人教版数学九年级上册第21章一元二次方程 单元测试（含答案）

人教版九年级上 第21章 一元二次方程 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）
A．x2-2=（x+3）2 B．x2=0
C． D．ax2+bx+c=0
2．一元二次方程x2=9的解是（　　）
A．x=±3 B．x=3 C．x=-3 D．x=±9
3．一元二次方程2x2+x-6=0的两个为x1，x2，则x1x2的值是（　　）
A．3 B．-3 C．-6 D．
4．已知方程2x2-5x+3=0的二次项是2x2，那么这个方程的一次项是（　　）
A．5x B．-5x C．5 D．3
5．小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．300（1+x）2=363 B．300（1+2x）=363
C．300（1-x）2=363 D．300（1-2x）=363
6．关于x的一元二次方程7x2+4x=3的常数项为（　　）
A．0 B．-3 C．4 D．7
7．若关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）
A． B．0 C．-1 D．-2
8．如图，某小区规划在一个长18m,宽12m的矩形场地ABCD（AD=18m,AB=12m）上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪总面积为176m2，设小路宽为x m,那么x满足的方程是（　　）
A．x2-24x+20=0 B．x2-21x+20=0
C．x2+24x+20=0 D．x2+21x+20=0
9．已知a、b是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则a2b+ab2的值是（　　）
A．-1 B．-5 C．-6 D．6
10．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k≤1 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k＜1且k≠0
11．如图，一元二次方程x2+bx+c=0的两个根对应的点分别落在数轴上P，Q两个区域内，则b和c的值可能为（　　）
A．1， B．-1， C．-1， D．1，
12．给定正实数a,b且2a＞b.若实数x,y满足ax2-bxy+ay2=1，那么x2+y2的最大值与最小值的和是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．参加足球联赛的每两个队都进行2场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？设参加比赛的有x个队，根据题意，可列方程为 ______．
14．已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的两个实数根，则x1 x2= ______．
15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请你写出一个符合上面条件的k= ______．
16．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx-2c=0的两个实数根，且x1+x2=-3，x1 x2=2，则cb的值是 ______．
17．关于x的一元二次方程x-2=0的一个根为2，则m2+m-2=______．
三．解答题（共5小题）
18．解方程：
（1）x2-8x+12=0；
（2）2x2-5x-1=0．
19．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元/个的价格购进一批“弗里热”纪念品，以30元/个的价格售出，每周可以卖出500个．经过市场调查发现，吉祥物“弗里热”价格每上涨10元，平均每周就少卖100个．若商场计划一周销售吉祥物“弗里热”的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
20．已知关于x的一元二次方程x2-（k-3）x-k=0．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22-x1x2=7，求k的值及此时方程的两个根．
21．已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
22．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=x cm（x≠0），则AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2cm.
（1）当x为何值时，点P、N重合；
（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
人教版九年级上第21章一元二次方程单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、B 4、B 5、A 6、B 7、A 8、B 9、C 10、C 11、A 12、C
二．填空题（共5小题）
13、x（x-1）=90； 14、1； 15、2（答案不唯一）．； 16、-1； 17、26；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵x2-8x+12=0，
∴（x-2）（x-6）=0，
∴x-2=0或x-6=0，
∴x1=2，x2=6；
（2）∵2x2-5x-1=0，
∴Δ=（-5）2-4×2×（-1）=33，
∴，
∴，．
19、解：设售价应定为x元，
，
x2-100x+2400=0，
x1=40，x2=60，
∵更大优惠让利消费者，
∴x=40，
答：商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者售价应定为40元．
20、（1）证明：∵Δ=[-（k-3）]2-4×1×（-k）
=k2-6k+9+4k
=（k-1）2+8，
∵（k-1）2≥0，
∴Δ＞0，
故无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+x2=k-3，x1 x2=-k,
∴x12+x22-x1x2=（x1+x2）2-3x1 x2=7，
∴（k-3）2+3k=7，
解得k=1或2，
当k=1时，x2+2x-1=0，
解得x1=-1+，x2=-1-，
当k=2时，x2+x-2=0，
解得x1=1，x2=-2．
21、（1）证明：∵Δ=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m-2）2+4≥4，
即△≥4，
∴关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，
解得，m=2，
则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；
①当该直角三角形的直角边为1、3时，斜边为=，
∴周长为：4+；
②当该直角三角形的斜边为3、直角边为1时，另一条直角边为=2，
直角三角形的周长=1+3+2=4+2．
22、解：（1）∵P，N重合，
∴2x+x2=20，
∴，（舍去），
∴当时，P，N重合；
（2）因为当N点到达A点时，x=2，此时M点和Q点还未相遇，
所以点Q只能在点M的左侧，
①当点P在点N的左侧时，依题意得
20-（x+3x）=20-（2x+x2），
解得x1=0（舍去），x2=2，
当x=2时四边形PQMN是平行四边形；
②当点P在点N的右侧时，依题意得
20-（x+3x）=（2x+x2）-20，
解得x1=-10（舍去），x2=4，
当x=4时四边形NQMP是平行四边形，
所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．