人教版数学九年级上册 第24章 圆 单元测试（含答案）

人教版九年级上 第24章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是（　　）
A．216° B．90° C．135° D．108°
2．如图，圆O的半径为1，点A，B，C在圆周上，∠C=45°，则弦AB的长度为（　　）
A．1 B．2 C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD=68°，则∠ACD的度数是（　　）
A．46° B．56° C．60° D．66°
4．如图，在⊙O中，AB是⊙O的切线，连接OB交⊙O于点C，D是⊙O上一点，连接AC，AD，=，若∠B=40°，则∠DAC的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
5．如图，AB是半圆O的直径，D是的中点，若∠DAC=20°，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．如图，等边△ABC内接于⊙O，点E是弧DC上的一点，且∠DOC=90°，则∠DEC-∠OCB的度数为（　　）
A．135° B．120° C．105° D．100°
7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD的度数为（　　）
A．14° B．28° C．56° D．无法确定
8．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC度数等于（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
9．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到 ，交AB于E点，若点D在⊙O上，AO=5EO=5，则阴影部分的面积为（　　）
A．8 B．16 C．4+π D．6-π
10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD=∠CAD；②若点G为BC的中点，则∠BGD=90°；③连接BE，CE，若∠BAC=40°，则∠BEC=140°；④BD=DE．其中一定正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．如图，已知⊙O的半径为10，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=90°，C是射线OB上一个动点，连接AC交⊙O于点D，过点D作DE⊥OD交OB的延长线于点E．当∠A从30°增大到60°时，弦AD在圆内扫过的面积是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，△ABC内切圆是⊙O，折叠矩形ABCD，使点D、O重合，FG是折痕，点F在AD上，G在ABC上，连接OG，DG，若OG垂直DG，且⊙O的半径为1，则下列结论不成立的是（　　）
A．CD+DF=4 B．CD-DF=2-3 C．BC+AB=2+4 D．BC-AB=2
二．填空题（共5小题）
13．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为 ______．
14．如图，A、B、D是⊙O上三点，若∠A=30°，则∠BOD=______°．
15．如图，在⊙O中，点D为弧BC的中点，∠COD=40°，则∠BAD=______．
16．如图，已知半圆O，OB=，点D在半圆上，AD=10，在取点C，连接AC，作DH⊥AC于点H，连接BH，则BH的最小值等于 ______．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是 ______．
三．解答题（共6小题）
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，⊙O为△ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F．
（1）求⊙O半径；
（2）若G为AB中点，求线段OG长度．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，DE是⊙O的切线．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若DE=4，△ABC的面积为40，求⊙O的半径．
20．如图，AB是⊙O的直径，AD和BC分别是⊙O的切线，CO平分∠BCD，且与⊙O交于点E，连接BE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=1，CD=4，求BE的长．
21．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边中线，以CD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若直径CD=13，CB=24，求EF的长．
22．如图，AB与⊙O相切于点B，CD是⊙O的直径，OA⊥CD，BC交OA于点E．
（1）求证：AB=AE．
（2）请用一个等式表示出∠A与∠C之间的数量关系，并证明．
（3）若⊙O的半径为5，，求线段AE的长．
23．如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB=∠OAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CD=4，CE=6，求⊙O的半径．
人教版九年级上第24章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、B 8、D 9、A 10、B 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、80°； 14、60； 15、20°； 16、8； 17、；
三．解答题（共6小题）
18、解：（1）连接OD、OE、OF，如图，设⊙O半径为r,
在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵⊙O为△ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，
∴四边形ODCE为矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ODCE为正方形，
∴CD=CE=r,
∴AD=8-r,BE=6-r,
∵AF=AD=8-r,BF=BE=6-r,
∴8-r+6-r=10，
∴r=2，
即⊙O半径为2；
（2）∵G为AB中点，
∴BG=AB=5，
而BF=6-r=4，
∴GF=BG-BF=5-4=1，
在Rt△OGF中，∵OF=2，GF=1，
∴OG==．
19、（1）证明：连接OD，
∵DE切圆于D，
∴半径OD⊥DE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴DE⊥AC；
（2）解：连接AD，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴DB=CD，
∴△ACD的面积=△ABD的面积，
∵△ABC的面积为40，
∴△ADC的面积=×40=20，
∵DE⊥AC，
∴AC DE=20，
∵DE=4，
∴AC=10，
∴AB=AC=10，
∴⊙O的半径是5．
20、（1）证明：如图1，过点O作OF⊥CD于点F，
∴∠OFC=90°，
∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴∠OBC=90°，
∴∠OFC=∠OBC，
∵CO平分∠BCD，
∴∠FCO=∠BCO，
在△COF和△COB中，
，
∴△COF≌△COB（AAS），
∴OF=OB，
又∵OB为半径，OF⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：如图2，过点D作DG⊥BC于点G，
由（1）知CD是⊙O的切线，
∵AD和BC分别是⊙O的切线，
∴AD=FD，BC=FC，
∵AD=1，
∴FD=1，
∵CD=4，
∴FC=CD-FD=4-1=3，
∴BC=3，
∵AD和BC分别是⊙O的切线，
∴∠ABG=∠BAD=90°，
∵DG⊥BC，
∴∠DGB=∠DGC=90°，
∴四边形ABGD是矩形，
∴BG=AD=1，AB=DG，
∴CG=BC-BG=3-1=2，
在Rt△DGC中，cos∠DCG=，
∴∠DCG=60°，
由勾股定理得，，
∴AB=，
∴OB=，
∵CO平分∠BCD，
∴∠BCO==30°，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OE，
∴△OBE是等边三角形，
∴BE=OB=．
21、（1）证明：连接OE，如图所示：

∵以CD为直径作⊙O交BC于点E，
∴OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边中线，
∴CD=AD=BD，
∴∠OCE=∠B，
∴∠OEC∠B，
∴OE∥AB，
∵EF⊥AB，
∴OE⊥EF，
又∵OE为⊙O半径，
EF为⊙O的切线；
（2）解：∵CD=13，CB=24，
∴AD=BD=CD=13，
∴AB=26，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC==10，
∵AD为⊙O直径，
∴OC=OD，
又∵OE∥AB，
∴OE为△CDB的中位线，
∴CE=BE=CB=12，
∵EF⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠EFB=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△BEF∽△BAC，
∴EF：AC=BE：AB，
即EF：10=12：26，
∴EF=．
22、（1）证明：设∠C=α，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠C=α，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABE=90°-∠OBC=90°-α，
∵OA⊥CD，
∴∠CEO=90°-∠C=90°-α，
∴∠AEB=∠CEO=90°-α，
∴∠ABE=∠AEB=90°-α，
∴AB=AE；
（2）∠A与∠C之间的数量关系是：∠A=2∠C，证明如下：
由（1）可知：∠C=α，∠ABE=∠AEB=90°-α，
∴∠A=180°-（∠ABE+∠AEB）=180°-2（90°-α）=2α，
∴∠A=2∠C；
（3）连接BD，如图所示：

∵CD是⊙O的直径，
∴∠CDB=90°，
∵⊙O的半径为5，
∴CD=10，
在Rt△CBD中，CD=10，BC=，
由勾股定理得：BD==，
∵OA⊥CD，
∴∠COE=∠CDB=90°，
又∵∠C=∠C，
∴△COE∽△CDB，
∴OE：BD=OC：BC，
即OE：=5：，
∴OE=，
设AE=x,则OA=AE+OE=，
由（1）的结论得：AB=AE=x,
在Rt△OAB中，由勾股定理得：OA2=AB2+OB2，
即，
解得：x=．
∴AE=．
23、（1）证明：∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠DCB=∠OAC，
∴∠OCA=∠DCB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
∴∠DCB+∠OCB=90°，
即∠OCD=90°，
∴OC⊥DC，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵OE∥BC，
∴=，
∵CD=4，CE=6，
∴==，
设BD=2x,则OB=OC=3x,OD=OB+BD=5x,
∵OC⊥DC，
∴△OCD是直角三角形，
在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，
∴（3x）2+42=（5x）2，
解得，x1=1，x2=-1（舍去），
∴OC=3x=3，即⊙O的半径为3．