 ，则与这个外角相邻的内角是____度．
4．已知等腰三角形的一个外角为150 ，则它的底角为_____．
5．如图，∠ABC，∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60 ， 则∠BOC=_______，∠D=_____，∠E=________．
6．如图，∠A=50 ，∠B=40 ，∠C=30 ，则∠BDC=________．
三、基础训练：
如图，在△ABC中，∠A=70 ，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．
四、提高训练：
如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63 ， 求∠DAC的度数．
五、探索发现：
如图，在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明．
六、中考题与竞赛题：
(2004·吉林)如图所示，∠CAB的外角等于120 ，∠B等于40 ，则∠C 的度数是_______．
答案：
一、1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C
二、1．1 2．120° 3．95 4．30°或75° 5．120° 30° 60° 6．120°
三、∠BOC=125°
四、∠DAC=24°
五、(1)β = 90 +α；(2)β =α；(3)β = 90 α (说明略)
六、80 ．毛
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 13 页） 版权所有@21世纪教育网