沪科版数学七年级上册期末质量检测卷（四）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2024七上·上城月考）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，，，
而，
∴，
故选：B．
【分析】
先根据有理数的乘方计算各个幂的值，再求出其中两个的相反数，再比较大小即可．
2．（2025七上·南宁月考）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若a、b互为相反数，则 D．若，则a＞b
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、若，则，故A错误.
B、若，则，故B错误.
C、若a、b互为相反数且不为0时，则，故C错误.
D、若，则a＞b，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】根据若，则，若，则，若a、b互为相反数且不为0时，则，若，则a＞b，可得答案.
3．（2024七上·合浦月考）中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据万亿用科学记数法表示为．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．（2025七上·海曙期末）方程3x-5=4x+8经移项得3x-4x=8+5，这实际上是在方程两边都加上（ ）
A．4x-5 B．4x+5 C．-4x-5 D．-4x+5
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：
∴方程： 经移项得 这实际上是在方程两边都加上
故答案为： D.
【分析】根据等式的性质进而分析即可求解.
5．（2024七上·平阴期末）下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（ ）
A．一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测
B．一万块砖，抽出100块进行抗断检测
C．1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测
D．一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：A．选项调查5个数量太少，不符合题意；
B．样本的大小正合适也具有代表性，符合题意；
C．抽出800瓶进行检测，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意；
D．抽出85根进行试划，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用抽样调查样本的可靠性逐项分析判断即可.
6．如图，点B，C，D在线段AE上，已知BD=则图中所有线段的长度之和为 ( )
A．42 B．48 C．50 D．56
【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： BD=
∴AE=9
图中所有线段的长度之和为AB+BC+CD+DE+AC+BD+CE+AD+BE+AE
=(AB+BC+CD+DE)+(AC+CE)+BD+(AD+BE)+AE
=AE+AE+BD+(AD+BE)+AE
=3AE+BD+(AB+BD+BE)
=3AE+2BD+(AB+BE)
=4AE+2BD
=4×9十2×3
=42.
故答案为：A.
【分析】根据题意得到AE=9，再找到图中所有线段求之化为4AE+2BD，代数求解即可.
7．如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：因为多项式是关于的三次三项，
所以-a-1=0，b=3，
解得a=-1，b=3，
所以，
故答案为： B.
【分析】根据题意可知多项式是关于的三次三项式，那么x5的系数为0，xb的次数为3，进而求出a，b的值，再代入可得 的值.
8．（2025七上·济南期末）文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，设有辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有人，
若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有人，
所以方程为，
故答案为：A．
【分析】设有辆车，利用“总人数不变”列出方程即可.
9．（2024七上·成华期末）如图，，在内作两条射线和，且平分平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴可设，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴，
又∵平分平分，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】设，即可求出x的值，即可得到的度数，再利用角平分线定义得到，，然后根据解答即可．
10．（2024七上·鄞州期末）将正方形纸片和正方形纸片按如图所示放入周长为10的长方形中，将图中的两个空白图形分别记为，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（ ）
A．乙的周长 B．丙的周长
C．与的周长和 D．与的周长差
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设正方形和正方形的边长分别为x和y，长方形的为a，
∵ 长方形周长为10，∴，
则甲的长和宽为：，，周长为：，
乙的长和宽为：，，周长为：，
丙的长和宽为：，，周长为：，
P的边长为x，周长为：，
Q 的边长为y，周长为：，
A、若乙的周长已知，可以化简求出的值，进而求出甲的周长，A不符合题意；
B、若丙的周长已知，可以化简求出的值，进而求出甲的周长，B不符合题意；
C、若与的周长和已知，相加可以求出的值，进而求出甲的周长，C不符合题意；
D、若与的周长差已知，可以求出的值，不能求出甲的周长，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】设正方形和正方形的边长分别为x和y，长方形的为a，则为，分别表示出甲、乙、丙、P，Q的 长和宽以及周长，根据选项的已知，求出未知数，整体代入可求甲的周长即可.
二、填空题（每题4分，共32分）
11．（2025七上·伊通期中）单项式 的次数是 .
【答案】3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式 的次数是3，
故答案为：3.
【分析】根据“ 单项式的次数是所有字母的指数之和”解答即可.
12．计算： ．
【答案】90
【知识点】角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：90.
【分析】根据角度的计算，注意单位进率为60，进行计算即可得解.
13．（2025七上·吉林期中）用四舍五人法，把3.024596精确到百分位是
【答案】3.02
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：3.024596≈3.02.
故答案为：3.02.
【分析】将千分位上的数字四舍五入即可得出答案.
14．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的八折销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为 元.
【答案】150
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；折扣问题
【解析】【解答】解：设这款羊毛衫每件的原销售价为x元
由题意可得：80%x=120
解得：x=150
故答案为：150
【分析】设这款羊毛衫每件的原销售价为x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
15．（2025七上·宁波期末）定义：若点 为直线 上的一点，且满足 ，则称点 是线段 的＂巧分点＂．现已知 ，点 是线段 的＂巧分点＂，则 ．
【答案】2或6
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：因为点C的位置不确定，所以分两种情况：
①当点C在线段AB上时，
∵AC=2BC，AB=6，
∴；
②当点C在线段AB的延长线上时，
∵AC=2BC，AB=6，
∴BC=AB=6；
故答案为：2或6.
【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别求出BC的长即可.
16．（湘教版七年级数学上册 3.3.3一元一次方程的解法-去分母 同步练习）在如图所示的运算流程中，若输出的数y=7，则输入的数x= .
【答案】28或27
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】令y=7，将流程进行逆转，4y=28。
当x为偶数，所以x=28；
当x为奇数，所以x=28-1=27。
故答案为：28或27.
【分析】可以考虑通过逆运算进行处理，在判断x是否为偶数时，进行多种判断，从而得出x的数值。
17．（2025七上·防城港期末）如图，已知长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接、．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，若点G在点F的右侧，且．则的度数为 ．
【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的性质
【解析】【解答】解：当点在点的右侧，
由翻折性质得平分，平分，
，，
，
，，
，
；
∴
故答案为：．
【分析】本题考查角的计算，翻折性质，以及角平分线的定义，当点在点的右侧，由翻折性质得平分，平分，得到和，求得，结合，求出的度数，即可得到答案．
18．已知a，b为定值，若无论k为何值，关于x的方程 的解总是x=2，则ab= .
【答案】-4
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程两边都乘6，得2(kx-a）=6-3(2x+ bk)
整理，得(2x+3b)k+6x=2a+6.
∵无论k为何值，方程的解总是x=2，
∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，
解得
∴
故答案为：-4.
【分析】先对方程化简整理，再根据题意“ 无论k为何值，关于x的方程 的解总是x=2 ”，即所有含参数k的项的系数和为0.据此作答即可.
三、计算题（共8题，共78分）
19．计算：
（1） .
（2） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式 =32
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）先去括号，再根据有理数的加减运算即可求解；
（2）先计算有理数的乘方，再根据乘法分配律即可求解。
20．（2019七上·丰台月考）计算：
【答案】解：原式=
=
=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的运算顺序和各个法则计算即可.
21．（2019七上·南开期中）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：移项，得：x- x=1+3，
合并同类项，得：- x=4，
系数化为1，得：x=-8
（2）解：去分母，得：3（3y-1）-12=2（5y-7），
去括号，得：9y-3-12=10y-14，
移项，得：9y-10y=-14+3+12，
合并同类项，得：-y=1，
系数化为1，得：y=-1．
【知识点】解一元一次方程；解分式方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，再化x前系数为1，解出x的值。
（2）分式方程先去分母，再去括号，通过移项和化x前系数为1，解出x的值。
22．（2024七上·庐阳期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
将，代入，原式．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，再合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
23．（2024七上·郫都期末）某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计中，喜欢用短信的有多少名学生？
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
【答案】（1）解：调查人数为：（名，
喜欢用短信的学生人数为：（名，
答：这次统计中，喜欢用短信的有5名学生；
（2）解：喜欢用微信的学生人数为：（名，
补全条形统计图如下：
（3）解：（名，
答：该校共有2500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有1000名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图；
（1）从两个统计图中可知：样本中喜欢使用“电话”的20人，占调查人数的，根据频率可得：用喜欢使用“电话”的的人数除以所占比例可求出调查人数，据此可求出喜欢用短信的学生人数；
（2）用调查总人数减去其它各组人数可求出样本中喜欢使用“微信”的人数，再结合（1）中使用短信的学生人数可补全条形统计图；
（3）先求出样本中喜欢使用“微信”的学生所占的百分比，利用该校的人数乘以所占的百分比可求出答案．
24．OC平分∠AOB，OD 是∠BOC内部从点O 出发的一条射线，OE平分∠AOD。
（1）【基础尝试】如图 2，若∠AOB=120°，∠COD=10°，求∠DOE的度数。
（2）【画图探究】设 用x的代数式表示∠BOD 的度数。
（3）【拓展运用】若∠COE 与∠BOD 互余，∠AOB 与∠COD 互补，求∠AOB 的度数。
【答案】（1）解：因为OC平分∠AOB，∠AOB=120°，
所以∠AOC=∠COB=60°，
因为∠COD=10°，
所以∠AOD=60°+10°=70°。
因为OE平分∠AOD，
所以
（2）解：因为OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，
所以
因为
所以 即
所以∠BOD=2x°
（3）解：因为由(2)得∠BOD=2∠COE，
因为∠COE与∠BOD互余，
所以∠COE=30°，∠BOD=60°.
因为∠AOB与∠COD互补，
所以∠AOB+∠COD=180°.
因为 ，
所以
所以∠AOB=160°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义，得出∠AOC=∠COB=60°，再结合图形，即可求解；
（2）由角平分线的定义，得出∠AOC=∠AOB，∠AOE=∠AOD，表示出∠COE，即可求解；
（3）由（2）得∠BOD=2∠COE，再由题意确定∠COE=30°，∠BOD=60°，结合图形，列出关于∠AOB的方程，即可求解.
25．（2025七上·温州期末）综合实践
【素材】某商家促销电动车的方案为：A档电动车8折优惠，B档一次性降价600元．年底在原促销基础上再增加以下优惠：
新车原价 A档：2000元~3000元（含2000元，不含3000元） B档：3000元及以上
减免 200元 300元
【问题】
（1）若设原价为元，请用含的代数式填写实付价．
新车原价 A档：2000元~3000元（含2000元，不含3000元） B档：3000元及以上
实付价 ___________元 ___________元
（2）用2120元能购买到原价为多少元的电动车？
（3）甲买了A档电动车，乙买了B档电动车，以下是他们的对话．
求甲、乙的实付价分别是多少元？
【答案】（1）；
（2）解：由题意可得，解得，
由题意可得，解得，
用2120元能购买到原价为元或元的电动车。
（3）解：设甲的原价为元，乙的原价为元，
根据题意可得，
解得，
甲的实付价格为元，乙的实付价格为元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得档价格为元，档价格元，
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意可得档价格为元，档价格元；
（2）根据条件分别列方程和，求解即可；
（3）根据甲的实际价格比乙的实际价格高元即可列出方程，求出x的值之后分别计算出甲、乙的实付价格即可。
（1）解：根据题意可得档价格为元，档价格元，
故答案为：；；
（2）解：由题意可得，解得，
由题意可得，解得，
用2120元能购买到原价为元或元的电动车；
（3）解：设甲的原价为元，乙的原价为元，
根据题意可得，
解得，
甲的实付价格为元，乙的实付价格为元．
26．（2025七上·雨花月考）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离 ，线段的中点C表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ；
（2）求当t为何值时，；
（3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
【答案】（1）10；3；；
（2）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，
又∵，
∴，
解得：或3，
∴当或3时，；
（3）解：不发生变化，理由如下：
∵点M为的中点，点N为的中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴．
【知识点】有理数的减法法则；一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）①由题意得：，线段AB的中点C为，
故答案为：10，3；
②数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：；
故答案为：，；
【分析】(1)根据题意的公式即可得到结论；
(2)由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到 ，列方程即可得到结论；
(3)由点M表示的数为 点N表示的数为 即可得到结论.
1 / 1沪科版数学七年级上册期末质量检测卷（四）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2024七上·上城月考）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七上·南宁月考）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若a、b互为相反数，则 D．若，则a＞b
3．（2024七上·合浦月考）中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七上·海曙期末）方程3x-5=4x+8经移项得3x-4x=8+5，这实际上是在方程两边都加上（ ）
A．4x-5 B．4x+5 C．-4x-5 D．-4x+5
5．（2024七上·平阴期末）下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（ ）
A．一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测
B．一万块砖，抽出100块进行抗断检测
C．1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测
D．一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划
6．如图，点B，C，D在线段AE上，已知BD=则图中所有线段的长度之和为 ( )
A．42 B．48 C．50 D．56
7．如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七上·济南期末）文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七上·成华期末）如图，，在内作两条射线和，且平分平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七上·鄞州期末）将正方形纸片和正方形纸片按如图所示放入周长为10的长方形中，将图中的两个空白图形分别记为，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（ ）
A．乙的周长 B．丙的周长
C．与的周长和 D．与的周长差
二、填空题（每题4分，共32分）
11．（2025七上·伊通期中）单项式 的次数是 .
12．计算： ．
13．（2025七上·吉林期中）用四舍五人法，把3.024596精确到百分位是
14．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的八折销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为 元.
15．（2025七上·宁波期末）定义：若点 为直线 上的一点，且满足 ，则称点 是线段 的＂巧分点＂．现已知 ，点 是线段 的＂巧分点＂，则 ．
16．（湘教版七年级数学上册 3.3.3一元一次方程的解法-去分母 同步练习）在如图所示的运算流程中，若输出的数y=7，则输入的数x= .
17．（2025七上·防城港期末）如图，已知长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接、．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，若点G在点F的右侧，且．则的度数为 ．
18．已知a，b为定值，若无论k为何值，关于x的方程 的解总是x=2，则ab= .
三、计算题（共8题，共78分）
19．计算：
（1） .
（2） .
20．（2019七上·丰台月考）计算：
21．（2019七上·南开期中）解方程：
（1）
（2）
22．（2024七上·庐阳期末）先化简，再求值：，其中，．
23．（2024七上·郫都期末）某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计中，喜欢用短信的有多少名学生？
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
24．OC平分∠AOB，OD 是∠BOC内部从点O 出发的一条射线，OE平分∠AOD。
（1）【基础尝试】如图 2，若∠AOB=120°，∠COD=10°，求∠DOE的度数。
（2）【画图探究】设 用x的代数式表示∠BOD 的度数。
（3）【拓展运用】若∠COE 与∠BOD 互余，∠AOB 与∠COD 互补，求∠AOB 的度数。
25．（2025七上·温州期末）综合实践
【素材】某商家促销电动车的方案为：A档电动车8折优惠，B档一次性降价600元．年底在原促销基础上再增加以下优惠：
新车原价 A档：2000元~3000元（含2000元，不含3000元） B档：3000元及以上
减免 200元 300元
【问题】
（1）若设原价为元，请用含的代数式填写实付价．
新车原价 A档：2000元~3000元（含2000元，不含3000元） B档：3000元及以上
实付价 ___________元 ___________元
（2）用2120元能购买到原价为多少元的电动车？
（3）甲买了A档电动车，乙买了B档电动车，以下是他们的对话．
求甲、乙的实付价分别是多少元？
26．（2025七上·雨花月考）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离 ，线段的中点C表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ；
（2）求当t为何值时，；
（3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，，，
而，
∴，
故选：B．
【分析】
先根据有理数的乘方计算各个幂的值，再求出其中两个的相反数，再比较大小即可．
2．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、若，则，故A错误.
B、若，则，故B错误.
C、若a、b互为相反数且不为0时，则，故C错误.
D、若，则a＞b，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】根据若，则，若，则，若a、b互为相反数且不为0时，则，若，则a＞b，可得答案.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据万亿用科学记数法表示为．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：
∴方程： 经移项得 这实际上是在方程两边都加上
故答案为： D.
【分析】根据等式的性质进而分析即可求解.
5．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：A．选项调查5个数量太少，不符合题意；
B．样本的大小正合适也具有代表性，符合题意；
C．抽出800瓶进行检测，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意；
D．抽出85根进行试划，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用抽样调查样本的可靠性逐项分析判断即可.
6．【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： BD=
∴AE=9
图中所有线段的长度之和为AB+BC+CD+DE+AC+BD+CE+AD+BE+AE
=(AB+BC+CD+DE)+(AC+CE)+BD+(AD+BE)+AE
=AE+AE+BD+(AD+BE)+AE
=3AE+BD+(AB+BD+BE)
=3AE+2BD+(AB+BE)
=4AE+2BD
=4×9十2×3
=42.
故答案为：A.
【分析】根据题意得到AE=9，再找到图中所有线段求之化为4AE+2BD，代数求解即可.
7．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：因为多项式是关于的三次三项，
所以-a-1=0，b=3，
解得a=-1，b=3，
所以，
故答案为： B.
【分析】根据题意可知多项式是关于的三次三项式，那么x5的系数为0，xb的次数为3，进而求出a，b的值，再代入可得 的值.
8．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，设有辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有人，
若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有人，
所以方程为，
故答案为：A．
【分析】设有辆车，利用“总人数不变”列出方程即可.
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴可设，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴，
又∵平分平分，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】设，即可求出x的值，即可得到的度数，再利用角平分线定义得到，，然后根据解答即可．
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设正方形和正方形的边长分别为x和y，长方形的为a，
∵ 长方形周长为10，∴，
则甲的长和宽为：，，周长为：，
乙的长和宽为：，，周长为：，
丙的长和宽为：，，周长为：，
P的边长为x，周长为：，
Q 的边长为y，周长为：，
A、若乙的周长已知，可以化简求出的值，进而求出甲的周长，A不符合题意；
B、若丙的周长已知，可以化简求出的值，进而求出甲的周长，B不符合题意；
C、若与的周长和已知，相加可以求出的值，进而求出甲的周长，C不符合题意；
D、若与的周长差已知，可以求出的值，不能求出甲的周长，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】设正方形和正方形的边长分别为x和y，长方形的为a，则为，分别表示出甲、乙、丙、P，Q的 长和宽以及周长，根据选项的已知，求出未知数，整体代入可求甲的周长即可.
11．【答案】3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式 的次数是3，
故答案为：3.
【分析】根据“ 单项式的次数是所有字母的指数之和”解答即可.
12．【答案】90
【知识点】角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：90.
【分析】根据角度的计算，注意单位进率为60，进行计算即可得解.
13．【答案】3.02
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：3.024596≈3.02.
故答案为：3.02.
【分析】将千分位上的数字四舍五入即可得出答案.
14．【答案】150
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；折扣问题
【解析】【解答】解：设这款羊毛衫每件的原销售价为x元
由题意可得：80%x=120
解得：x=150
故答案为：150
【分析】设这款羊毛衫每件的原销售价为x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
15．【答案】2或6
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：因为点C的位置不确定，所以分两种情况：
①当点C在线段AB上时，
∵AC=2BC，AB=6，
∴；
②当点C在线段AB的延长线上时，
∵AC=2BC，AB=6，
∴BC=AB=6；
故答案为：2或6.
【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别求出BC的长即可.
16．【答案】28或27
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】令y=7，将流程进行逆转，4y=28。
当x为偶数，所以x=28；
当x为奇数，所以x=28-1=27。
故答案为：28或27.
【分析】可以考虑通过逆运算进行处理，在判断x是否为偶数时，进行多种判断，从而得出x的数值。
17．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的性质
【解析】【解答】解：当点在点的右侧，
由翻折性质得平分，平分，
，，
，
，，
，
；
∴
故答案为：．
【分析】本题考查角的计算，翻折性质，以及角平分线的定义，当点在点的右侧，由翻折性质得平分，平分，得到和，求得，结合，求出的度数，即可得到答案．
18．【答案】-4
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程两边都乘6，得2(kx-a）=6-3(2x+ bk)
整理，得(2x+3b)k+6x=2a+6.
∵无论k为何值，方程的解总是x=2，
∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，
解得
∴
故答案为：-4.
【分析】先对方程化简整理，再根据题意“ 无论k为何值，关于x的方程 的解总是x=2 ”，即所有含参数k的项的系数和为0.据此作答即可.
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式 =32
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）先去括号，再根据有理数的加减运算即可求解；
（2）先计算有理数的乘方，再根据乘法分配律即可求解。
20．【答案】解：原式=
=
=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的运算顺序和各个法则计算即可.
21．【答案】（1）解：移项，得：x- x=1+3，
合并同类项，得：- x=4，
系数化为1，得：x=-8
（2）解：去分母，得：3（3y-1）-12=2（5y-7），
去括号，得：9y-3-12=10y-14，
移项，得：9y-10y=-14+3+12，
合并同类项，得：-y=1，
系数化为1，得：y=-1．
【知识点】解一元一次方程；解分式方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，再化x前系数为1，解出x的值。
（2）分式方程先去分母，再去括号，通过移项和化x前系数为1，解出x的值。
22．【答案】解：
，
将，代入，原式．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，再合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
23．【答案】（1）解：调查人数为：（名，
喜欢用短信的学生人数为：（名，
答：这次统计中，喜欢用短信的有5名学生；
（2）解：喜欢用微信的学生人数为：（名，
补全条形统计图如下：
（3）解：（名，
答：该校共有2500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有1000名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图；
（1）从两个统计图中可知：样本中喜欢使用“电话”的20人，占调查人数的，根据频率可得：用喜欢使用“电话”的的人数除以所占比例可求出调查人数，据此可求出喜欢用短信的学生人数；
（2）用调查总人数减去其它各组人数可求出样本中喜欢使用“微信”的人数，再结合（1）中使用短信的学生人数可补全条形统计图；
（3）先求出样本中喜欢使用“微信”的学生所占的百分比，利用该校的人数乘以所占的百分比可求出答案．
24．【答案】（1）解：因为OC平分∠AOB，∠AOB=120°，
所以∠AOC=∠COB=60°，
因为∠COD=10°，
所以∠AOD=60°+10°=70°。
因为OE平分∠AOD，
所以
（2）解：因为OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，
所以
因为
所以 即
所以∠BOD=2x°
（3）解：因为由(2)得∠BOD=2∠COE，
因为∠COE与∠BOD互余，
所以∠COE=30°，∠BOD=60°.
因为∠AOB与∠COD互补，
所以∠AOB+∠COD=180°.
因为 ，
所以
所以∠AOB=160°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义，得出∠AOC=∠COB=60°，再结合图形，即可求解；
（2）由角平分线的定义，得出∠AOC=∠AOB，∠AOE=∠AOD，表示出∠COE，即可求解；
（3）由（2）得∠BOD=2∠COE，再由题意确定∠COE=30°，∠BOD=60°，结合图形，列出关于∠AOB的方程，即可求解.
25．【答案】（1）；
（2）解：由题意可得，解得，
由题意可得，解得，
用2120元能购买到原价为元或元的电动车。
（3）解：设甲的原价为元，乙的原价为元，
根据题意可得，
解得，
甲的实付价格为元，乙的实付价格为元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得档价格为元，档价格元，
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意可得档价格为元，档价格元；
（2）根据条件分别列方程和，求解即可；
（3）根据甲的实际价格比乙的实际价格高元即可列出方程，求出x的值之后分别计算出甲、乙的实付价格即可。
（1）解：根据题意可得档价格为元，档价格元，
故答案为：；；
（2）解：由题意可得，解得，
由题意可得，解得，
用2120元能购买到原价为元或元的电动车；
（3）解：设甲的原价为元，乙的原价为元，
根据题意可得，
解得，
甲的实付价格为元，乙的实付价格为元．
26．【答案】（1）10；3；；
（2）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，
又∵，
∴，
解得：或3，
∴当或3时，；
（3）解：不发生变化，理由如下：
∵点M为的中点，点N为的中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴．
【知识点】有理数的减法法则；一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）①由题意得：，线段AB的中点C为，
故答案为：10，3；
②数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：；
故答案为：，；
【分析】(1)根据题意的公式即可得到结论；
(2)由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到 ，列方程即可得到结论；
(3)由点M表示的数为 点N表示的数为 即可得到结论.
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