因式分解（一）提公因式法（含习题及答案）
文档属性
| 名称 | 因式分解（一）提公因式法（含习题及答案） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 108.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-09-18 13:44:58 | ||
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文档简介
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因式分解（一）——提公因式法
教学目标：因式分解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念，用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法.
教学重点和难点：
1. 因式分解；
2. 公因式；
3. 提公因式法分解因式.
教学过程：
一、提出问题，感知新知
1．问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式
(1)x2+x =_________ (2)x2 1 =_________ (3)am+bm+cm =_ _
学生思考，得出结果．
2．分析特点：
根据整式乘法和逆向思维原理(1)x2+x = x(x+1)；(2)x2 1 = (x+1)(x 1)；(3)am+bm+cm = m(a+b+c)
分析特点：等号的左边：都是多项式 等号的右边：几个整式的乘积形式.
3．得到新知
总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形.
注意：因式分解不是运算，只是恒等变形.
形式：多项式 = 整式1×整式2×…×整式n
4．分析例题：(1)x2+x =_________ (2)am+bm+cm =_ _
(1)中各项都有一个公共的因式x，(2)中各项都有一个公共因式m.
因此，我们把每一项都含有的因式叫做公因式.
5．认识公因式
例：多项式 14m3n2+7m2n 28m3n3的公因式是？7m2n
教师分析，学生解答
二、学生动手，总结方法
1．我们已经学习了公因式，下面请大家根据自己的理解完成下列的因式分解.
把8a3b2 12ab3c分解因式.
2．学生动手.
3．分析过程：①先确定公因式：4ab2；②然后用每一项去除以公因式；③结果：4ab2(2a2b 3bc).
4．总结方法：以上①②③的分解过程的方法叫做提公因式法.
5．加强练习
例：因式分解：
① 2a(b+c) 3(b+c) ②3x3 6xy+x ③ 4a3+ 16a2 18a ④6(x 2)+x(2 x)
解：① 2a(b+c) 3(b+c) = (b+c)(2a 3)
②3x3 6xy+x = x(3x2 6y+1)
③ 4a3+ 16a2 18a = 2a(2a2 8a+9)
④6(x 2)+x(2 x) = (x 2)(6 x)
三、小结：
1．因式分解的概念；
2．公因式；
3．提公因式法.
因式分解（二）——公式法
教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．
教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法．
教学过程：
一、提出问题，得到新知
观察下列多项式：x2 25和9x2 y2它们有什么共同特征？
学生思考，教师总结：
(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式．
公式逆向：a2 b2 = (a+b)(a b)
如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
二、运用公式
例1：填空
①4a2 = ( )2 ②b2 = ( )2 ③ 0.16a4 = ( )2
④1.21a2b2 = ( )2 ⑤2x4 = ( )2 ⑥5x4y2 = ( )2
解答：① 4a2 = ( 2a)2；②b2 = (b)2；③ 0.16a4 = ( 0.4a2)2；
④ 1.21a2b2 = (1.1ab)2；⑤2x4 = (x2)2；⑥5x4y2 = (x2y)2.
例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解
① 1.21a2+0.01b2 ②4a2+625b2 ③16x5 49y4 ④ 4x2 36y2
解答：① 1.21a2+0.01b2 能用
②4a2+625b2 不能用
③16x5 49y4 不能用
④ 4x2 36y2 不能用
问题：根据学方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测运用完全平方公式分解因式吗？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
分析：整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．即：
a2±2ab+b2 = (a±b)2
公式特点：多项式是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数．
例：分解因式：
①16x2+24x+9 ② x2+4xy 4y2
解答：①16x2+24x+9 = (4x)2+2 3 (4x)+32 = (4x+3)2
② x2+4xy 4y2 = [x2 2 x 2y+(2y)2] = (x 2y)2
随堂练习：
三、小结：
1．平方差公式；
2．完全平方公式．
典型例题
1．如果a(a b)2 (b a) = (a b)·M，那么M等于( )
A．a(a b) B． a(a b) C．a2 ab 1 D．a2 ab+1
答案：D
说明：因为a(a b)2 (b a) = a(a b)2+(a b) = (a b)[a(a b)+1] = (a b)(a2 ab+1)，所以M = a2 ab+1，答案为D．
2．下列各项的两个多项式中没有公因式的一组是( )
A．6xy+8yx2与 4x 3 B．(a+b)2与 a b
C．a b与 a2+ab D．ax+y与x+y
答案：D
说明：选项A，6xy+8yx2 = 2xy(3+4x)，与 4x 3有公因式4x+3；选项B，(a+b)2与 a b有公因式a+b；选项C， a2+ab = a(a b)，与a b有公因式a b；选项D，ax+y与x+y没有公因式，所以答案为D．
3．下列式子中，不能用平方差公式分解因式的是( )
A． m4 n2 B． 16x2+y 2 C． x4 D． (p+q)2 9
答案：A
说明：选项A不能用平方差公式分解因式；选项B， 16x2+y2 = (y+4x)(y 4x)，可以用平方差公式分解因式；选项C， x4 = (+x2)( x2)，可以用平方差公式分解因式；选项D，(p+q)2 9 = [(p+q)+3][(p+q) 3]，也可以用平方差公式分解因式；所以正确答案为A．
4．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是( )
A．x2 xy+y2 B．x2+2xy y2 C．x2+xy+y2 D． x2+2xy y2
答案：D
说明：观察四个选项中多项式的形式，不难得出A、B、C三个选项中的多项式不能用公式法进行因式分解，选项D， x2+2xy y2 = (x2 2xy+y2) = (x y)2，可以用完全平方公式进行因式分解，所以答案为D．
习题精选
选择题：
1．若多项式3x2+mx 4分解因式为(3x+4)(x 1)，则m的值为( )
A．7 B．1 C． 2 D．3
答案：B
说明：因为因式分解并不改变多项式的值，所以(3x+4)(x 1) = 3x2+mx 4，而(3x+4)(x 1) = 3x2+4x 3x 4 = 3x2+x 4，因此，m = 1，答案为B．
2．下列各式的分解因式中，正确的是( )
A．3a2x 6bx+3x = 3x(a2 2b) B．xy2+x2y =xy(y+x)
C． a2+ab ac = a(a+b c) D．9xyz 6x2y2 = 3xyz(3 2xy)
答案：B
说明：选项A，3a2x 6bx+3x = 3x(a2 2b+1)≠3x(a2 2b)，A错；选项B正确；选项C， a2+ab ac = a(a b+c)≠ a(a+b c)，C错；选项D，9xyz 6x2y2 = 3xy(3z 2xy)≠3xyz(3 2xy)，D错；答案为B．
3．若9x2 kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为( )
A．6 B．±6 C．12 D．±12
答案：D
说明：由已知可设9x2 kxy+4y2 = (mx+ny)2 = m2x2+2mnxy+n2y2，所以m2 = 9，n2 = 4，2mn = k，由m2 = 9，n2 = 4可得m2n2 = 36，即(mn)2 = 36，则有mn =±6，所以k = 2mn =±12，答案为D．
4．分解因式的结果为(x 2)(x+3)的多项式是( )
A．x2+5x 6 B．x2 5x 6 C．x2+x 6 D．x2 x 6
答案：C
说明：因为(x 2)(x+3) = x2 2x+3x 6 = x2+x 6，所以分解因式的结果为(x 2)(x+3)应该是x2+x 6，答案为C．
5．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A．(x+1)(x 1) = x2 1 B．x2 1+x = (x+1)(x 1)+x
C．x2 1 = (x+1)(x 1) D．2x·3x = 6x2
答案：C
说明：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，则因式分解的结果首先应该是积的形式，因此，A、B都不正确；而选项D左边是两个单项式的乘积，它的变形过程只是简单的单项式乘以单项式的过程，不是因式分解，正确的答案应该是C．
6．多项式5a3b3+ 15a2b 20a3b3的公因式是( )
A．5a3b B．5a2b2 C．5a2b D．5a3b2
答案：C
说明：这个多项式中有三项，这三项的系数分别是5，15， 20，系数所含的公因式为5；第一项有因式a3，第二项中含因式a2，第三项中含因式a3，公因式则是a2，同样道理这三项还有公因式b，即这个多项式的公因式应该是5a2b，答案为C．
7．下列分解变形中正确的是( )
A．2(a+b)2 (2a+b) = 2(a+b)(a+b 1) B．xy(x y) x(y x) = x(x y)(y+1)
C．5(y x)2+3(x y) = (y x)(5x 5y+3) D．2a(a b)2 (a b) = (a b)(a b 1)
答案：B
说明：选项A，2a+b中没有a+b这个因式，因此，A中的变形是错误的；选项B，xy(x y) x(y x) = (x y)(xy+x) = x(x y)(y+1)，B正确；选项C，5(y x)2+3(x y) = (y x)[5(y x)+3] = (y x)(5y 5x+3)，C错误；选项D，2a(a b)2 (a b) = (a b)[2a(a b) 1] = (a b)(2a2 2ab 1)，D错误；答案为B．
8．下列式子中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．a2+4 B． x2 y2 C．a3 1 D． 4+m2
答案：D
说明：根据平方差公式的形式，不难得到能用平方差公式分解因式的应该是 4+m2 = (m+2)(m 2)，答案为D．
9．下列各题中，因式分解正确的是( )
①(x 3)2 y2 = x2 6x+9 y2； ②a2 9b2 = (a+9b)(a 9b)；
③4x6 1 = (2x3+1)(2x3 1)； ④(3x+2y)2 4y2 = 3x(3x+4y)
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②③
答案：C
说明：①中的变形不是因式分解；②a2 9b2 = (a+3b)(a 3b)≠(a+9b)(a 9b)，②中因式分解错误；③4x6 1 = (2x3+1)(2x3 1)，③中因式分解正确；④(3x+2y)2 4y2 = (3x+2y+2y)(3x+2y 2y) = 3x(3x+4y)，④中因式分解正确，所以答案为C．
解答题：
1．把下列各式分解因式：
①9(x+y)2 4(x y)2； ② 8a4b3+2a2b；
③4(a+b) (a+b)2 4； ④(a 2)(a 3)+ 5a 42．
答案：①(5x+y)(x+5y)；②2a2b(1+2ab)(1 2ab)；③ (a+b 2)2；④(a+6)(a 6)
说明：①9(x+y)2 4(x y)2 = [3(x+y)+2(x y)][3(x+y) 2(x y)] = (3x+3y+2x 2y)(3x+3y 2x+2y) = (5x+y)(x+5y)
② 8a4b3+2a2b = 2a2b( 4a2b2+1) = 2a2b(1+2ab)(1 2ab)
③4(a+b) (a+b)2 4 = [(a+b)2 4(a+b)+4] = [(a+b) 2]2 = (a+b 2)2
④(a 2)(a 3)+5a 42 = a2 3a 2a+6+5a 42 = a2 36 = (a+6)(a 6)
2．已知a、b、c为三角形的三条边，且满足：a2+b2+c2 ab bc ac = 0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
答案：a = b = c，等边三角形
说明：因为2(a2+b2+c2 ab bc ac) = 2a2+2b2+2c2 2ab 2bc 2ac
= (a2 2ab+b2)+(a2 2ac+c2)+(b2 2bc+c2) = (a b)2+(a c)2+(b c)2
再由已知a2+b2+c2 ab bc ac = 0，知2(a2+b2+c2 ab bc ac) = (a b)2+(a c)2+(b c)2 = 0
因为(a b)2≥0，(a c)2≥0 ，(b c)2≥0，所以(a b)2 = 0，(a c)2 = 0，(b c)2 = 0
即a = b = c，所以该三角形为等边三角形．
3．已知矩形面积是(x+2)(x+3)+x2 4(x>0)，其中一边长是2x+1，求矩形的另一边长．
答案：x+2
说明：因为(x+2)(x+3)+x2 4 = (x+2)(x+3)+(x+2)(x 2) = (x+2)(x+3+x 2) = (x+2)(2x+1)，即该矩形的面积是(x+2)(2x+1)，而它的一边长为2x+1，所以它的另一边长为x+2．
4．已知x3+x2+x+1 = 0，求1+x+x2+x3+…+x2003的值．
答案：0
说明：1+x+x2+x3+…+x2003 = (1+x+x2+x3)+(x4+x5+x6+x7)+…+(x4n+x4n+1+x4n+2+x4n+3)+…+(x2000+x2001+x2002+x2003) = (1+x+x2+x3)+x4(1+x+x2+x3)+…+x4n(1+x+x2+x3)+…+x2000(1+x+x2+x3) = (1+x+x2+x3)(1+x4+…+x4n+…+x2000)
∵1+x+x2+x3 = 0，∴1+x+x2+x3+…+x2003 = (1+x+x2+x3)(1+x4+…+x4n+…+x2000) = 0
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因式分解（一）——提公因式法
教学目标：因式分解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念，用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法.
教学重点和难点：
1. 因式分解；
2. 公因式；
3. 提公因式法分解因式.
教学过程：
一、提出问题，感知新知
1．问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式
(1)x2+x =_________ (2)x2 1 =_________ (3)am+bm+cm =_ _
学生思考，得出结果．
2．分析特点：
根据整式乘法和逆向思维原理(1)x2+x = x(x+1)；(2)x2 1 = (x+1)(x 1)；(3)am+bm+cm = m(a+b+c)
分析特点：等号的左边：都是多项式 等号的右边：几个整式的乘积形式.
3．得到新知
总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形.
注意：因式分解不是运算，只是恒等变形.
形式：多项式 = 整式1×整式2×…×整式n
4．分析例题：(1)x2+x =_________ (2)am+bm+cm =_ _
(1)中各项都有一个公共的因式x，(2)中各项都有一个公共因式m.
因此，我们把每一项都含有的因式叫做公因式.
5．认识公因式
例：多项式 14m3n2+7m2n 28m3n3的公因式是？7m2n
教师分析，学生解答
二、学生动手，总结方法
1．我们已经学习了公因式，下面请大家根据自己的理解完成下列的因式分解.
把8a3b2 12ab3c分解因式.
2．学生动手.
3．分析过程：①先确定公因式：4ab2；②然后用每一项去除以公因式；③结果：4ab2(2a2b 3bc).
4．总结方法：以上①②③的分解过程的方法叫做提公因式法.
5．加强练习
例：因式分解：
① 2a(b+c) 3(b+c) ②3x3 6xy+x ③ 4a3+ 16a2 18a ④6(x 2)+x(2 x)
解：① 2a(b+c) 3(b+c) = (b+c)(2a 3)
②3x3 6xy+x = x(3x2 6y+1)
③ 4a3+ 16a2 18a = 2a(2a2 8a+9)
④6(x 2)+x(2 x) = (x 2)(6 x)
三、小结：
1．因式分解的概念；
2．公因式；
3．提公因式法.
因式分解（二）——公式法
教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．
教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法．
教学过程：
一、提出问题，得到新知
观察下列多项式：x2 25和9x2 y2它们有什么共同特征？
学生思考，教师总结：
(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式．
公式逆向：a2 b2 = (a+b)(a b)
如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
二、运用公式
例1：填空
①4a2 = ( )2 ②b2 = ( )2 ③ 0.16a4 = ( )2
④1.21a2b2 = ( )2 ⑤2x4 = ( )2 ⑥5x4y2 = ( )2
解答：① 4a2 = ( 2a)2；②b2 = (b)2；③ 0.16a4 = ( 0.4a2)2；
④ 1.21a2b2 = (1.1ab)2；⑤2x4 = (x2)2；⑥5x4y2 = (x2y)2.
例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解
① 1.21a2+0.01b2 ②4a2+625b2 ③16x5 49y4 ④ 4x2 36y2
解答：① 1.21a2+0.01b2 能用
②4a2+625b2 不能用
③16x5 49y4 不能用
④ 4x2 36y2 不能用
问题：根据学方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测运用完全平方公式分解因式吗？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
分析：整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．即：
a2±2ab+b2 = (a±b)2
公式特点：多项式是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数．
例：分解因式：
①16x2+24x+9 ② x2+4xy 4y2
解答：①16x2+24x+9 = (4x)2+2 3 (4x)+32 = (4x+3)2
② x2+4xy 4y2 = [x2 2 x 2y+(2y)2] = (x 2y)2
随堂练习：
三、小结：
1．平方差公式；
2．完全平方公式．
典型例题
1．如果a(a b)2 (b a) = (a b)·M，那么M等于( )
A．a(a b) B． a(a b) C．a2 ab 1 D．a2 ab+1
答案：D
说明：因为a(a b)2 (b a) = a(a b)2+(a b) = (a b)[a(a b)+1] = (a b)(a2 ab+1)，所以M = a2 ab+1，答案为D．
2．下列各项的两个多项式中没有公因式的一组是( )
A．6xy+8yx2与 4x 3 B．(a+b)2与 a b
C．a b与 a2+ab D．ax+y与x+y
答案：D
说明：选项A，6xy+8yx2 = 2xy(3+4x)，与 4x 3有公因式4x+3；选项B，(a+b)2与 a b有公因式a+b；选项C， a2+ab = a(a b)，与a b有公因式a b；选项D，ax+y与x+y没有公因式，所以答案为D．
3．下列式子中，不能用平方差公式分解因式的是( )
A． m4 n2 B． 16x2+y 2 C． x4 D． (p+q)2 9
答案：A
说明：选项A不能用平方差公式分解因式；选项B， 16x2+y2 = (y+4x)(y 4x)，可以用平方差公式分解因式；选项C， x4 = (+x2)( x2)，可以用平方差公式分解因式；选项D，(p+q)2 9 = [(p+q)+3][(p+q) 3]，也可以用平方差公式分解因式；所以正确答案为A．
4．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是( )
A．x2 xy+y2 B．x2+2xy y2 C．x2+xy+y2 D． x2+2xy y2
答案：D
说明：观察四个选项中多项式的形式，不难得出A、B、C三个选项中的多项式不能用公式法进行因式分解，选项D， x2+2xy y2 = (x2 2xy+y2) = (x y)2，可以用完全平方公式进行因式分解，所以答案为D．
习题精选
选择题：
1．若多项式3x2+mx 4分解因式为(3x+4)(x 1)，则m的值为( )
A．7 B．1 C． 2 D．3
答案：B
说明：因为因式分解并不改变多项式的值，所以(3x+4)(x 1) = 3x2+mx 4，而(3x+4)(x 1) = 3x2+4x 3x 4 = 3x2+x 4，因此，m = 1，答案为B．
2．下列各式的分解因式中，正确的是( )
A．3a2x 6bx+3x = 3x(a2 2b) B．xy2+x2y =xy(y+x)
C． a2+ab ac = a(a+b c) D．9xyz 6x2y2 = 3xyz(3 2xy)
答案：B
说明：选项A，3a2x 6bx+3x = 3x(a2 2b+1)≠3x(a2 2b)，A错；选项B正确；选项C， a2+ab ac = a(a b+c)≠ a(a+b c)，C错；选项D，9xyz 6x2y2 = 3xy(3z 2xy)≠3xyz(3 2xy)，D错；答案为B．
3．若9x2 kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为( )
A．6 B．±6 C．12 D．±12
答案：D
说明：由已知可设9x2 kxy+4y2 = (mx+ny)2 = m2x2+2mnxy+n2y2，所以m2 = 9，n2 = 4，2mn = k，由m2 = 9，n2 = 4可得m2n2 = 36，即(mn)2 = 36，则有mn =±6，所以k = 2mn =±12，答案为D．
4．分解因式的结果为(x 2)(x+3)的多项式是( )
A．x2+5x 6 B．x2 5x 6 C．x2+x 6 D．x2 x 6
答案：C
说明：因为(x 2)(x+3) = x2 2x+3x 6 = x2+x 6，所以分解因式的结果为(x 2)(x+3)应该是x2+x 6，答案为C．
5．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A．(x+1)(x 1) = x2 1 B．x2 1+x = (x+1)(x 1)+x
C．x2 1 = (x+1)(x 1) D．2x·3x = 6x2
答案：C
说明：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，则因式分解的结果首先应该是积的形式，因此，A、B都不正确；而选项D左边是两个单项式的乘积，它的变形过程只是简单的单项式乘以单项式的过程，不是因式分解，正确的答案应该是C．
6．多项式5a3b3+ 15a2b 20a3b3的公因式是( )
A．5a3b B．5a2b2 C．5a2b D．5a3b2
答案：C
说明：这个多项式中有三项，这三项的系数分别是5，15， 20，系数所含的公因式为5；第一项有因式a3，第二项中含因式a2，第三项中含因式a3，公因式则是a2，同样道理这三项还有公因式b，即这个多项式的公因式应该是5a2b，答案为C．
7．下列分解变形中正确的是( )
A．2(a+b)2 (2a+b) = 2(a+b)(a+b 1) B．xy(x y) x(y x) = x(x y)(y+1)
C．5(y x)2+3(x y) = (y x)(5x 5y+3) D．2a(a b)2 (a b) = (a b)(a b 1)
答案：B
说明：选项A，2a+b中没有a+b这个因式，因此，A中的变形是错误的；选项B，xy(x y) x(y x) = (x y)(xy+x) = x(x y)(y+1)，B正确；选项C，5(y x)2+3(x y) = (y x)[5(y x)+3] = (y x)(5y 5x+3)，C错误；选项D，2a(a b)2 (a b) = (a b)[2a(a b) 1] = (a b)(2a2 2ab 1)，D错误；答案为B．
8．下列式子中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．a2+4 B． x2 y2 C．a3 1 D． 4+m2
答案：D
说明：根据平方差公式的形式，不难得到能用平方差公式分解因式的应该是 4+m2 = (m+2)(m 2)，答案为D．
9．下列各题中，因式分解正确的是( )
①(x 3)2 y2 = x2 6x+9 y2； ②a2 9b2 = (a+9b)(a 9b)；
③4x6 1 = (2x3+1)(2x3 1)； ④(3x+2y)2 4y2 = 3x(3x+4y)
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②③
答案：C
说明：①中的变形不是因式分解；②a2 9b2 = (a+3b)(a 3b)≠(a+9b)(a 9b)，②中因式分解错误；③4x6 1 = (2x3+1)(2x3 1)，③中因式分解正确；④(3x+2y)2 4y2 = (3x+2y+2y)(3x+2y 2y) = 3x(3x+4y)，④中因式分解正确，所以答案为C．
解答题：
1．把下列各式分解因式：
①9(x+y)2 4(x y)2； ② 8a4b3+2a2b；
③4(a+b) (a+b)2 4； ④(a 2)(a 3)+ 5a 42．
答案：①(5x+y)(x+5y)；②2a2b(1+2ab)(1 2ab)；③ (a+b 2)2；④(a+6)(a 6)
说明：①9(x+y)2 4(x y)2 = [3(x+y)+2(x y)][3(x+y) 2(x y)] = (3x+3y+2x 2y)(3x+3y 2x+2y) = (5x+y)(x+5y)
② 8a4b3+2a2b = 2a2b( 4a2b2+1) = 2a2b(1+2ab)(1 2ab)
③4(a+b) (a+b)2 4 = [(a+b)2 4(a+b)+4] = [(a+b) 2]2 = (a+b 2)2
④(a 2)(a 3)+5a 42 = a2 3a 2a+6+5a 42 = a2 36 = (a+6)(a 6)
2．已知a、b、c为三角形的三条边，且满足：a2+b2+c2 ab bc ac = 0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
答案：a = b = c，等边三角形
说明：因为2(a2+b2+c2 ab bc ac) = 2a2+2b2+2c2 2ab 2bc 2ac
= (a2 2ab+b2)+(a2 2ac+c2)+(b2 2bc+c2) = (a b)2+(a c)2+(b c)2
再由已知a2+b2+c2 ab bc ac = 0，知2(a2+b2+c2 ab bc ac) = (a b)2+(a c)2+(b c)2 = 0
因为(a b)2≥0，(a c)2≥0 ，(b c)2≥0，所以(a b)2 = 0，(a c)2 = 0，(b c)2 = 0
即a = b = c，所以该三角形为等边三角形．
3．已知矩形面积是(x+2)(x+3)+x2 4(x>0)，其中一边长是2x+1，求矩形的另一边长．
答案：x+2
说明：因为(x+2)(x+3)+x2 4 = (x+2)(x+3)+(x+2)(x 2) = (x+2)(x+3+x 2) = (x+2)(2x+1)，即该矩形的面积是(x+2)(2x+1)，而它的一边长为2x+1，所以它的另一边长为x+2．
4．已知x3+x2+x+1 = 0，求1+x+x2+x3+…+x2003的值．
答案：0
说明：1+x+x2+x3+…+x2003 = (1+x+x2+x3)+(x4+x5+x6+x7)+…+(x4n+x4n+1+x4n+2+x4n+3)+…+(x2000+x2001+x2002+x2003) = (1+x+x2+x3)+x4(1+x+x2+x3)+…+x4n(1+x+x2+x3)+…+x2000(1+x+x2+x3) = (1+x+x2+x3)(1+x4+…+x4n+…+x2000)
∵1+x+x2+x3 = 0，∴1+x+x2+x3+…+x2003 = (1+x+x2+x3)(1+x4+…+x4n+…+x2000) = 0
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