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《借助直尺和圆规作相同长度的线段》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《 借助直尺和圆规作相同长度的线段》 课时 第2课时
课标要求 本课内容对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“图形与几何”领域的第一学段（1-3年级）与第二学段（4-6年级）的衔接部分。课标强调通过观察、操作与体验，发展学生的空间观念和几何直观，初步培养作图能力。本课“借助直尺和圆规作相同长度的线段”属于“图形的认识与测量”主题，要求学生掌握基本作图工具的使用方法，理解线段的可测性与可比性，初步感知几何作图的规范性。课标还强调在真实情境中理解数学概念，如通过“生活中有哪些事物可近似看作线段或射线”等问题，引导学生建立数学与生活的联系，培养数学眼光。此外，通过“议一议”“练一练”等环节，促进学生合作交流与思维表达，体现“做中学”的教学理念。
教材分析 本课是学生在初步认识线段、直线和射线的基础上，首次引入圆规作为几何作图工具，具有承上启下的作用。教材编排具有明显的层次性：先复习旧知——“过点作直线”，再引入新知——“作指定长度的线段”；从使用有刻度直尺，过渡到无刻度直尺与圆规的配合使用，体现工具功能的拓展与思维深度的递进。教材通过图示与分步引导（如“第一步…第二步…”），帮助学生理解圆规“固定长度”的功能和作图的基本步骤，强化程序性知识的学习。练习设计注重基础性与拓展性结合，既有模仿性作图，也有开放性提问（如“还能作出其他等长线段吗？”），旨在培养学生的发散思维与空间想象能力。
学情分析 三年级学生已经具备对线段、直线和射线的直观认识，能够区分其特点，并具有使用直尺测量和画线的基础。然而，圆规作为新工具，学生对其结构、功能与操作方法较为陌生，尤其在“保持圆规两脚张口不变”这一关键操作上存在困难，容易出现滑动或变形。此外，学生在理解“无刻度直尺仍可画直线”以及“圆规可以转移长度”等抽象概念时，需要借助具体操作与直观演示来构建认知。教学中应充分预设学生可能出现的操作误区，通过步骤分解、示范演示、合作互助等方式，引导学生从经验性操作向规范性作图过渡，逐步培养严谨的几何思维与动手能力。
核心素养目标 认识圆规，了解其各部分名称、作用和使用方法，会用直尺画出指定长度的线段， 会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 通过观察、操作、合作探究，培养学生的动手能力和空间想象能力。 激发学生对几何图形的兴趣，增强合作意识和探究精神。
教学重点 用直尺和圆规作等长线段。
教学难点 理解“三点共线”与“三角形”的关系，掌握无刻度直尺作图方法。
教学准备 直尺、圆规、三角板 、练习本、铅笔。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 （一） 温故孕新，设疑激趣 课件展示图形（线段、射线、直线）。 聚焦线段：在这些图形中，谁的能量最‘有限’？谁的‘能量’可以被我们精确掌控？ （引导学生聚焦到有两个端点、可测量的线段）。 师：看来大家对线段、射线和直线已经非常熟悉了。线段是我们生活中最常见的，你们能用手比划一下，大约10厘米长的线段有多长吗？（学生比划）。 从旧知快速切入，通过“双胞胎”线段这一生动比喻，明确本课核心任务，并从学生最熟悉的方法入手，为后续制造认知冲突做铺垫。
二、导入 情境导入，制造认知冲突 课件出示情境：小明想画一条和线段a一样长的线段，可是他的直尺刻度磨损了，看不清数字了（课件展示无刻度直尺图片）。他只剩下这把没刻度的直尺和一个圆规，他能成功吗？ 师：这可真是个难题！没有刻度的直尺，就像战士没有了瞄准镜。但他还有一个‘法宝’——圆规。圆规能不能帮上忙呢？今天，我们就来当一回几何小侦探，帮小明解决这个难题。 观察“无刻度”直尺，产生真实的困惑。 倾听教师引导，好奇心与探究欲被充分激发。 通过实物道具创设真实困境，彻底打破学生依赖刻度尺的思维定势，将圆规推向解决问题的中心位置，激发其探究“超能力”的强烈愿望。
探究 （三） 合作探究，揭秘“超能力” 探究一：用有刻度的直尺画线段 提问：如果老师要求你画一条精确的4厘米长的线段，你会用什么工具？ 提问：请先用你有刻度的直尺，画一条4厘米长的线段。想一想，你有几种画法？ 请不同画法的学生上台展示并讲解： 方法一：先点一个端点A，从0刻度画到4厘米处，点端点B。 方法二：在刻度0和刻度4处先点两个点，再连接。 方法三：从任意刻度（如2）开始，画到（2+4=6）刻度处。 教师小结：无论从哪里开始，只要保证线段的长度是4厘米，就是正确的。这体现了数学的灵活性。 探究二：认识新工具——圆规 出示圆规，介绍各部分名称（柄、针尖脚、铅笔脚）。 提问：观察你手中的圆规，动一动它的两脚，你发现了什么？ 引导学生发现两脚张开的距离可以固定 安全教育：强调针尖非常尖锐，使用时要注意安全，不要对着自己或同学。 探究三：用直尺和圆规作等长线段 提出问题：如何用圆规和无刻度的直尺，作一条与线段a等长的线段？ 引导： 第一步：怎样用圆规‘量’出线段a的长度？ 请学生上台演示：将圆规两脚对准线段a的两个端点 强调：此时，圆规两脚间的距离就等于线段a的长度。 分步演示与讲解： 第一步：作点A，过点A作直线l （强调直尺的作用是画直线，与有无刻度无关）。 第二步：叉开圆规两脚，比出线段a的长度（强调“比出”即“截取”）。 第三步：把圆规铁脚固定于点A，旋转铅笔脚，在直线l上作出点B。 结论：线段AB的长度就等于线段a的长度。 提问：在作线段AB时，圆规和直尺的作用各是什么？（直尺画线，圆规标记长度） 在直线l上还能作出与线段a长度相等的线段吗？（引导学生思考，通过移动圆规的固定点，可以作出无数条，如CD, EF...） 总结：教师在黑板上贴出步骤图，一画直线，二量长度，三移定点，四连成线。这就是圆规的‘复制超能力’！ 生：用直尺画。 独立尝试用不同方法画4厘米线段。 展示并讲解自己的方法，倾听同伴的补充。 观察圆规，动手张开、合拢两脚，感受其特性。 回答：圆规的两脚可以任意张开，张开后距离是不变的。 跟随教师的引导，一步步进行操作。 回答教师提问，理解圆规“固定长度”和直尺“画直线”的分工。 动手实践，在直线l上尝试作出除AB外的其他等长线段，验证“无数条”的结论。 尊重学生已有经验，鼓励算法多样化，为后续用圆规“固定长度”作铺垫。 让学生通过亲身操作，理解圆规可以“固定一段长度”的核心功能，这是后续作图的基础。 将复杂的操作分解为清晰的三个步骤，并通过关键提问引导学生思考工具的原理和作图的无限可能性，将操作技能上升到理性认识。
四、变式 变式深化，感受文化 介绍“圆规的由来”，讲述大禹治水“左准绳，右规矩”的历史。 师：原来在几千年前，我们的祖先就已经在使用类似圆规的工具来治理水患、建设家园了。我们今天使用的工具，承载着古人的智慧。我们是不是更应该学好、用好它？ 倾听数学文化故事，感受数学的历史与工具的价值。 融入数学史，增强文化自信，激发学习兴趣，让数学课变得厚重而有趣。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.用圆规和无刻度的直尺作一条与线段b长度相等的线段。 2.自己画一条整厘米的线段，并标出线段的长度。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 提问：“今天，我们解决了哪个看似不可能的难题？你最大的收获是什么？” 结束语：同学们，今天你们用古老的工具，解决了现代的问题。请记住，真正强大的不是工具本身，而是你们会观察、爱思考、敢实践的聪明大脑。这才是你们未来解决一切问题的‘万能钥匙’。 将课堂收获从知识技能提升到学习方法、态度和价值观的层面，给学生以深深的激励。
板书设计 借助直尺和圆规作相同长度的线段 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.自己画一条整厘米的线段，标明线段的长度。 2.数一数，一共有几条线段。 提优拓展 3.你能用圆规比较出哪只小蚂蚁爬行的路线比较长吗？
教学反思 预设与生成：本课成功地将一个技术性的操作课，设计成了一场揭秘“超能力”的探险。儿童化的语言（“咬住”“端水”）极大地降低了操作的理解难度。预计学生在“移”的步骤仍会出现滑动，教师的巡视指导和个别帮扶至关重要。对于提前完成的学生，可鼓励他们挑战“选做题”。 本节课的评价应侧重于过程性评价。观察学生操作是否规范，倾听小组讨论中的想法，对勇于尝试和帮助同伴的学生给予即时表扬。通过同桌互查作业，培养学生的反思与合作能力。将圆规从“画圆工具”重新定义为“长度复制器”，是本节课的概念突破。关联数学史，不仅增加了趣味性，更是在学生心中埋下了一颗关于数学与文明的种子。
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《线和角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线和角》单元属于第二学段图形与几何领域中的图形的认识与测量主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中内容要求结合实例认识线段、射线和直线；结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。学业要求中提到：能说出线段、射线和直线的共性和区别。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角：能用量角器测量角的大小。能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30、45、60、90的角。图形的认识与测量的教学。教学提示：将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。
（二）单元教材内容分析
《线和角》是人教版三年级数学上册的重要内容，是学生从认识简单图形向研究图形特征过渡的关键单元。以“生活情境→抽象概念→操作验证”为线索，通过“拉一拉”“画一画”“量一量”等活动建立线和角的表象，强调与生活实际的联系。角的度量作为核心技能，安排在角的认识之后，体现“先感知后精确”的认知规律。本单元主要引导学生认识线段、射线、直线，了解角的概念，学会角的分类和测量，为后续学习几何知识奠定基础。
（三）学生认知情况
学生在生活中接触过“线”和“角”，对“直”“弯”“尖”有直观认知，会用三角板判断直角。 难以理解“直线、射线的无限延伸性”；量角器的使用；平角、周角与“角”的定义冲突。喜欢动手操作（折纸、画图）和游戏化活动，对“几何工具”（量角器、直尺）充满好奇，需借助具象载体突破抽象概念。
二、单元目标拟定
1.能从具体实物中抽象出线段，射线和直线，掌握三者的联系与区别； 知道两点间线段最短；能解决与“两点间的距离”相关的简单实际问题，发展空间观念。
2.能用圆规比较两条线段的长短，能在直线上作出等长线段，发展推理意识。
3.能从实物中抽象出角，知道角的各部分名称，知道角的大小与两条边的张开程度有关；能用直尺画角， 识别直角； 认识锐角，钝角，理解它们 的大小关系； 正确辨认线段和角，初步发展空间观念与推理意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.线段、射线、直线的特征及区别。
2.角的概念与分类；角的测量方法。
（二）教学重难点
1.射线和直线的无限延伸性理解；
2.角的大小与边的长短无关的理解；量角器的正确使用。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活文化实例为载体，深度弱化知识抽象性
通过 “绷紧的弓弦、箜篌的弦” 引入线段，以 “小明上学路线” 具象化 “两点间线段最短”，将线、角等抽象数学概念与生活场景绑定，帮助学生快速建立知识的现实认知，降低理解门槛。用 “教室里的黑板边窗户框” 理解垂直，用 运动场的双杠、跑道 感知平行，用升国旗时旗杆与地面的角度、视线形成的角具象化角的动态变化，让数学概念落地于学生熟悉的生活场景；借助 升国旗仪式、五星红旗的特征等内容，在讲解几何知识的同时，融入爱国教育，让数学学习与文化认同、价值观塑造同步进行，实现知识与情感的双重传递。
2.聚焦 “操作 + 探究”，让 “做中学” 贯穿知识形成过程
将操作任务与知识建构紧密结合，每一个技能概念都对应可动手的探究环节， 作线段时，不仅给出 “用直尺画 4 厘米线段” 的基础操作，还设计了 “用圆规量取线段长度并作图” 的进阶任务 —— 学生需先观察圆规 “两脚张开幅度与线段长度的关系”，再通过 “量取 - 固定 - 截取” 的步骤完成作图，在操作中同时掌握圆规的工具属性与线段的等长复制方法； 认识角的大小时，先让学生 “转动圆规一脚” 直观感知 “张口越大角越大”，再用三角板的直角作参照，通过 “比对 - 分类” 的操作区分锐角、直角、钝角，将 “角的大小” 从模糊感知转化为可操作的比较方法； 度量角时，先引导学生 “观察自己的量角器”（发现其半圆形结构、双圈刻度），再结合 “1 度角” 的演示，让学生在工具探究中理解度量单位的意义，而非被动接受量角器的用法。 3. 遵循认知递进规律，实现 “直观感知→具象认知→抽象归纳” 的分层建构
教科书按照学生的思维发展逻辑，将知识拆解为层层递进的认知环节，以 “线” 的学习为例，先通过弓弦、箜篌弦等物品直观感知 “直的线”，再抽象出线段、射线、直线的图形表示完成具象认知，最后通过 “说一说异同点” 的任务，归纳三者的端点数量、延伸性等核心特征，实现抽象概念的总结； 以 “角” 的学习为例：从 “射灯光线、折扇” 中描射线→认识 “顶点、边” 的图形要素→通过圆规转动、三角板比对理解角的大小→用量角器度量、引入 “度” 的单位，逐步从 “看得到的图形” 过渡到 “可度量的数学概念”，符合学生从具体到抽象的认知节奏。通过 “用三角板画垂线” 的分步操作、“用圆规 直尺测量垂线段长度” 的验证活动、“想象直线延伸是否相交” 的推理过程，让学生在动手操作、观察比对、实践验证中，自主总结出 “垂线段最短”“平行线间垂线段相等” 等结论，实现知识的主动建构而非被动接收。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线 和 角 《线段、射线和直线》 1
《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 1
《 两点间的距离》 1
《角的认识》 1
《角的度量》 1
《比较角的大小》 1
《角的分类及画角》 1
《画指定度数的角》 1
《认识相交与垂直》 1
《垂线与点到直线的距离》 1
《认识平行线》 1
《平行与垂直》 1
《升国旗仪式中的数学——线和角》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《线段、射线和直线》 目标： 结合生活实例，认识线段、射线和直线，了解它们的表示方法，能概括并说出它们的特征和区别，理解“两点确定一条直线”的基本事实。 探究一：认识线段——扎实基础 → 探究二：认识射线——突破难点 → 探究三：认识直线——完成建构 → 1.认识线段、射线和直线。 2.理解“两点确定一条直线”。
3.2《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 目标：认识圆规，了解其各部分名称、作用和使用方法，会用直尺画出指定长度的线段， 会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：用有刻度的直尺画线段 → 探究二：用直尺和圆规作等长线段 → 1.会用直尺画出指定长度的线段。 2.会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。
3.3《 两点间的距离》 目标：结合具体实例和动手测量的过程，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离的含义；会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：两点间所有连线中线段最短。→ 探究二：两点间的距离 → 知道两点间距离的含义。 2.知道两点间所有连线中线段最短。
3.4《 角的认识》 目标：认识角，知道角是由一个顶点和两条射线组成的图形，能说出角的各部分名称， 学会角的表示方法，会用符号“∠”表示角，并能正确读、写。 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。 探究一：初步感知角 → 探究二：认识角 。 → 认识角。 2. 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。
3.5《角的度量》 目标：初步认识量角器，了解其作用，理解并掌握“角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关”的性质。 探究一：认识量角器。→ 探究二：度量角。 → 能认识量角器。 2.能够使用合适的工具度量角的大小。
4.6《比较角的大小》 目标：能通过直观操作比较角的大小，说出比较的方法。 认识直角，知道直角的特征，会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。 探究一：重叠法比较角的大小→ 探究二：发现角的大小的本质→ 探究三：认识直角与三角板的应用→ 认识直角，知道直角的特征。 2.会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。
3.7《 角的分类及画角》 目标：能准确辨认平角和周角，掌握直角、锐角、钝角的特征，理解各种角之间的大小关系。 能用量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。 探究一：从折纸中认识平角和周角。→ 探究二：角的家族大集合——锐角与钝角→ 能准确辨认平角和周角。 2. 能用量角器画出指定度数的角
3.8《画指定度数的角》 目标：会用量角器画指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。 探究一：用量角器画40°的角（开口朝右）。→ 探究二：画开口朝左的角（50°）→ 探究三：画开口朝左的角（50°）→ 会用量角器画指定度数的角。 会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。
3.9《 认识相交与垂直》 目标：结合具体事例，了解同一平面内两条直线相交的位置关系，能判断两条直线是否相交，知道两条直线相交有一个交点，形成四个角。 认识垂线和垂足，理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。 探究一：深入认识“相交”→ 探究二：探索相交直线中角的关系→ 探究三：认识“垂直”→ 能判断两条直线是否相交。 理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。
3.10《垂线与点到直线的距离》 目标：理解点到直线的距离概念， 掌握用三角板画垂线的方法， 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。 探究一：验证垂直线段最短 → 探究二：学习画垂线→ 能用三角板画垂线的方法。 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。
3.11《认识平行线》 目标：理解“平行线”的定义，知道平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”， 知道平行线之间所有垂直线段的长度都相等，理解“平行线间的距离”的概念。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 理解“平行线”的定义。 能理解平行线间的距离
3.12《平行与垂直》 目标：深入理解同一平面内两条直线的两种位置关系：平行与相交（包括垂直）。掌握三种画平行线的具体方法。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 能判断两条直线的两种位置关系：平行与相交。 掌握三种画平行线的具体方法。
3.13《升国旗仪式中的数学——线和角》 目标：在具体情境中，巩固理解线段、平行线、直角、锐角、钝角；能用数学语言描述相关现象 探究一：发现“线”的世界 → 探究二：探寻“角”的奥秘 → 升国旗的情境中能发现与“线”和“角”相关的数学问题。 理解视线与旗杆所成角度在国旗上升过程的变化
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