沪科版数学七年级上册期末质量检测卷（三）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2025七上·安州期中）一个数的绝对值是5，则这个数是（ ）
A．|5| B．5 C．-5 D．±5
【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：
故选： D.
【分析】根据绝对值的性质进行解题即可.
2．（2023七上·义乌月考）下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是2 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3．
故答案为：D．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和，即可得解.
3．已知，下列等式变形不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、将x=y等号两边同时乘以-1，然后同时加1，所得结果仍是等式，选项变形成立，A不符合题意；
B、若b为0，则等式无意义，B符合题意；
C、等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，C不符合题意；
D、由于恒为正数，且不为零，因此等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据等式的基本性质判断各选项变形即可.
4．（2025七上·乐清期末）将方程，去分母，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得：，
故答案为：．
【分析】 先准确找到所有分母的最小公倍数，然后确保方程两边均乘以此数即可.
5．（2024七上·通道期末）某学校为了解七年级820名学生的体质状况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A．820名学生是总体 B．200名学生的体重是一个样本
C．每名学生是总体的一个个体 D．这种调查是普查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、820名学生的体质状况是总体，A不符合题意；
B、200名学生的体重是一个样本，B符合题意；
C、每名学生的体质状况是总体的一个个体，C不符合题意；
D、本次调查是抽样调查，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据样本、总体、个体、调查方式结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
6．（2022七上·祁东期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．近似数17.08精确到十分位 B．的原数是50400
C．近似数是精确到千位 D．近似数8.50是精确到百位
【答案】C
【知识点】近似数与准确数；还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：A中，近似数17.08精确到百分位，故A错误，所以A不符合题意；
B中，的原数是504000，故B错误，所以B不符合题意；
C中，近似数是精确到千位，故C正确，符合题意；
D中，近似数8.50是精确到百分位，故D错误，所以D不符合题意．
故选：C.
【分析】本题考查近似数的概念和精确度，以及科学记数法的定义，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般地，精确到哪一位，结合四舍五入，保留几个有效数字，据此判断，即可求解.
7．（2023七上·雁塔月考）如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（ ）
A．西偏南 B．西偏南 C．南偏西 D．南偏西
【答案】C
【知识点】角的运算；方位角
【解析】【解答】解：如图，
由方向角的定义可知，，
∴，
∴，
∴射线的方向是南偏西．
故选：C．
【分析】本题考查的是方向角的含义，以及角的和差运算，根据方向角的定义，得到，求得，结合，求得的度数，进而得到射线的方向角，得出答案.
8．（2024七上·南沙期中）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是-9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是（ ）
A．-2 B．-2.5 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设点C表示的数是x，∴AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，
∵AB=1，
∴AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，
解得：x=-2，
∴点C表示的数是-2．
故答案为：A．
【分析】设点C表示的数是x，则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，再利用两点之间的距离公式可得AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，求出x的值，最后求出点C表示的数是-2即可．
9．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折.如果小明一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价一定为( )元.
A．180 B．202.5 C．180或202.5 D．180或200
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得可分两种情况：情况一：若购书原价在元（打九折 ），设原价为，则，解得（符合 ）.
情况二：若购书原价超过元（打八折 ），设原价为，则，解得（符合 ）.
所以原价为或元.
故答案为：C.
【分析】根据不同优惠区间（九折、八折 ），分别设原价列方程求解，验证结果是否符合对应区间.
10．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．54 B．56 C．58 D．69
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，
则73+6+8+5-2x=30×3，
得x=1．
所以三个圆纸片重叠部分的面积为1．
图中阴影部分的面积为73-(6+8+5-2×2)= 58．
故答案为：C.
【分析】设三个圆纸片重叠部分的面积为x，根据三个圆纸片覆盖的总面积+A与B重叠面积+B与C重叠面积+C与A的重叠面积-2倍三个圆纸片重叠部分的面积x=3个圆纸片的面积，列出方程并解之即可.
二、填空题（每题5分，共25分）
11．（2024七上·青山期末）我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：250000=2.5×105；
故答案为：2.5×105.
【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于1与小数点移动的位数相同即可求解.
12．（2025七上·上城期末）123.8°-60°36'= （结果用度、分、秒表示）。
【答案】63°12'
【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解： 123.8°-60°36'=123°48'-60°36'=63°12'，
故答案为：63°12'.
【分析】先运用度分秒的互化统一单位，然后运算减法解题即可.
13．（2024七上·长兴期末）如图，两根木条的长度分别为和，在它们的中点处各打一个小孔M，N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离 ．
【答案】2.5或11.5
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，设短的木条为，长的木条为，
则：，，
①当B、C两点重合时，
此时；
②当A、C两点重合时，
此时；
综上所述，的长度为或，
故答案为：2.5或11.5．
【分析】本题考查线段的中点问题.设短的木条为，长的木条为，利用中点的性质可得：，，分两种情况：①当B、C两点重合时，②当A、C两点重合时，利用线段的运算可得：或，代入数据可求出MN的长度.
14．（2024七上·滕州期末）小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，则a的值为 ．
【答案】1
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：根据小明的错误解法得：
即
∵解为
∴把代入得
∴
故答案为：1．
【分析】先求出小明错误解法的解，再将其代入方程求出a的值即可.
15．（2021七上·登封期末）线段 ，点 从点 开始向点 以每秒1个单位长度的速度运动，点 从点 开始向点 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当 时， 的值为 .
【答案】 或6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：此题可分为两种情况进行讨论：
①如图1，
点P、Q相遇前，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AB－AP－BQ，
当 时，t＝2(15－t－2t)，
解得t＝ ；
②如图2，
点P、Q相遇后，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AP＋BQ－AB，
当 时，t＝2(t＋2t－15)，
解得t＝6.
综上所述： 的值为 或6.
故答案为： 或6.
【分析】分两种情况①点P、Q相遇前，②点P、Q相遇后，利用AP=2PQ分别列出方程，解之即可.
三、解答题（共7题，共85分）
16．（2025七上·义乌月考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】 （1）利用有理数的混合运算的法则进行计算即可，需注意乘方的运算顺序及符号处理；
（2）先将带分数转化为假分数，并合理运用分配律简化计算.
17．（2024七上·衡阳期中）已知代数式，
（1）求；
（2）当，时，求的值．
【答案】（1）解：，
（2）解：当，时，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先把式子代入再化简即可；
（2）代入(1)中化简结果计算即可．
（1）解：，
（2）解：当，时，
．
18．（2025八上·长春开学考）解方程或方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
19．（2023七上·禅城月考）将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．
（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
棱等分数 4等分 n等分
3面涂色的正方体 ___________个 ___________个
2面涂色的正方体 ___________个 ___________个
1面涂色的正方体 ___________个 ___________个
各个面都无涂色的正方体 ___________个 ___________个
（2）将棱7等分时，只有1个面涂色的小正方体的个数是___________，各个面都无涂色的正方体的个数是___________．
【答案】（1）， ；， ；， ；，
（2），
【知识点】探索图形规律
20．（2024七上·苍梧期末）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：
（1）调查的总人数为________；
（2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为__________；
（3）该单位共有人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人
【答案】（1）80
（2）补全统计图如图所示；
（3）解：现在骑自行车的人数约为：人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数为：人，
故答案为：；
解：（2）开私家车的人数（人）；
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：，
则骑自行车的人数为人，
补全统计图如图所示；
交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为，
故答案为：.
【分析】
（1）根据图表中的信息，利用乘公交车的人数除以所占的百分比，求得总人数，得到答案；
（2）根据题意，先求出骑自行车的人数，然后补全统计图，再用骑自行车人数的百分比乘以即可得到交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数，即可得到答案；
（3）根据题意，得到现在骑自行车的人的百分比，结合总人数乘以现在骑自行车的人的百分比，即可求解．
（1）解：调查的总人数为：人，
故答案为：；
（2）开私家车的人数（人）；
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：，
则骑自行车的人数为人，
补全统计图如图所示；
交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为，
故答案为：
（3）现在骑自行车的人数约为：人．
21．（2016七上·高密期末）列方程（或方程组）解应用题：
（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？
（2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？
【答案】（1）解：设甲服装的价格为x元，乙服装的价格为y元，
根据题意得 ，
2x﹣2y=﹣10，
所以x﹣y=10．
答：甲乙两种服装每件价格相差10元
（2）解：解：设A种产品生产x吨、乙种产品生产y吨，才能使库存原料和资金恰好用完，
根据题意得 ，
解得 ．
答：A种产品生产350吨、乙种产品生产200吨才能使库存原料和资金恰好用完
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）等量关系是：9件甲种服装的价钱+10件乙种服装的价钱=1810；11件甲种服装的价钱+8件乙种服装的价钱=1790，列方程组，解方程求解即可。
（2）抓住关键的已知条件：某工厂现库存某种原料1200吨；用来生产这两种产品的资金为53万元，建立方程组求解即可。
22．（2024七上·潮南期末）如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使，现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2．
（1）______；
（2）如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数；
（3）将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．
（4）将直角三角板绕点O转动，始终在的外部，且，请直接写出的度数．
【答案】（1）
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴.
（3）解：当在内部，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当在外部，如图2，，
∴，
∴．
故的度数为：或．
（4）或
【知识点】角的运算；图形的旋转；旋转的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】（1）=解：∵，，
∴；
故答案为：；
（4）如图，
∵，，
∴，
∴；
如图，
∵，，
∴，
∵，
∴．
综上，∠COE的度数为或，
故答案为：或
【分析】（1）利用角的运算求出即可；
（2）先利用角平分线的定义可得， 再结合， 利用角的运算求出即可；
（3）分类讨论：①当在内部，②当在外部，再分别画出图形并利用角的运算求解即可；
（4）分类讨论，分别画出图形并利用角的运算求出∠COE的度数为或即可.
（1）解：∵，，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：当在内部，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当在外部，如图2，，
∴，
∴．
故的度数为：或．
（4）如图，
∵，，
∴，
∴；
如图，
∵，，
∴，
∵，
∴．
1 / 1沪科版数学七年级上册期末质量检测卷（三）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2025七上·安州期中）一个数的绝对值是5，则这个数是（ ）
A．|5| B．5 C．-5 D．±5
2．（2023七上·义乌月考）下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是2 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3
3．已知，下列等式变形不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七上·乐清期末）将方程，去分母，得（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·通道期末）某学校为了解七年级820名学生的体质状况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A．820名学生是总体 B．200名学生的体重是一个样本
C．每名学生是总体的一个个体 D．这种调查是普查
6．（2022七上·祁东期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．近似数17.08精确到十分位 B．的原数是50400
C．近似数是精确到千位 D．近似数8.50是精确到百位
7．（2023七上·雁塔月考）如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（ ）
A．西偏南 B．西偏南 C．南偏西 D．南偏西
8．（2024七上·南沙期中）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是-9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是（ ）
A．-2 B．-2.5 C．0 D．1
9．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折.如果小明一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价一定为( )元.
A．180 B．202.5 C．180或202.5 D．180或200
10．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．54 B．56 C．58 D．69
二、填空题（每题5分，共25分）
11．（2024七上·青山期末）我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为 ．
12．（2025七上·上城期末）123.8°-60°36'= （结果用度、分、秒表示）。
13．（2024七上·长兴期末）如图，两根木条的长度分别为和，在它们的中点处各打一个小孔M，N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离 ．
14．（2024七上·滕州期末）小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，则a的值为 ．
15．（2021七上·登封期末）线段 ，点 从点 开始向点 以每秒1个单位长度的速度运动，点 从点 开始向点 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当 时， 的值为 .
三、解答题（共7题，共85分）
16．（2025七上·义乌月考）计算：
（1）；
（2）．
17．（2024七上·衡阳期中）已知代数式，
（1）求；
（2）当，时，求的值．
18．（2025八上·长春开学考）解方程或方程组：
（1）；
（2）
19．（2023七上·禅城月考）将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．
（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
棱等分数 4等分 n等分
3面涂色的正方体 ___________个 ___________个
2面涂色的正方体 ___________个 ___________个
1面涂色的正方体 ___________个 ___________个
各个面都无涂色的正方体 ___________个 ___________个
（2）将棱7等分时，只有1个面涂色的小正方体的个数是___________，各个面都无涂色的正方体的个数是___________．
20．（2024七上·苍梧期末）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：
（1）调查的总人数为________；
（2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为__________；
（3）该单位共有人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人
21．（2016七上·高密期末）列方程（或方程组）解应用题：
（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？
（2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？
22．（2024七上·潮南期末）如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使，现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2．
（1）______；
（2）如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数；
（3）将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．
（4）将直角三角板绕点O转动，始终在的外部，且，请直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：
故选： D.
【分析】根据绝对值的性质进行解题即可.
2．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3．
故答案为：D．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和，即可得解.
3．【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、将x=y等号两边同时乘以-1，然后同时加1，所得结果仍是等式，选项变形成立，A不符合题意；
B、若b为0，则等式无意义，B符合题意；
C、等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，C不符合题意；
D、由于恒为正数，且不为零，因此等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据等式的基本性质判断各选项变形即可.
4．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得：，
故答案为：．
【分析】 先准确找到所有分母的最小公倍数，然后确保方程两边均乘以此数即可.
5．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、820名学生的体质状况是总体，A不符合题意；
B、200名学生的体重是一个样本，B符合题意；
C、每名学生的体质状况是总体的一个个体，C不符合题意；
D、本次调查是抽样调查，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据样本、总体、个体、调查方式结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
6．【答案】C
【知识点】近似数与准确数；还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：A中，近似数17.08精确到百分位，故A错误，所以A不符合题意；
B中，的原数是504000，故B错误，所以B不符合题意；
C中，近似数是精确到千位，故C正确，符合题意；
D中，近似数8.50是精确到百分位，故D错误，所以D不符合题意．
故选：C.
【分析】本题考查近似数的概念和精确度，以及科学记数法的定义，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般地，精确到哪一位，结合四舍五入，保留几个有效数字，据此判断，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】角的运算；方位角
【解析】【解答】解：如图，
由方向角的定义可知，，
∴，
∴，
∴射线的方向是南偏西．
故选：C．
【分析】本题考查的是方向角的含义，以及角的和差运算，根据方向角的定义，得到，求得，结合，求得的度数，进而得到射线的方向角，得出答案.
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设点C表示的数是x，∴AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，
∵AB=1，
∴AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，
解得：x=-2，
∴点C表示的数是-2．
故答案为：A．
【分析】设点C表示的数是x，则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，再利用两点之间的距离公式可得AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，求出x的值，最后求出点C表示的数是-2即可．
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得可分两种情况：情况一：若购书原价在元（打九折 ），设原价为，则，解得（符合 ）.
情况二：若购书原价超过元（打八折 ），设原价为，则，解得（符合 ）.
所以原价为或元.
故答案为：C.
【分析】根据不同优惠区间（九折、八折 ），分别设原价列方程求解，验证结果是否符合对应区间.
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，
则73+6+8+5-2x=30×3，
得x=1．
所以三个圆纸片重叠部分的面积为1．
图中阴影部分的面积为73-(6+8+5-2×2)= 58．
故答案为：C.
【分析】设三个圆纸片重叠部分的面积为x，根据三个圆纸片覆盖的总面积+A与B重叠面积+B与C重叠面积+C与A的重叠面积-2倍三个圆纸片重叠部分的面积x=3个圆纸片的面积，列出方程并解之即可.
11．【答案】
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：250000=2.5×105；
故答案为：2.5×105.
【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于1与小数点移动的位数相同即可求解.
12．【答案】63°12'
【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解： 123.8°-60°36'=123°48'-60°36'=63°12'，
故答案为：63°12'.
【分析】先运用度分秒的互化统一单位，然后运算减法解题即可.
13．【答案】2.5或11.5
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，设短的木条为，长的木条为，
则：，，
①当B、C两点重合时，
此时；
②当A、C两点重合时，
此时；
综上所述，的长度为或，
故答案为：2.5或11.5．
【分析】本题考查线段的中点问题.设短的木条为，长的木条为，利用中点的性质可得：，，分两种情况：①当B、C两点重合时，②当A、C两点重合时，利用线段的运算可得：或，代入数据可求出MN的长度.
14．【答案】1
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：根据小明的错误解法得：
即
∵解为
∴把代入得
∴
故答案为：1．
【分析】先求出小明错误解法的解，再将其代入方程求出a的值即可.
15．【答案】 或6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：此题可分为两种情况进行讨论：
①如图1，
点P、Q相遇前，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AB－AP－BQ，
当 时，t＝2(15－t－2t)，
解得t＝ ；
②如图2，
点P、Q相遇后，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AP＋BQ－AB，
当 时，t＝2(t＋2t－15)，
解得t＝6.
综上所述： 的值为 或6.
故答案为： 或6.
【分析】分两种情况①点P、Q相遇前，②点P、Q相遇后，利用AP=2PQ分别列出方程，解之即可.
16．【答案】（1）解：
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】 （1）利用有理数的混合运算的法则进行计算即可，需注意乘方的运算顺序及符号处理；
（2）先将带分数转化为假分数，并合理运用分配律简化计算.
17．【答案】（1）解：，
（2）解：当，时，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先把式子代入再化简即可；
（2）代入(1)中化简结果计算即可．
（1）解：，
（2）解：当，时，
．
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】（1）， ；， ；， ；，
（2），
【知识点】探索图形规律
20．【答案】（1）80
（2）补全统计图如图所示；
（3）解：现在骑自行车的人数约为：人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数为：人，
故答案为：；
解：（2）开私家车的人数（人）；
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：，
则骑自行车的人数为人，
补全统计图如图所示；
交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为，
故答案为：.
【分析】
（1）根据图表中的信息，利用乘公交车的人数除以所占的百分比，求得总人数，得到答案；
（2）根据题意，先求出骑自行车的人数，然后补全统计图，再用骑自行车人数的百分比乘以即可得到交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数，即可得到答案；
（3）根据题意，得到现在骑自行车的人的百分比，结合总人数乘以现在骑自行车的人的百分比，即可求解．
（1）解：调查的总人数为：人，
故答案为：；
（2）开私家车的人数（人）；
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：，
则骑自行车的人数为人，
补全统计图如图所示；
交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为，
故答案为：
（3）现在骑自行车的人数约为：人．
21．【答案】（1）解：设甲服装的价格为x元，乙服装的价格为y元，
根据题意得 ，
2x﹣2y=﹣10，
所以x﹣y=10．
答：甲乙两种服装每件价格相差10元
（2）解：解：设A种产品生产x吨、乙种产品生产y吨，才能使库存原料和资金恰好用完，
根据题意得 ，
解得 ．
答：A种产品生产350吨、乙种产品生产200吨才能使库存原料和资金恰好用完
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）等量关系是：9件甲种服装的价钱+10件乙种服装的价钱=1810；11件甲种服装的价钱+8件乙种服装的价钱=1790，列方程组，解方程求解即可。
（2）抓住关键的已知条件：某工厂现库存某种原料1200吨；用来生产这两种产品的资金为53万元，建立方程组求解即可。
22．【答案】（1）
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴.
（3）解：当在内部，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当在外部，如图2，，
∴，
∴．
故的度数为：或．
（4）或
【知识点】角的运算；图形的旋转；旋转的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】（1）=解：∵，，
∴；
故答案为：；
（4）如图，
∵，，
∴，
∴；
如图，
∵，，
∴，
∵，
∴．
综上，∠COE的度数为或，
故答案为：或
【分析】（1）利用角的运算求出即可；
（2）先利用角平分线的定义可得， 再结合， 利用角的运算求出即可；
（3）分类讨论：①当在内部，②当在外部，再分别画出图形并利用角的运算求解即可；
（4）分类讨论，分别画出图形并利用角的运算求出∠COE的度数为或即可.
（1）解：∵，，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：当在内部，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当在外部，如图2，，
∴，
∴．
故的度数为：或．
（4）如图，
∵，，
∴，
∴；
如图，
∵，，
∴，
∵，
∴．
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